新教材人教A版高中数学必修第一册期末综合测试提升篇(1)(解析word版)

1、期末综合调试提升卷一、单项选择题1. （2019内蒙古集宁一中高一月考）设集合4 = 幻/一 i>o,b = 刈log?%,。,则AAB等于A. （xx > 1 B. xx > 0 C. xx < -1 D. xx > 1< -1【答案】A【解析】/ = %|x > 1 或 V1, B = xx > 1» 所有4nB => 1,故选 A.2. （2019赤峰二中高一月考（文）函数/（>） =。-° + «7，的定义域为（）A. （-2,；）B. -2,-KO） C. -2,1）U（1,-K»）D

2、. （1,-K>o）【答案】C【解析】欲使函数有意义则彳2=>2，所以的定义域为-2今 卜5，内 ，x+2>0x>-2L 2/12）故选c.3. （2019郁南县连滩中学高一月考）下列函数中，既是奇函数又有零点的增函数的是（）.A. y=sinxB. y=C. y=x2+xD. y=tanxX【答案】C【解析】A.尸s讥r,是奇函数有零点，但是不是增函数，所以该选项不符合题意；B是奇函数，但是没有零点，所以该选项不符合题意；XC.尸*+、，是奇函数有零点，是R上的增函数（增函数+增函数=增函数），所以该选项符合题意; 是奇函数有零点，但是不是增函数，所以该选项不符合题意

3、,故选：C4.（2019河北高一期中）己知奇函数/（6在火上是增函数,若。=一/（1。82"）6=7（1。82 4）,C = /（208）,则a,b,c的大小关系为（）A. a <b<c B. b<a <c C. c <b<a D. c <a <b【答案】C【解析】由题意：a = /f-log21j=/（log25）, 且：log25>log24.1>2,l<208 <2,据此：log25>log24.1> 208, 结合函数的单调性有：/(log25)>/(log24.1)>/(208)

4、，即a>Z?>c,c<人.本题选择C选项.5. (2019四川成都外国语学校高一月考)已知命题P：“3x0£H,使得石+ 2g,+a + 2£0”，若命题P是假命题，则实数。的取值范围是()A. -1,2B. (-1,2)C. (-2,1)D.(0,2【答案】B【解析】若命题P是假命题，则“不存在/eR,使得4+ 2。/+。+ 2工0”成立，即“VxeH,使得犬+2依+。+ 2>0”成立，所以A =(24(4 + 2)= 4(片一一2)= 4( + 1)(4-2)<0,解得一/vav2,所以实数。的取值范围是(一1,2),故选：B.6. (20

5、19山西高一期中)已知锐角。满足cos(a + 1)= ：,则sin(2a+g)=() 65312122424A.B. ±-C.D. ± 25252525【答案】C【解析】因为锐角。满足cos(a +工) = ?,所以工也是锐角， 656由三角函数的基本关系式可得sin(a + ) = Jl-cos3a + q) = 4 -兀%24则 sin(2a + ) = 2 sin(a + ) cos(a + ) = ,故选 C.366257. (2019江西省遂川中学高一月考)函数y = lg(x? + 10x+6)的零点是 = tana和士 = tan/7 , 则 tan(a +

6、 /7)=()5555A. -B. C.D. 一一3223【答案】B【解析】因为y = lg(X2 + 10x+6)的零点是 = tana和公 = tan/，所以占，£是方程tana + taii/7 = -10£+10x+5 = 0的两个根，根据韦达定理得到<人，再由两角和的正切公式得到:tan a tan p = 5/ q、tan a + tan Z7 5 ,小小匚际故选B8. (2018上海市向明中学高一月考)设为偶函数，且xe(O,l)时，/(x) = -x+2,则下列说法正确的是()A. “0.5)低r . 7tB. f sin- 6> / (sin

7、0.5)C. /(sinl)</(cosl)D. /(sin2)> /(cos2)【答案】C【解析】解：xe(0,l)时，x) = t+2,则f(x)在(0,1)上单调递减,A： 0.5<,所以 6o16B： 0.5 < 0 < sin0.5 < sill < 1, /. f66sin 6</(sin0.5), B 错误:C： V 0<cosl<sinl<l, A /(sml)</(cosl), C 正确;D： -I<cos2<0. /(cos2)= /(-cos2),sin 2 - (- cos 2)= si

