2017年四川省内江市中考数学试卷

1、2017 年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）下面四个数中比-5 小的数是（）A. 1B. 0 C. - 4 D.- 62.（3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 叩（1 卩 m=0.000001m 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大 气环境质量有很大影响.2.3 用科学记数法可表示为（）A.23x10-5m B. 2.3X10-5m C. 2.3X10-6m D.0.23X10-7m3.（3 分）为了解某市老人的身体健

2、康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A.随机抽取 100 位女性老人B 随机抽取 100 位男性老人C随机抽取公园内 100 位老人D.在城市和乡镇各选 10 个点，每个点任选 5 位老人4.（3 分）如图，直线 m/ n,直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则/a的余角等于（）A.19 B.38 C.42D.525.（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正 方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数， 那么该几何体的主视图是（）6.（3 分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中 只是轴对称图形的有（

3、）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7. (3 分) 某中学对该校九年级45 名女学生进仃了一次立疋跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A. 9, 9 B. 15, 9 C. 190, 200D. 185, 2008.（3 分）下列计算正确的是（）A. 3x2y+5xy=8Xy2B. （x+y）2=x+y2C. （-2x）2-x=4x D.=1i-y v-s9.（3 分）端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A、B 两种商品共 60 件，其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每件 3

4、6 元.设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组正确的是（A. 4 B. 5C. 6 D . 7 11 .（3 分）如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴 上，点 B 的坐标为（0, 疵），/ ABO=30，将 ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为（ ）A.C.36xt24y=1680B.24x*3Sy=1680 x+y=1680D.10. （3 分）不等式组x+y= 16803x+722x-9l的非负整数解的个数是（点 Ai作 A1A2丄 x 轴，垂足为点 A2,过点 A2作 AA3丄 I,

5、垂足为点 A3,，这样依次下去，得到一组线段：AoAi, A1A2, A2A3,，则线段 A2016A2017的长为（）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13._（5 分）分解因式：3X2- 18x+27=_ .14.- （5 分）在函数 y _ :中，自变量 x 的取值范围是- .15. （5 分）如图，AB 是。O 的直径，弦 CD 丄 AB 于点 E,OO 的半径为,弦CD 的长为 3cm,则图中阴影部分面积是16. （5 分）如图，正方形 ABCD 中, BC=2,点 M 是边 AB 的中点，连接 DM, DM)C.12. （3 分）如图，过点 Ao（2, 0）

6、作直线 I:)2016C.(J32017D.)2018PF 丄，则A.（，D.2的垂线，垂足为点 Ai,过),33 12015BA.与 AC 交于点 P,点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且/ DFE=45.若CE=三、解答题（共 5 小题，满分 44 分）17. （7 分）计算：-1217-丨 1- 丨+ |. .*（丄）2+ （2017 -n）018. （9 分）如图，AD 平分/ BAC AD 丄 BD,垂足为点 D, DE/ AC. 求证： BDE是等腰三角形.19.（9 分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t （单位：分）， 将获得的数据分成四组，绘制了如下统

7、计图（A: OVt 10, B: 10vt20, C: 20vt30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；B（3）如果小明想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共 享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.吝组人数的傘形统计迢各冒A数扇形统计图20. （9 分）如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得图1S2塔尖点 D 的仰角为 45再沿 AC 方向前进 60m 到达山脚点 B,测得塔尖点 D 的仰角为 60塔底点 E 的仰角为 30求塔

8、 ED 的高度.(结果保留根号)21. ( 10 分)已知 A (- 4, 2)、B (n, - 4)两点是一次函数 y=kx+b 和反比例函 数 y丄图象的两个交点.(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 求厶 AOB 的面积；(3) 观察图象，直接写出不等式 kx+b -丄0 的解集.四、填空题(共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分)22._ (6 分)若实数 x 满足 x2- 2x-仁 0,则 2X3- 7x2+4x- 2017=_.23.(6 分)如图，四边形 ABCD 中，AD/ BC, CM 是/ BCD 的平分线，且 CM 丄11只AB, M 为垂足，AMAB.若

