冀教版六年级下册数学全册教学课件 (2)

1、1 了解天气预报中的负数（教材P12）六年级数学六年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第1 1单元单元下面是某年春节这天四个城市的天气预报。按从北方到南方的顺序把四个城市天气预报中的信息整理如下。城市天气最高气温最低气温哈尔滨晴-10 -15 北京多云5 -3 昆明晴17 4 海口多云25 19 (1)这天的最高气温、最低气温各指的是什么?(2)-15 和-3 ,哪个温度低?低多少度?1、读图,提炼数学信息认识天气预报中的数字信息,找出最高气温和最低气温。2、解决问题（1）认识天气预报图(2)理解数量关系。零下温度与0比较零上温度低高 -15 表示比0 低15 ,-3 表示比0 低3 ,这

2、两个温度相差12 。这天的最高气温指的是一天中最高的温度,最低气温指的是一天中最低的温度。-15 比-3 低,低12 。3、规范解答0 是零上温度和零下温度的分界点。零下温度,数值越大,温度越低;零上温度,数值越大,温度越高。负数的引入正数和负数是两个具有相反意义的量。在实际生活中,经常用正数和负数表示意义相反的两个量。在现代的数学中,负数的引入是通过算术运算的方法引入的,而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念。在3世纪,希腊学者丢番图也只给出了方程的正根。然而,在中国的传统数学中,已较早形成了负数和相关的运算。谢谢大家谢谢大家3 用正、

3、负数表示意义 相反的量 （教材P67）六年级数学六年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第1 1单元单元温度计上的零下温度有负数。在实际生活中,有许多地方用到负数。如,吐鲁番盆地比海平面大约低155米,记作-155米。日常生活中,有许多意义相反的量可以用正数和负数表示。比如:前进50米,记作+50米;后退50米,记作-50米。赢利80元,记作+80元;亏损80元,记作-80元。水温上升10摄氏度,记作+10 ;水温下降10摄氏度,记作-10 。帮妈妈设计记事卡。下面是红红妈妈做的12月份家庭收支记录。1、理解题意用列表法记录红红家12月份家庭收支情况。收入的钱用正数表示,支出的钱用负数表示。

4、2、解题方法3、规范解答（1）设计记事卡并填表表格中要设计日期、收支情况、结余三个内容,把收支钱数填在记事卡中。日期收支情况(元)12月6日+360012月7日-28012月11日-65012月15日+336012月19日-24012月25日-1320,-3812月28日-48012月31日-1750结余3、规范解答（2）计算结余。结余=3600+3360-280-650-240-1320-38-480-1750=2202(元)。1.具有相反意义的量,可以用正、负数表示。一种量为正,另一种量就为负。2.用正、负数表示意义相反的量的时候,只表示两个量的意义相反，并不是表示正数的量大于表示负数的量

5、。负数逐渐被人们所接受与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。1617世纪,欧洲大多数数学家不承认负数是数,帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说,阿润德提出一个有趣的说法来反对负数。他说:“既然(-1)1=1(-1),那么较小的数与较大的数之比怎么能等于较大的数与较小的数的比呢?”直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零。英国著名代数学家德摩根在1831年仍认为负数是虚构的。他用以 下的例子说明这一点:父亲56岁,其子29岁。问何时父亲的年龄将是儿子的2倍?他列方程为56+x=2(29+x),并解得x=-2,他称此解是荒唐的。当

6、然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真正建立。谢谢大家谢谢大家5 用正、负数表示事物的变化（教材P10）六年级数学六年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第1 1单元单元你知道用温度计怎样测量液体的温度吗？小实验(1)取两个杯子,各加半杯水,分别测量并记录水的温度。(2)往甲杯中加开水,往乙杯中加冰块。(3)用正数表示上升的温度,用负数表示下降的温度,把水 温的变化情况记录在下表中。温度时间甲杯乙杯温度()变化情况()温度()变化情况()开始 第一分钟后 第二分钟后 第三分钟后 第四分钟后 第五分钟后 通过实验,你发现了什么现象?1、

7、理解题意分别往两个装有半杯水的杯中加入开水和冰块,然后用温度计测量并记录不同时段的温度,发现规律。2、解决问题(1)猜想两个水杯中水的温度的变化情况。（2）小组合作，记录数据。先测量开始水温,加入开水或冰块后再分时段测量并记录水温的情况。3、规范解答往甲杯中加开水,往乙杯中加冰块后,甲杯中水的温度会升高,乙杯中水的温度会降低,但不管是加冰块还是加开水,水温的变化都是越来越慢。用正、负数不但可以表示水温的变化,还可以表示生活中其他一些事物的变化。负数的发现人们在生活中经常会遇到具有相反意义的量,在记账时有余有亏,在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食,为了方便,人们就考虑用具有相反意义

