2019-2020学年人教版九年级数学第一学期期末考试试题及答案

1、2019-2020学年九年级数学第一学期期末考试试题选择题（共10小题，满分30分）已知的是方程x2-3&x+c = 0的一个根，则 c的值是（2.3.4.5.A. - 6卜列平面图形中,A.菱形用配方法解方程A. (x- 1) 2= 2关于反比例函数A.B.C.D.B. 6既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（B.等边三角形C.平行四边形x2+2x- 3=0,下列配方结果正确的是（B. (x- 1) 2= 4C. (x+1) 2= 2y=2,下列说法中错误的是（它的图象是双曲线它的图象在第一、三象限y的值随x的值增大而减小若点（a, b）在它的图象上，则点（b, a）也在它的图象上D

2、.D.D.等腰梯形(x+1) 2=4已知。O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是 （）A. 30°B. 60°C 30° 或 150°D.60° 或 120°6.对于二次函数 y=2 （x-1） 2+2的图象，下列说法正确的是（A.开口向下B.对称轴是直线 x= - 1C.顶点坐标是（1,2）D.与x轴有两个交点.7.若抛物线y=kx2-2x- 1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为8.A. k> - 1B. k> - 1C. k>1 且 kw0D.k> - 1 且 kw0把

3、一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB= / DE年90° , / A= 45° ,/ D= 30° ,斜边AB= 4, CD= 5.把三角板 DC或着点C顺时针旋转15°得到DCE (如图2),此时 AB与CD交于点O则线段AD的长度为（A.一D. 49.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60° , 90° , 210° .让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（A.B C.D 一6431210.如图，四边形 OAB叶，/ OA屋/ B= 90° ,点A在x轴上，双曲线 y =

4、K过点F,交,S»A BEF= 4,则k的值为（C. 12D. 16二.填空题（满分18分，每小题3分）11 .若关于x的方程 m （x+h） 2+k = 0 （m h, k均为常数，0）的解是x1=-4, x2= 2, 贝U方程m （x+h 3） 2+k= 0的解是.12 .抛物线y=3 （x+2） 2-7的对称轴是 .13 .点（2, 3）关于原点对称的点的坐标是 .14 .已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数是 %按此年平均增长率，预计第 4年该工厂的年产 量应为 万台.15 .从-2, -1,1,2四个数中

5、，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是16 .抛物线y=2x24x+1的对称轴为直线 .三.解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）解下列方程：（1） x2- 8x+1 =0 （配方法）（2） 3x （xT） = 2- 2x.18. （9分）如图，AB为量角器（半圆 O的直径，等腰直角 BCM斜边BD交量角器边缘于点G,直角边C加量角器于读数为 60。的点E处(即弧AE的度数为60。)，第三边交量角器边缘于点F处.(1)求量角器在点 G处的读数“(90° v a <180° );(2)若AEB= 12cmi求阴影部分面积.C&BOA19. (

6、10分)如图，已知反比例函数y=上的图象与一次函数 y = x+b的图象交于点 A(1,4), x点 B ( - 4, n).(1)求n和b的值；(2)求 OAB勺面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.20. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC勺三个顶点的坐标分别为 A(-5, 1),B(- 2, 2), C(- 1, 4),请按下列要求画图：()将ABCB向右平移4个单位长度、再向下平移 1个单位长度，得到 AB1G，画出ABC;(2)画出与 AB快于原点O成中心对称的 ABG,并直接写出点A2的坐标.21. (12分)一个不透明的口袋中装有 4个

7、分别标有数1, 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x,小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为 y,这样确定了点 P的坐标(x, V).(1)小红摸出标有数 3的小球的概率是 .(2)请你用列表法或画树状图法表示出由x, y确定的点P (x, V所有可能的结果.(3)求点P (x, y)在函数y= - x+5图象上的概率.22. (12分)某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P (单位：吨)，P与t之间存在如图所本的函数关系，其图象是函数P=* (

8、0<t<8)的图象与线段 AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q (单位：万元)，Q与t之间满足如(2t+8, 0<t<12下关系：Q=，r+44, 12<t<2(1)当8V tW24时，求P关于t的函数解析式；(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w (单位：万元)求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336 w椿513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.x1, x2.23. (12分)已知关于x的方程x2- (2k+1) x+k2- 2=0有两个实数根(1)求实数k的取值范