8、n 2 + cos 2 = >/2>0 ,所以l>sin2>(cos2)>0 ,所以f (sin 2)< / (-cos 2)= / (cos 2), D 错误.故选：C.二、多项选择题9一下面各式中，正确的是()A. sin71 71(4 3.7t71 J3= smcos + 43271 COS 4B.5万 V2 , 7171ncos=sm coscos 122343c. cos7171 y/6= cosCOS + 434D.71cos = cos-cos 12【答案】ABC【解析】V sin7171d4 37T 71=sincos + cossin =

9、sincos+5/rIn1.* cos = -cos = -cos12121V2.7171乃.cI = sm coscos , »B 11(i.jy：)2343兀 71 yJ6 =COSCOS 4-，3)43【解析】A选项：sinx+cosx = Jlsin C正确;717T7t 7171 八，,? cos一 = COS -COS -COS , .,/)不正确.故选 ABC1234 J3410.函数# = 1。8”|犬一1|在(0, 1)上是减函数，那么()A. f(x)在(1,-kx)上递增且无最大值B. /(x)在Q”)上递减且无最小值C.“幻在定义域内是偶函数D. fW的图像关

10、于直线x = l对称【答案】AD【解析】由上一>0得，函数y = log/x-l|的定义域为x|xwl.设g(x) = k-l| = V ；1，则g(x)在(-8,1)上为减函数，在(L+00)上为增函数，且g(x)的x+1, x <1图像关于直线x = l对称，所以/(X)的图像关于直线X = 1对称，D正确;因为f(x) = log“kT|在(。)上是减函数，所以>1，所以f(x) = log“k-1|在(1,48)上递增且无最大值，A正确，B错误； 又 f (-X)= log4-X-l| = log“k+l|wf(X),所以 C 错误.故选 AD. 11. (2019广

11、东中山一中高一月考)下面选项正确的有(A.存在实数工，使sinx + cosx =2：3B. a，产是锐角AA5C的内角，是sina>cos/的充分不必要条件是偶函数;D.函数y = sin2x的图象向右平移。个单位，得到y = sin 2x+f 的图象, 4I 4J【答案】ABC, 则 sin x+cos x £1一&,>/?又一迂/.存在x,使得sinx+cosx=2,可知A正确; 333选项：.A6c为锐角三角形:.a + p> ,即a>p22则夕£（0,1）又aw（0,1且,=5出工在0,9）上单调递增 .51112>5山（一户

12、）=（：05/，可知5正确；C选项: cos2（7）= cos纹 则=5由（：1一二为偶函数，可知c正确；。选项：y = sin2x向右平33U 2 ） 移?个单位得：y = sin2（x_7J = sin（2x-/J = _ cos2x,可知。错误.本题正确选项：4，b，C12.某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少工，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为（参考数 3据：lg2 = 0.301, lg3 比 0.477 ）（）A. 6B. 9C. 8D. 7【答案】BC2（2、' i（9 Y 1【

13、解析】设经过次过滤，产品达到市场要求，则 x - ,即 ,由100（3）1000U） 20lgw lg20,即 (lg2 lg3)W(l+lg2),得心J：f27.4,故选：BC.3Ig3-lg2三、填空题/、7cos(a) + 3sin(;r+a)13. (2019山西高一期中)已知tan(万。)=一2,则 一一一一的值为 '73cos(九一 a) + 9sina【答案】q2.tana =【解析】已知相（江一。）=一§ = 一匕11（1, 则 cos-a)+3sin (7 + a) _ cosa- 3sina _ 1 - 3tana ' cos(7r-a)+9sin