9、四边形 ABCD 的面积为一，则四边形 AMCD 的面ft 3仃寻24.(6 分)设a B是方程(x+1) (x- 4)=-5 的两实数根，贝匸丄亠鼻 =.a p25.(6 分)如图，已知直线 I1/I2, li、12之间的距离为 8,点 P 到直线 li的距离为 6,点 Q 到直线 I2的距离为 4, PQ=4：f,在直线 li上有一动点 A,直线 I2上有一动点 B,满足 AB 丄 12,且 PA+AB+BQ 最小，此时 PA+BQ=_ .五、解答题(共 3 小题，满分 36 分)观察下列等式：_ 2 _ 1_ 11-1+32+2- 6,四个数中比-5 小的数是-6.故选： D【点评】此题

10、主要考查了有理数大小比较的方法, 要熟练掌握, 解答此题的关键 是要明确：正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数；两个负 数,绝对值大的其值反而小2. （3 分）（2017?内江） PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 卩 （1 卩 m=0.000001m的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有一定量的有毒、 有害物质,对人体健 康和大气环境质量有很大影响.2.3ym用科学记数法可表示为（）A.23x10-5m B. 2.3X10-5m C. 2.3X10-6m D.0.23X10-7m【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 ax10-n, 与较大

11、数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.【解答】 解： 2.3ym=2.x30.000001m=2.3x10-6m,故选：c.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10n,其中 K|a|v10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.3.（3 分）（2017?内江）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A. 随机抽取 100 位女性老人B. 随机抽取 100 位男性老人C随机抽取公园内 100 位老人D.在城市和乡镇各选 10 个点，每

12、个点任选 5 位老人【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断.【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在 城市和乡镇各选 10 个点，每个点任选 5 位老人，这种抽取老人的方法最合适. 故选 D.【点评】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查是实际中经常采用的调查方式.如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会 偏离总体情况.抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用 全面调查的情况（如具有破坏性的调查）.4.（3 分）（2017?内江）如图，直线 m/ n,直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m上

13、，则/a的余角等于（）ABA.19 B.38 C.42D.52【分析】过 C 作 CD/直线 m，根据平行线性质得出/ DCAN FAC=38,Z a=DCB,求出即可.【解答】解：过 C 作 CD/直线 m,/ m / n,二 CD/ m / n,/DCAN FAC=52, /a =DCBvZACB=90,/ a=90- 52=38,则Za 的余角是 52。，故选 D.【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出 辅助线是关键.5.（3 分）（2017?内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图 所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么

14、该几何体的主视图是（）122习1|【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1, 2, 3; 据此可画出图形.【解答】解：如图所示：A.9，9B.15，9C.190，200 D.185，200故选 A.【点评】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字, 可知主视图的列数与俯视数的列数相同， 且每列小正方形数目为俯视图中该列小 正方形数字中的最大数字.6. （3 分） （2017?内江）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【分析】根据轴对称图形的概念

15、对各图形分析判断即可得解.【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有 1 个.故选 A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合.7. （3 分）（2017?内江）某中学对该校九年级 45 名女学生进行了一次立定跳远 测试，成绩如表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）跳远成绩160人数3170180961902009152103【分析】根据中位数和

16、众数的定义即可解决问题.【解答】解:45 名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第 23 个数据 190,众数是出现次数最多的数据 200；故选：C.【点评】本题考查了众数和中位数；熟记众数和中位数的定义是解决问题的关键.8.（3 分）（2017?内江）下列计算正确的是（）A. 3x2y+5xy=8Xy2B. （x+y）2=x+y2C. （- 2x）2宁 x=4x D. : +=1i-y y-x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A） 3x2y 与 5xy 不是同类项，故 A 不正确；（B） 原式 rW+Zxy+y2，故 B 不正确；（C） 原式=4* x=4x,故 C

17、正确；（D） 原式二，-一=-1,故 D 不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型.9.（3 分）（2017?内江）端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A、B 两种商品共 60件，其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元.设购买 A 型商品 x 件、B型商品 y 件，依题意列方程组正确的是（出等式组成方程组即可.【解答】解：设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组: f 计产 6。（24xf36y=1680故选：B.A.C.36xt24y=1680B.D.x+y=1680 x+y=1680【点评

18、】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系 是解题关键.10. （3 分）（2017?内江）不等式组曲罗的非负整数解的个数是（）L2K-90 且 X- 3 工 0,解得：X2 且XM3.故答案为X2 且XM3.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围， 函数自变量的范围一般从三个方面 考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式 时，考虑分式的分母不能为 0; （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.15. （5 分）（2017?内江）如图，AB 是。O 的直径，弦 CD 丄 AB 于点 E,OO 的半径为馅，弦 CD 的长为 3cm