8、的数来表示。据史料记载,早在两千多年前,我国就有了正、负数的概念,掌握了正、负数的运算法则,人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数来进行计算,这些小竹棍叫做“算筹”,算筹也可以用骨头和象牙来制作。谢谢大家1 用数对表示位置（教材P14）六年级数学六年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第2 2单元单元请说一说自己在班级的位置吧？观察红红他们班同学在教室里的座位示意图。红红和亮亮分别坐在第几列,第几排?1、列、排的意义(1)教室里的座位,竖向叫做列,横向叫做排。(2)确定列数时,一般从左向右数,依次为第1列,第2列 确定排数时一般从前往后数,依次为第1排,第2排2、明确位置4、规范解答3、用数对

9、表示位置的方法红红坐在第2列第3排,用数对(2,3)来表示,亮亮坐在第7列第4排,用(7,4)来表示。把两数写在括号里,两数之间用逗号隔开,即(列数,排数),用数对表示物体的位置时,先确定列数,再确定排数。笛卡儿与小蜘蛛笛卡儿,1596年出生于法国。笛卡儿是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家、解析几何的创始人。他发明数对时有这样一个故事:开始,笛卡儿无论怎么尝试都无法用一个数来确定平面上的一个点的位置。一次偶然的机会,蜘蛛给了他启示。他生病了,躺在床上,看到墙角有蜘蛛在织网,蜘蛛网上有很多的交点,这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。“有了!”他忍不住叫了起来,“用两个数不就可以将点的位

10、置确定下来了嘛!”于是,经过思考,他郑重地写下了一个定理:在两条直线互相垂直的情况下,一个点可以用它到这两条直线的距离,也就是两个数来表示,这个点的位置就被确定了。谢谢大家2 用数对确定位置（教材P16）六年级数学六年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第2 2单元单元(1)游乐场平面图。说一说,大门和各场馆分别在游乐场的什么位置?(2)观察画在方格图中的游乐场平面图,你能用数对表示游乐场各场馆和大门的位置吗?1、理解题意题目要求用方向和数对表示大门和各场馆的位置。2、解决问题3、规范解答大门在儿童乐园的东南方向；儿童乐园在旱冰场的西南方向；超级秋千在大门的西北方向；旱冰场在水上游乐场的西北

11、方向；水上游乐场在大门的东北方向；自控飞车在大门的东北方向。(2) 超级秋千(4,2) 大门(7,0) 自控飞车(12,2) 水上游乐场(9,4) 旱冰场(5,5)儿童乐园(0,3) (1)利用数对表示物体的位置时,先写列再写排,顺序不能调换。谢谢大家1 认识正比例（教材P1819）六年级数学六年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第第3 3单元单元速度 路程 时间单价 总价 数量工作效率 工作总量 工作时间=下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。(1)汽车1小时行驶了多少千米?(2)如果汽车的速度不变,请完成下表。时间(时)23456路程(千米) 180 270 3

12、60 (3)写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么?1、读图从图中可以看出,8:00时,汽车的里程表显示读数是8724千米,9:00时,汽车的里程表显示读数是8814千米。2、解决问题（1）（2）（3）3、规范解答 (1) 8814-8724=90(千米) 答:汽车1小时行驶了90千米。(2) 时间(时)23456路程(千米) 180 270 360 450 540(3) 3270=90,6540=90。4360=90,5450=90,2180=90,通过观察发现:几组相对应的比的比值都是90,比值相等, 即路程时间= 速度（比值一定）由此可以得出:路程和时间是两种相关联的量,路程随

13、着时间的变化而变化,而且速度一定,那么就说路程和时间这两种量成正比例。自动笔的单价为1.6元,请完成下表。数量(支) 2345678总价(元) 3.2 4.8 6.4 (1)从上表中你发现了什么规律?(2)花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?1、理解题意2、解决问题自动笔的单价一定,求出自动笔的总价并观察找出规律。3、规范解答（1）数量(支)2345678总价(元)3.2 4.8 6.489.6 11.212.8观察上表发现,自动笔的单价一定,买自动笔的数量越多,花的钱数就越多,并且相对应的总价和数量的比值是一定的,都是1.6。（2）花的钱数和买的数量是两种相关联的量,花的钱数