9、围；(2)若方程的两个实数根 xn x2满足+= yr,求k的值.x 1 X? Z24. (14分)如图，CD是。的切线，点C在直径AB的延长线上.(1)求证：/ CAD= / BDC_ _ 2 _,、 (2)若 BD=受AD AC= 3,求 CD的长.25. (14分)如图，已知抛物线两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.y = ax2+gx+4的对称轴是直线 x=3,且与x轴相交于A, B 2(1)求抛物线的解析式和 A B两点的坐标;(2)若点P是抛物线上 R C两点之间的一个动点(不与 B、C重合)，则是否存在一点 P,使PBC勺面积最大.若存在，请求出 PBC勺最大面积；若不存在，试

10、说明理由;(3)若Ml是抛物线上任意一点，过点 M作y轴的平行线，交直线 BC于点N,当MNk3时,求M点的坐标.图1图2参考答案选择题1 .解：把 x=代入方程 x2 3jx+c=0得：39+c=0,解得：c=6,故选：B.2 .解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；R等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；口等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.3 .解：x2+2x- 3=0 x2+2x= 3: .x2+2x+1 = 1+3（x+1） 2=4故选：D.4 .解：A反比仞

11、函数y = 上的图象是双曲线，正确，不符合题意； KR因为2> 0,所以它的图象在第一、三象限，正确，不符合题意；C因为2>0,所以它的图象在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，错误，符合题意，；DX因为点（a, b）在它的图象上，则k= ab,所以点（b, a）也在它的图象上，正确，不符合题意；故选：C.5 .解：由图可知，OA= 10, OD= 5,在RtOA前，OA= 10, OD= 5, AD= 7oA2OD3=V102-52-/3，tan / 1 =Z 1 = 60 ,OD -同理可得/ 2=60° ,，/AOB= /1 + /2 = 60° +60

12、° =120° ,，圆周角的度数是 60°或120°故选：D.6 .解：二次函数 y=2 (xT) 2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1, 2),对称轴为直线x =1,抛物线与x轴没有公共点.故选：C.7 .解：,二次函数 y=kx2-2x-1的图象与x轴有两个交点 .2一、 2b - 4ac= ( - 2) - 4x kx ( - 1) = 4+4k>01. k> - 1,抛物线y= kx2- 2x - 1为二次函数k w 0则k的取值范围为k> - 1且kwo.8.解：由题意易知：/ CAB= 45° , / ACD= 3

13、0° 若旋转角度为15° ,则/ ACO= 30° +15° =45° / AOC 180° - / ACO / CAO 90° .在等腰 RtAABC, AB= 4,则 AC= BC= 2M.同理可求得：A0= OC= 2.在 RtAAOD, OA= 2, OD= CD OC= 3,由勾股定理得：AD=0.故选：A.9.解：二.黄扇形区域的圆心角为90。，所以黄区域所占的面积比例为901"-=360 4'即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14'故选：B.10 .解：如图，过 F作FC±

14、;OA C,0A 3:.OA 3OC BF= 2OC，若设F (m n)则 OA= 3m BF= 2mS»ABEL 4BE= m则 E (3m, n -) mE在双曲线y = K上KC ， 且、 me 3m (n )me 6即 k= 6.故选：A.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11 .解：:关于 x的方程 m(x+h) 2+k=0 (m, h, k均为常数，mr50)的解是x1=-4, x2=2,方程 m (x+h 3) 2+k= 0 的解 x3= 4 或 x3=2,即 x1= 1, x2=5.故答案为：Xi=-1, x2= 512 .解：y=3 (x+2) 2-7,

15、抛物线的对称轴为直线 x= - 2,故答案为：x=- 2.13 .解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2, 3）关于原点对称的点的坐标是（-2, - 3）,故答案为：（-2, - 3）.14 .解：设年平均增长率为 x,依题意列得100 （1+x） 2=121解方程得 X1= 0.1 =10% X2= - 2.1 （舍去）所以第4年该工厂的年产量应为 121 （1 + 10% 2= 146.41万台.故答案为：10, 146.4115.解：列表如下：-2-112-22-24-12-1-21-2-1224-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的

16、有6种结果,，积为大于-4小于2的概率为 =，12 2故答案为：二.16.解：;y = 2x2 4x+1 = 2 (x1) 21,，对称轴为直线x=1,故答案为：x = 1 .三.解答题(共9小题，满分102分)217 .解：(1) ; x 8x= - 1,，x3x (x-1) +2(xT) =0,(x-1) ( 3x+2) = 0,则 x - 1 = 0 或 3x+2= 0, - 8x+16= - 1 + 16,即(x-4) 2=15,则 x - 4 = ±,x=4±5；解得：x= 1或x= - 2.318 .解：连接OE OF(1) CDW半圆 热点 E. OEEL C