14、a -cosa + 9sina -l + 9tana14. （2019内蒙古集宁一中高一月考）已知函数/（力=3（一/ + 2”）在区间（1,2）上的减函数，则实数。的取值集合是【答案】1 【解析】设t = -/ + 2公，要使题设函数在区间(1,2)上是减函数，只要t = / + 2以在区间(L2) 上是减函数，且。0,故可得对称轴旦2、4。之0，由此可求实数。的取值集合.设1 = 一丁 + 20¥,由题意可得对称轴”(冷，而且一22 + 4。20,联立可得1 = 1.即答案为1. 23 x>015. (2019南海区高一期末)函数/G) =，函数/(x)有一个零点，若函-x

15、-2x+l, x<0数y=/(x)有三个不同的零点，则实数机的取值范围是.【答案】1； (b 2).【解析】作出函数/(x)的图象如下图所示，由图象可知，函数/(x)有且仅有一个零点，要使函数y=/(x) 有三个不同的零点，则需函数y=/(x)与函数y=胴的图象有且仅有三 个交点，则l<w<2.16. (2019江西高一月考)已知二次函数f (x) =ax?+2x+c (x£R)的值域为0, +oo),则空上c a的最小值为.【答案】4【解析】由题意知，6t>0,A= 4-4ac = 0,ac = 1, cX),1。+ 1 c+l a 1 c 1 a c. A

16、 1 . o fT则+= + -+ + = (+ ) + (-+ )2 2 +2 J = 2 + 2 = 4,c a c c a a c a c a N ac当且仅当a = c = l时取等号.竺+出的最小值为4. c a四、解答题17. (2019福建省南安市侨光中学高一月考)-rr 3 -(1)求值：4 2+21g54-lg4 + 2tan-(3-)3-siiiy ；（2）己知角。的终边经过点尸（4根,3相）（加WO）,求2sina+8sa的值.2【答案】（1）2； （2） ±-1【解析】 原式=（2乎+ lg（5?x4）+ 2- （|3-1 = i + 2 + 2-|-1 =

17、2（2） >= jY + y2 =5",v3x 4当那 >0时，r = 5m .sina =二=，cos Ct =, r5r56 422sin Ct +cosa 1 .5 55y 3x4当朋 <0时，r = -5m .*.sina= = -, cos= _ =， r 5r56 4 2 2，2sina cosa =.综上，2sina+cosa=± 7 5 5518. （2019浙江诸暨中学高一期中）已知函数"x） = av2（4 + l）x+l,4£R.（1）求证：函数/W的图象与x轴恒有公共点；（2）当。>0时，求函数y=yjf（

18、x）的定义域.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】3）将/。） =。£一（。+ 1）1+ 1因式分解，可得恒过（L0）点；（2）函数y = J丽的定 义域即为不等式/（力20的X的取值的集合，根据二次函数图象的特点，分情况讨论即可.【详解】（1）因为/（x） = ar2（a + l）x+l = （a¥T）（xT）,则函数/（x）的图象与x轴恒有公共 点（1,0）； （2）函数y = J向的定义域即为不等式“x）N0的x的取值的集合，由。>0可知二次 函数“X）的图象开口向上，此时“X）的图象与x轴的交点分别为（L。）、当a>l时，时x的取值的集合

19、为（yo,。1,一）；当a = l时，时X的取值的集合为R：当 0<avl时，/（x）NO时x的取值的集合为/十8）综上所述，当时，函数 y = J/（x）的定义域为18, 31，+8）：当a = l时，函数y = J/（x）的定义域为衣；当Ovavl时，函数y = j/(x)的定义域为(一：，+819. (2018上海交大附中高一期中)已知函数f(x) = cos2jv, g(x) = g +JJsinxcosx.(1)若直线x是函数y = /(x)的图像的一条对称轴，求g(2a)的值；(2)若求/?(x) = /(x) + g(x)的值域.【答案】(1) W ： (2) 2 .【解析

20、】试题分析：利用降系公式化简得到二85(©+0)的形式，根据直线X是函数 y = /(x)的图像的对称轴得到仪的值，然后代入即可求值.(2)利用正弦函数的单调性，求在0:y 的单调性，只需把统+ 0看作一个整体代入y = 5出X相应的单调区间，根据单调性求出函数的值 域，注意先把G化为正数，这是容易出错的地方.试题解析：(1) /(x)=cos2x= 1 + cs2 v ,其对称轴为工=与:左eZ,因为直线x是函数y = f(x)的图像的一条对称轴,k九所以=,keZ ,2 又因为g(x) = g +孝sin2x,所以g(2a) = g(ki) = g + *siii(2A7r)=g