14、随买的数量 变化, 而且自动笔的单价一定,也就是所以花的钱数和买的数量这两种量成正比例。总价数量= 单价（比值一定）两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。巧学妙记正比例里很和气，两量相关要谨记。同扩同缩很默契，比值一定不变的。数学故事在遥远的数学王国里,有许多好玩的事物:整数、小数、分数、正数、负数等,他们生活得非常快乐,整天无忧无虑地玩耍。 有一天,数学王国里来了正比例。大家感到十分惊讶,都情不自禁地惊叹道:“天啊!你是谁?为什么要到这里来?我们以前怎么没有见过面呢?”“就是就是!”其他人

15、也跟着嚷嚷起来,场面一片混乱。这时,数学王国的国王走过来,对大家说:“大家不要惊慌,这是我们数学家族的一员,只不过几年前,他的祖先因为比较特殊,就和我们分开了,现在,他又回来了。下面,就请正比例介绍一下他自己吧!”听了国王的话,大家恍然大悟,原来是我们的兄弟啊! 正比例向大家介绍自己:“大家好!我是正比例,就如国王刚才说的那样,我的祖先在几年前和大家分开了。那么,我为什么和你们不同呢?因为大家都表示一个数或一种关系,而我,是十分复杂的。大家知道比例吧?我就是比例的好朋友,但是我们也不相同。比例表示两个比值相等的比,而我,则表示两种相关联的量的关系。我这么说,大家一定听不懂,我给大家举个例子。比

16、如当一个圆柱的底面积一定时(10平方厘米),它的体积和高就成正比例(高1厘米,体积10立方厘米;高4厘米,体积40立方厘米;高5厘米,体积50立方厘米)。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。像刚才的例子,高要是增加,体积也随之增加,所以它的体积和高成正比例。一样事物减少了,另一样事物也减少,这两个事物的关系就叫做正比例。生活中有许多成正比例的例子:当一件物品的单价一定时,它的总价和数量成正比例;当速度一定时,路程和时间成正比例;当工作效率一定时,工作总量和工作时间成正比例等。”

17、听了正比例的解说,大家总算明白正比例是什么了。你们明白了吗?谢谢大家2 画图表示正比例的量（教材P20）六年级数学六年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第3 3单元单元你能找出生活中成正比例关系的例子吗？（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。（3）汽车每次运货的吨数一定，运货的次数和运货的总吨数。根据彩带的单价完成下表。购买长度(米)01234567应付钱数(元) 购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？(1)图中的红点表示什么?是怎样画出来的?(2)表示正比例关系的图象有什么特点?(3)不计算,看图估计一下:买1.5米彩带要花多

18、少元?买5.5米呢?（米）1、理解题意根据“总价=单价数量”,计算出买相应长度的彩带应付的钱数后填表如下。购买长度(米)01234567应付钱数(元)0481216202428购买彩带的长度和应付钱数是两种相关联的量,花的钱数随购买的长度变化,而且单价一定,所以购买彩带的长度和应付的钱数成正比例。2、解决问题（1）（2）（3）3、规范解答(1)图中的每个点表示购买彩带长度和应付钱数的对应数据,是根据购买彩带的长度和应付的钱数画出来的。(2)表示成正比例关系的图象是经过横向、竖向两条射线的交点(即点(0,0)的一条射线。(3)买1.5米彩带要花6元,买5.5米彩带要花22元。巧学妙记正比例画图简

19、单，横纵坐标确定点。对应描点连直线，利用图象量找量。1.表示成正比例关系的两种量的各点在一条直线上,即表示正比例关系的图象是一条经过(0,0)点的直(射)线。2.借助图象,可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。贪婪的财主谢谢大家3 认识反比例（教材P2223）六年级数学六年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第3 3单元单元饮料厂要生产一批饮料，那每天生产的吨数和需要生产的天数有什么关系？亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本安徒生童话选。从上表中你发现了什么规律?1、理解题意2、探索规律 3、规范解答1215=180(页) 1512=180(页)1810=180(页) 209=180(页)这本书

20、的总页数是一定的,每天看的页数越多,需要的天数就越少,每天看的页数越少,需要的天数就越多,并且每天看的页数需要的天数=书的总页数(一定)。我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。把一张10元的人民币分别换成同一种面值的零钱。面值 张数(张)10050 (1)完成上表,你发现了什么规律?(2)零钱的面值与张数这两种量成反比例吗?为什么?1、理解题意先把10元兑换成不同面值的人民币,并把所换张数填入表中,然后判断零钱的面值与张数这两种量是否成反比例。2、解决问题3、规范解答面值 张数(张)10050 20102换10元人民币,面值越小,换的张数越多,面值越大,换的张数越少,并且无论怎么换