19、，则图中阴影部分面积是n晋 .【分析】根据垂径定理得到 CE 二，根据勾股定理得到 OE 二；，利用扇形和三角 形的面积公式，求得阴影部分面积.【解答】解：弦 CD 丄 AB 于点 E, OC= 8-，/ OCE=30,/ COD=12，图中阴影部分面积丿兀*血尸-吉X3隹=n-坐,360224【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质和扇形面积公 式，数形结合是解答此题的关键.16. （5 分）（2017?内江）如图，正方形 ABCD 中，BC=2 点 M 是边 AB 的中点,连接 DM，DM 与 AC 交于点 P,点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且/ DFE=4

20、5.若PF=，则CE一【分析】如图，连接 EF首先求出DM、DF 的长，证明 DEDPC,可得丄十，求出 DE 即可解决问题.【解答】解：如图，连接 EF.DEcA四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA=2 / DAB=9.，/ DCP=45, AM=BM=1，在 RtAADM 中，DM=J.i =仃, AM / CD,皿_MP_1DC PD 2DPr ,PF=1,36DF=DP=PF=_2vZEDF=/ PDC/DFE= DCP DEFADPC_ = =DE|DC DP，.2=23DE 丄,6CE=CD- DE=2-_二.6 6故答案为丄.【点评】本题考查正方形的性质、相似三角

21、形的判定和性质、勾股定理、平行线 分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题， 属于中 考常考题型.三、解答题（共 5 小题,满分 44 分）17. （7 分） （2017?内江）计算：-12017-| 1- 丨 + X（丄）-2+（2017- n）0.【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幕的性质以及零指数幕的性质分别化 简求出答案.=-1 - 0+8+1 =8.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、 负指数幕的性质、零指数幕的性质等知识，正确化简各数是解题关键.18. （9 分）（2017?内江）如图，AD 平分/ BAC AD 丄 BD,垂足为点

22、D, DE/ AC.求证： BDE 是等腰三角形.X. -;|+2X4+1【分析】直接利用平行线的性质得出/ 仁/ 3,进而利用角平分线的定义结合互 余的性质得出/ B=ZBDE 即可得出答案.【解答】证明：DE/ AC,/仁/ 3, AD 平分/ BAC,/仁/ 2,/ 2=7 3, AD 丄 BD,72+7B=90, 73+7BDE=90,7B=7BDE,【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出72=73是解题关键.19. （9 分）（2017?内江）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图（A: 0vt 10

23、 , B:10vt 20 , C: 20vt30），根据图中信息,解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？(2)试求表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；(3)如果小明想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.【分析】(1)根据 B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数, 从而补全统计图；(2)用 360 乘以 A 组所占的百分比，求出 A 组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去 A、B、D 组的人数，求出 C 组的人数;(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)

24、调查的总人数是：19-38%=50(人)；(2) A 组所占圆心角的度数是：360=108;50C 组的人数有：50 - 15 - 19 - 4=12 (人)，补全条形图如图所示：(3)画树状图，共有 12 个可能的结果, 恰好选中甲的结果有 6 个， P (恰好选中甲)亠二.122各旨人数扇形统计圏3D开塢T甲丙. /丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树 状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计 图能清楚地表示出每个项目的数据.20. （9 分）（2017?内江）如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高

25、，他在山下 的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 45再沿 AC 方向前进 60m 到达山脚点 B,测 得塔尖点D 的仰角为 60塔底点 E 的仰角为 30求塔 ED 的高度.（结果保留 根号）A BC【分析】先求出/ DBE=30, / BDE=30，得出 BE=DE 然后设 EC=xm 贝 U BE=2xmDE=2xm, DC=3xm BC=二 xm，然后根据/ DAC=45,可得 AC=CD 列出方程求 出 x的值，然后即可求出塔 DE 的高度.【解答】解：由题知，/ DBC=60，ZEBC=30,/DBE=/ DBC-ZEBC=60- 30=30.又/ BCD=90，/BDC=9 -Z