17、DBD为等腰直角 BCD勺斜边，BCLCD Z D= Z CBD= 45。，. OE/ BC /ABC= /AOE= 60° ,/ ABG= /ABO Z CBD= 60° 45 =15(4，弧AG的度数=2/ABG= 30° ,量角器在点 G处的读数”=弧AG勺度数=30分)(2) . OF= OB= 1AB= 6cm / ABC= 60 , .OB助正三角形，/ BOF= 60 ,S扇形= 60X 兀 X6 =6 兀(cn2), SAoblx62= 9“巧(cn2),3604 v6阴影=5扇形52ob尸(6兀-9泥)cm2一阴影部分的面积为（6 % - 9cn

18、2. （4分）CB19 .解：（1）把A点（1, 4）分别代入反比例函数 y=, 一次函数y=x+b,K得 k=1X4, 1+b=4,解得 k= 4, b= 3,点B（-4, n）也在反比例函数 y=二的图象上,(2)如图，设直线y = x+3与y轴的交点为C,当 x= 0 时，y= 3,C (0, 3),- 1 Saaob= Saao+Saboc= - X 3 X 1+-j,X 3 X 4= 7.5 ;(3) B (4, 1), A (1, 4),，根据图象可知：当 x> 1或-4VXV0时，一次函数值大于反比例函数值.20 .解：(1)如图所示， ABC即为所求.- TC：(2)如图

19、所示， A2BC2即为所求，点A2的坐标为(5, - 1).21 .解：(1)小红摸出标有数 3的小球的概率是 5；故答案为-7;4(2)画树状图为：1234/N /N /t /N41341 一由列表或画树状图可知， P点的坐标可能是(1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 1) (2, 3),(2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 4) (4, 1) (4, 2) (4, 3)共 12 种情况，(3)共有12种可能的结果，其中在函数 y=- X+5的图象上的有4种，即(1, 4) (2, 3)(3, 2) (4, 1)一，一一一，一一 41所以点P (x, V)在函数y=-

20、X+5图象上的概率=5=半 JL £ O22 .解：(1)设 8vtW24 时，P= kt+b,将 A (8, 10)、B (24, 26)代入，得：，P= t+2;(2)当 0vtW8 时，w= (2t+8) X 1=240;t+4当 8vtwi2 时，w= (2t+8) (t+2)=2t2+12t+16;当 12vtW24 时，w= ( t+44) (t+2) = t2+42t+88;当8vtwi2 时，w= 2t2+12t+16=2 (t+3) 2- 2,，8vtwi2时，w随t的增大而增大，当 2 (t+3) 2 - 2= 336 时，解题 t =10 或 t = - 16

21、(舍)，当t = 12时，w取得最大值，最大值为 448,此时月销量P= t+2在t = 10时取得最小值12,在t = 12时取得最大值14;当 12<tW24 时，w= - 12+42t +88= - (t 21) 2+529,当t = 12时，w取得最小值 448,由-(t- 21) 2+529= 513 得 1 = 17或1=25,当 12vtW17 时,448vw< 513,此时P= t+2的最小值为14,最大值为19;综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.23.解：(1);关于x的方程x2- (2k+1) x+k2- 2 = 0有两个实数根，0

22、,即(2k+1) 2 4 (k2 2) > 0,解得 k> 一 ;(2)由根与系数的关系可得 xI+x2= 2k+1, X1X2 = k2 - 2,由 0 + = w可得：2 (x+x2)= x1x2,孙”2-2 (2k+1) =- ( k2- 2),. . k= 0 或 k= - 4,24. (1)证明：连接OD如图所示. OB= OD Z OBa / ODB CD是O O的切线，。皿O O的半径， /ODB/BDG= 90 .AB是。O的直径， ./ ADB= 90° , /OBD/CAD= 90 , ./ CAD= / BDC(2)解：. / C= / C, / CAD= / CDB.CDBo CADAD AC2. BD= _ADbd = 2AD 3',CD 2下-百，又. AC=3,. CD=2.25.解：(1)二,抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线 x=3,4 °i 1.- 2 =3,斛得：a=7，42a，抛物线的解析式为 y= ；rx2+-|-x+4.4213当 y