21、总和都是10元。(2)成反比例。因为零钱的面值零钱的张数=10(元),无论面值和张数如何变化,它们的乘积不变,所以说它们成反比例。巧学妙记反比例，有脾气，两量相关心不一。你扩我缩反着来，乘积总是一定的。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。黄金分割两千多年前,古希腊数学家欧多克斯发现:如果将一条线段(AB)分割成大小两段(AP,PB),若小段与大段的长度之比恰好等于大段的长度与全长之比的话,那么这一比值等于0.618,这个分割点被称为黄金分割点。有趣的是,这个数字在自然界和人们的生活中到处可见

22、。人们的肚脐是人体总长的黄金分割点,人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽、长之比也是0.618。有些枝茎上,相邻叶柄的夹角是137度28分,这恰好是把圆周分成10.618的两条半径的夹角。据研究发现,这种角度对植物通风和采光的效果最佳。建筑师们对数字0.618特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎圣母院,或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔,都有与0.618有关的数据。人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处,能使琴声更加柔和甜美。谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家六年级数学六年级数学下下 新课标新课标 冀教

23、冀教 第第4 4单元单元2 圆柱的体积第2课时 测量圆柱形物体并计算体积（教材P35）新课引入你能计算出左面罐头盒的体积吗？单位（厘米）同桌合作,测量自己准备的茶叶筒的有关数据,计算出它的体积。方法一:测量底面周长,先用绳子绕筒一周。再用直尺测量绳子的长度。方法二:测量直径,量出底面上最长的线段长就是直径的长。方法三:测量高,将筒立在桌面上,上底面与桌面间的垂直距离就是高。1、理解题意测出茶叶筒的有关数据,根据 ,计算茶叶筒的体积。V=Sh2、探究测量的方法3、规范解答计算即可。计算即可。方法一 先量出底面直径和高，再根据 V=（ ）h，2d2方法二 先量出底面周长和高，再根据 V=（C 2）

24、h， 2数学家高斯高斯(17771855年),德国数学家、物理学家和天文学家。他年仅三岁就学会算术;九岁就用简便计算回答了1到100连续相加的问题;1796年得出正十七边形的尺规作图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件,解决了两千年来悬而未决的难题;1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获得博士学位;1801年发表的算术研究是数学史上为数不多的经典著作之一,开辟了数论研究的全新时代。谢谢大家谢谢大家谢谢大家六年级数学六年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第4 4单元单元第1课时 圆锥的体积公式（教材P4042）4 圆锥 新课引入上面这些物体的形状有什么共同的特点？认识圆锥。议一议:圆锥

25、有哪些特点?1、认识圆锥2、规范解答（1）如图(1)所示。(1)圆锥有一个顶点,圆锥的顶端尖尖的。(2)圆锥有一个底面,底面是一个圆,从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,用h表示。(3)圆锥侧面是一个曲面,侧面展开图是一个扇形 (如图(2)所示)。连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线。侧面展开是沿母线剪开。圆锥的特征:圆锥有一个顶点,圆锥的顶端尖尖的;圆锥有一个底面,底面是圆形的;圆锥侧面是一个曲面,侧面展开图是一个扇形;从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(1)找一个圆柱形杯子,再做一个和它等底等高的圆锥形容器,如图(1)所示。(2)在圆锥形容器中装满沙子,然后倒入杯子中

26、,看几次能倒满,如图(2)所示。(3)每倒入一次,测量一下杯子中沙子的高度,直到装满为止。边实验边填写实验记录。实验记录实验工具杯子:高底面直径: 实验过程记录: 实验人: 第一次第二次 杯中沙子的高度(毫米) 实验结论: 求圆锥体积,高是必要条件,底面积、半径、直径、底面周长四选一。计算圆锥体积时,别忘记乘131、探求圆锥体积猜想圆柱和圆锥的关系。2、实际操作过程3、规范解答圆锥形容器中装满沙子倒入圆柱形容器中,正好3次就可装满。从而得出结论:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。也就是圆锥体积=底面积高 ，如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,那么圆锥的体积公式用字母表示为

27、。13V= Sh13133、规范解答圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ,用字母表示为 。 13V= Sh13计算圆锥的体积。1、思路分析3、规范解答V= Sh13= 3.144613= 3.14（ ）421326=25.12(cm )3V= （ ） h13 d 22V= （ ）h13 C 22求圆锥的体积和求圆柱的体积一样,都需 要根据条件选择恰当的方法。已知底面直径可用公式 来解答;已知底面半径和高可用公式 来解答; 已知底面圆的周长和高可用公式。 来解答。V= r h132谢谢大家六年级数学六年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第4 4单元单元第2课时 圆锥体积的应用（教材P43）4 圆锥