26、DBC=9 -60=30./DBE=/ BDE BE=DE设 EC=xm 贝 U DE=BE=2EC=2xmDC=ECDE=x2x=3xm,BC=:;x,由题知，/ DAC=45,/ DCA=90, AB=20,ACD 为等腰直角三角形， AC=DCx+60=3x,解得：x=30+10_2x=60+20 .答：塔高约为(60+20. ；) m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构 造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般.21. (10 分)(2017?内江)已知 A (-4, 2)、B (n, - 4)两点是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=-

27、(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 求厶 AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式 kx+b -丄0 的解集.点 B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 n=2,然后利用待定系数法确定 次函数的解析式；(2)先求出直线 y=- x- 2 与 x 轴交点 C 的坐标，然后利用&AOB=SAAO(+&BOC进图象的两个交点.A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=- 8,再把行计算；(3)观察函数图象得到当 xv-4 或 0vxv2 时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集.【解答】解：(1)把 A (- 4, 2)代入 y 丄，得 m=

28、2X(- 4) =- 8,x 所以反比例函数解析式为 y=-,x把 B (n,- 4)代入 y=-匸，得-4n= - 8,解得 n=2,把 A (-4, 2)和 B (2,- 4)代入 y=kx+b,得f -4k+b=2(吐十b4 解得严 T ,所以一次函数的解析式为 y=- X-2;(2) y=- x-2 中，令 y=0,则 x=- 2,即直线 y=-x-2 与 x 轴交于点 C (-2, 0),SAOBFSAOC+SABO(=_X2X2+一X2X4=6;(3)由图可得，不等式 kx+b-旦0 的解集为：xv-4 或 Ovxv2.0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数

29、与一次函数 的交点坐标满足两函数的解析式.解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次 函数的解析式.四、填空题(共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分)22. (6 分)(2017?内江)若实数 x 满足 x2- 2x-仁 0,则 2x3- 7x2+4x- 2017=-2020 .【分析】把 2x2分解成 x2与 x2相加，然后把所求代数式整理成用 x2- x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可.【解答】解： x2- 2x- 1=0, x2-2x=1,2x3- 7x2+4x- 2017=2x3- 4x2-3X2+4X- 2017,=2x (x2- 2x)-3X2+4X- 2017,=6x

30、- 3x2- 2017,=-3 (x2- 2x)- 2017=-3-2017=-2020,故答案为：-2020.【点评】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要.23. (6 分)(2017?内江)如图，四边形 ABCD 中，AD/ BC, CM 是/ BCD 的平分 线，且 CM 丄 AB, M 为垂足，AM 丄 AB.若四边形 ABCD 的面积为二，则四边形【分析】延长 BA、CD,交点为 E 依据题意可知 MB=ME.然后证明厶 EADAMCD&EBC-SAEAD求解即可【解答】解：如图所示：延长 BA、CD,交点为

31、E.EBC 依据相似三角形的性质可求得厶EAD 和厶 EBC 的面积，最后依据 S四边形AMCD 的面积是 1 MB=ME.又 AM=AB,3 AE 丄 AB.3 AE=-BE.4 AD/ BC, EAD EBC116故答案为：1.【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法 是解题的关键.R 3a324. （6 分）（2017?内江）设a B是方程（x+1）（ x- 4） = - 5 的两实数根，贝 U斗 4-一 = ap47.【分析】根据a、B是方程）x+1） （X- 4） =- 5 的两实数根，得到o+B=3aB=1根据完全平方公式得到0+B=47,于是得到结论

32、.S四边形ADB【解答】解：方程（x+1） （x-4） =- 5 可化为 x2-3x+1=0,：aB是方程（x+1） （x- 4） =- 5 的两实数根，【点评】 本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据已知条件对4T-上 l 进行变形.口P25.（6 分）（2017?内江）如图，已知直线 I1/I2, |1、|2之间的距离为 8,点 P 到 直线 li的距离为 6,点 Q 到直线 I2的距离为 4, PQ=4 |,在直线 li上有一动点【分析】 作 PE li于 E 交 I2于 F,在 PF 上截取 PC=8 连接 QC 交 I2于 B,作 BA 丄 Ii于 A,此时 PA+AB+BQ