21、+ 1即 g(2a) = ； 由(1)得/?(£) = /(x)+ g(x)= cos 2x+ sin 2x+1 = sin八1'兀,sin 2x + gI 6XG 0, 2x+ GL 2J 6 所以(x)的值域为表220. (2018重庆西南大学附中高一期末)已知函数/(x) = log，d+a). - X(1)当a = 1时，求关于X的不等式/(X)1的解集;(2)关于X的方程”x)-logjg-4)x+2"5 = o的解集中恰有一个元素，求。的取值范围.【答案】3)(2) lva<2或。=3或 = 4.【解析】/1-1<21Y【分析】3)将。=1代

22、入，则不等式为log, 1 <l = log,2,即可得<，求解即可；J0<1-1x(2)整理方程为(。4)/+( 5)x-1 = 0,分别讨论 =4和aw4的情况即可(1)当。=-1 时,/(X)=10g2(j - lJ，V 10gJl-l<l = 10g22,1 . c fl-3x .丁皿小七()o<l-i h£>0,XX不等式的解集为(2) Ilog? i+j = log2(tz-4)x + 2t7-5, + a = a-4)x+2a-5>0i：.l+ar = (a-4)x2 +(2a-5)x ,gp («-4)x2 +(。=

23、4 时,一x1 = 0 即 x =1,检验一+> 0 .( X004时,(。-4)工一1(冗+1) = 0(i)1,即 a 3 时,x 1 , 此时 +。>1。一 4x(ii)一工一1,即时,王二一!一，乂=-1, 。一4a-4x>如 <01,43n - <x<i30<x<l。一 5)x-l = 0合题意；符合题意：【详解】当 属 =是解时，,+。= - 4 +。= 2。4>0=>。>2, a-4 x当 x, =-1是解时,工 +。= -1> 0=>67 > 1, X要解集中恰有一个元素，则1 K 2,综上,。

24、的取值范闱为1 <4 <2或a = 3或。=421. （2018上海市新川中学高一期中）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 abcd,公园由长方形44aA的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成.已知休闲区A4Gq 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）.（1）若设休闲区的长和宽的比1二网工1），求公园48CD所占面积S关于X的函数s（x）的 4cl解析式;（2）要使公园所占面积最小，则休闲区A4GA的长和宽该如何设计？【答案】11） S（x） = 4160 + 8x+驯四（x>0）； （2）长100米、宽为40米. x【解析】（1）设休闲区

25、的宽为a米，则长为ax米， 由 a2x=4000,得 a=4x则 S(x)=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a + 160=4000+(8x+20)型+160 a_5+4160= 1600+4160 = 5760.= 80J10 (2yfx +-r=)+4160(x>l).L l 5一(2)80 710 Q 6 + 耳)+4160280 回 x.2 当且仅当2 J7 = 3，即x=2.5时，等号成立，此时a=40, ax=100. 所以要使公园所占面积最小，休闲区AiBiCiDi应设计为长100米，宽40米.22. （2019江西省宜丰中学高一月考）设函数/（X）= 2&

26、#39;+（Z 1）-2;（X£/U£Z）.（1）若人（只是偶函数，求人的值；（2）若存在xel,2,使得4（x）+M（x）<4成立，求实数办的取值范围；（3）设函数g（x） = 4/o（x）-力（2x）+4,若g（x）在xel,+8）有零点，求实数4的取值范围.【答案】（1） 2 ： （2）°o, ： （3） 不+s） .【解析】【分析】3）由偶函数的定义/（r） = £（x），作差变形后可求出实数出的值；由已知代入可得卅. 2* « 4- 2* + 2），不等式两边同时除以2、可得出7« 4 1 + T2x，换元，=2-'£,可得出“产+ 4f 1，利用二次函数的单调性求出函数=产+期一1在区间；,；上的最大值，即可得出实数阳的取值范闱：a（