33、最短.作 QD丄 PF于 D.首先证明四边形 ABCP 是平行 四边形，PA+BQ=CBBQ=QC 利用勾股定理即可解决问题.【解答】解：作 PE!I1于 E 交 I2于 F,在 PF 上截取 PC=8 连接 QC 交 I2于 B,作BA 丄 I1于 A,此时 PA+AB+BQ 最短.作 QD 丄 PF 于 D.在 RtAPQD 中，/ D=90 , PQ=0, PD=18, DQ= j ：=：，CD=PD- PC=18- 8=10, AB=PC=8 AB/ PC,四边形 ABCP 是平行四边形，二o?+?=( a+B)2-2aB=7a4+B=(/+$)2-2a2?B=47,右I故答案为：47

34、.=47, PA=BCPAFBQ=CBBQ=QC= | -| = 1 i =16-故答案为 16.【点评】本题考查轴对称-最短问题、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、 勾股定理等知识，解题的关键是学会构建平行四边形解决问题，属于中考常考题型.五、解答题（共 3 小题，满分 36 分）1D【分析】（1）根据已知 4 个等式可得;26.（12分）211ar1+3X2+2 X 222H2+122111+3 X22X (2123+1231123+2X (23)223+124+11124+2X (护十1第三个等式:第四个等式:（2017 ?内江）观察下列等按上述规律，回答下列问题:(4)计算：ai+

35、a2+-+ai.(2) 根据已知等式得出答案；(3) 利用所得等式的规律列出算式， 然后两两相消，计算化简后的算式即可得;(4) 根据已知等式规律，列项相消求解可得.【解答】 解：(1)由题意知，a6=-一 -一 ,lf3X 2ef2X (2s)226H27+1故答案为：-一，亠-冷；1+3X 2e+2X(2Q)Z2e+l 2T+143，故答案为：器;Ts J3(2n+1+l)【点评】本题主要考查数字的变化，解题的关键是根据已知等式得出等式的变化 规律及列项相消法求解.2n123+1124+l1卜11-L. . 411/十122+1沪十 12r+l2 +12n+1-22n+l故答案为:724+

36、l(4)原式十27. (12 分)(2017?内江)如图，在OO 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB, 垂足为点 N,连接 AC,点 E 在 AB 上，且 AE=CE(1 求证:AC?=AE?AB(2) 过点 B 作。O 的切线交 EC 的延长线于点 P,试判断 PB 与 PE 是否相等，并 说明理由；(3) 设。O 半径为 4,点 N 为 0C 中点，点 Q 在。O 上，求线段 PQ 的最小值.【分析】(1)证明 AE3AACB,列比例式可得结论；(2)如图 2,证明/ PEB=/ COB=/ PBN,根据等角对等边可得：PB=PE(3) 如图 3,先确定线段 PQ 的最小值时

37、Q 的位置：因为 0Q 为半径，是定值 4, 则PQ+OQ 的值最小时，PQ 最小，当 P、Q、0 三点共线时，PQ 最小，先求 AE 的长，从而得 PB 的长，最后利用勾股定理求 0P 的长，与半径的差就是 PQ 的最 小值.【解答】证明：(1)如图 1,连接 BC,vCD 为O0 的直径，AB 丄 CD,=-:/A=ZABC,vEC=AE /A=ZACE/ ABC=/ ACEvZA=ZA: AECAACB上一丄AC2=AE?AB(2) PB=PE 理由是: 如图 2,连接 OB, PB 为。O 的切线， OB 丄 PB,:丄OBP=90,/PBh+ZOBN=90,vZOBN+ZCOB=90

38、,/PBN=/ COBvZPEBZA+ZACE=ZA,ZCOB=ZA,ZPEBZCOBZPEBZPBN,PB=PE(3)如图 3,vN 为 OC 的中点，ON=OC 丄 OB,2 2RtAOBN 中，ZOBN=30 , ZCOB=60,vOC=OB OCB 为等边三角形，vQ 为。O 任意一点，连接 PQ、OQ,因为 OQ 为半径，是定值 4,则 PC+OQ 的值最小时，PQ 最小， 当 P、Q、O 三点共线时，PQ 最小，Q 为 OP 与。O 的交点时，PQ 最小,ZAZCOB=30,2 ZPEB=2/ A=60ZABP=90-30=60, PBE 是等边三角形，213BDCS3BDC2BDCSi師二+ 4RtAOBN 中，BN 二 J .：=2 ；, AB=2BN=4二设 AE=x 贝 U CE=x EN=23 - x,RtACNE 中，x2=22+ (2 :- x)2,3RtAOPB 中，OP= PQ 旦.-