共点力动态平衡

1、 我们通常遇到的共点力平衡问题是各个力均为恒力，我们通常遇到的共点力平衡问题是各个力均为恒力，在恒定共点力作用下的平衡称为标准平衡态，另一种平衡在恒定共点力作用下的平衡称为标准平衡态，另一种平衡是物体受到的几个共点力是变化的，但物体总保持平衡即是物体受到的几个共点力是变化的，但物体总保持平衡即满足合外力是零的条件，这种平衡叫做动态平衡，此类题满足合外力是零的条件，这种平衡叫做动态平衡，此类题中常常有一些具有明显特征的词语，如中常常有一些具有明显特征的词语，如“缓慢移动缓慢移动”、“匀速运动匀速运动”等。等。 物体在共点力作用下的动态平衡特点物体在共点力作用下的动态平衡特点共点力作用下的动态平衡

2、解题的基本规律共点力作用下的动态平衡解题的基本规律 共点力作用下的动态平衡问题中，由于变量比较多，所共点力作用下的动态平衡问题中，由于变量比较多，所以通常用一些特殊的方法进行求解，但总是离不开数学求解以通常用一些特殊的方法进行求解，但总是离不开数学求解物理问题的两个基本模式：解析法和图象法，只不过针对不物理问题的两个基本模式：解析法和图象法，只不过针对不同特点的试题我们采取更具针对性的方法。下面我们把求解同特点的试题我们采取更具针对性的方法。下面我们把求解共点力作用下的动态平衡问题方法归纳为三类：共点力作用下的动态平衡问题方法归纳为三类： 1.解析法解析法 2.图解法图解法 3.相似三角形法相

3、似三角形法 （一）（一）解析法解析法 在高中阶段的共点力作用下的动态平衡问题中，用解析在高中阶段的共点力作用下的动态平衡问题中，用解析法仅限于解受力三个以上且变量数较少（主要是两个变量或法仅限于解受力三个以上且变量数较少（主要是两个变量或能转化为两个变量）的题目，我们通过建立直角坐标系，在能转化为两个变量）的题目，我们通过建立直角坐标系，在两个坐标轴方向上列两个方程，通过解方程组获得两个变量两个坐标轴方向上列两个方程，通过解方程组获得两个变量的变化情况。的变化情况。例例1 如图所示，人站在岸上通过定滑轮牵引小船，若水的阻如图所示，人站在岸上通过定滑轮牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸

4、的过程中，下列说法中正确的力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是是 （ ）A绳的拉力不断增大绳的拉力不断增大B绳的拉力保持不变绳的拉力保持不变C船受到的浮力不变船受到的浮力不变D船受到的浮力减小船受到的浮力减小ADfTcosmgFT浮sincosfT tanfmgF浮yxTfF浮浮mg【解析】对小船进行受力分析，建立如图所示的直角坐【解析】对小船进行受力分析，建立如图所示的直角坐标系，设绳子与水平方向的夹角为标系，设绳子与水平方向的夹角为将拉力将拉力T沿两个坐标轴分解，在两个轴上分别列平衡方程沿两个坐标轴分解，在两个轴上分别列平衡方程由由式得式得由由式得式得 练习练习 如图所示

5、，如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块定的水平地面上的滑块A相连当绳处于竖直位置时，滑相连当绳处于竖直位置时，滑块块A与地面有压力作用与地面有压力作用B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度现用水平力等于弹性绳的自然长度现用水平力F作用于作用于A，使之向右缓慢做直线运动，在运动过程中，使之向右缓慢做直线运动，在运动过程中 （ ）水平拉力水平拉力F保持不变保持不变 地面

6、对地面对A的摩擦力保持不变的摩擦力保持不变地面对地面对A的摩擦力变小的摩擦力变小地面对地面对A的支持力保持不变的支持力保持不变A BAOBFAx0 x【解析】设弹簧劲度系数为【解析】设弹簧劲度系数为k，A在在O点正下方时弹簧伸长量点正下方时弹簧伸长量为为x0，当绳，当绳BA段与水平夹角为段与水平夹角为时弹簧伸长量为时弹簧伸长量为x，对，对A受力受力分析列平衡方程，得分析列平衡方程，得FfkxcosmgFkxNsinNFf0sinxx0kxmgFN 再由再由式得式得f为定值，由为定值，由式知，随式知，随A不断向右移动，不断向右移动，减小，减小，cos增大，增大，F增大。故本题中增大。故本题中B选

7、项正确。选项正确。 由由得得为定值为定值（二）（二）图解法图解法（矢量三角形法）（矢量三角形法）图解法适用于变量较多，但又有特点的动态平衡问题。其图解法适用于变量较多，但又有特点的动态平衡问题。其特点为：特点为：1三个共点力（或能转化为三个共点力）作用下的动态三个共点力（或能转化为三个共点力）作用下的动态平衡问题；平衡问题；2有一个力大小、方向均不变；有一个力大小、方向均不变；3有另外一个力的方向始终不变。有另外一个力的方向始终不变。以上三点必须同时满足才能用图解法进行求解。用图解法以上三点必须同时满足才能用图解法进行求解。用图解法解题时一般先画出初始状态的三角形，然后根据方向发生解题时一般先

8、画出初始状态的三角形，然后根据方向发生改变的那个力的变化情况依次做出几个矢量三角形（一般改变的那个力的变化情况依次做出几个矢量三角形（一般应含力具有极值的状态），最后根据矢量三角形中边长的应含力具有极值的状态），最后根据矢量三角形中边长的变化判断力的大小的变化情况。变化判断力的大小的变化情况。 例例 如图所示，绳如图所示，绳AO段与水平成段与水平成 角，绳角，绳OC段的段的C端悬挂在一重物，绳端悬挂在一重物，绳OB水平，现保持水平，现保持O点位置点位置不变，将不变，将B点逐渐上移，在点逐渐上移，在B点上移过程中，对点上移过程中，对AO、BO绳上所受拉力的变化情况，下列说法正确的是绳上所受拉力的

9、变化情况，下列说法正确的是 （ ）AOA段上拉力不变段上拉力不变BOA段上拉一直减少段上拉一直减少COB段上拉力一直增大段上拉力一直增大DOB段上拉力是先减小后增大段上拉力是先减小后增大 30 300CABO解：解： 画出画出O点受力图点受力图GT2T1O在在B点上移过程中如图示点上移过程中如图示,T2T1T2 T1 T2 T1 由平衡条件可知由平衡条件可知B、D正确正确.B D练习练习 如图是给墙壁粉刷涂料用的如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚涂料滚”的示意的示意图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上撑竿的重量

10、下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为，涂料滚对墙壁的压力为F2，以，以下说法正确的是下说法正确的是 （ ）（A）F1增大增大 ， F2减小减小（B）F1减小，减小， F2 增大增大（C）F1、F2均增大均增大（D）F1、F2均减小均减小涂料滚涂料滚撑竿撑竿墙墙壁壁D半圆柱体半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖直放在粗糙的水平地面上，其右端有

11、一竖直放置的光滑档板放置的光滑档板MN。在半圆柱体。在半圆柱体P和和MN之间放有之间放有一个光滑均匀的小圆柱体一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，整个装置处于静止，如图所示是这个装置的截面图。现使如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并保持竖直并且缓慢地向右平移，在且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现滑落到地面之前，发现P始始终保持静止。则在此过程中，下列说法正确的是终保持静止。则在此过程中，下列说法正确的是 （ ）AMN对对Q的弹力逐渐减小的弹力逐渐减小B地面对地面对P的支持力逐渐增大的支持力逐渐增大CQ所受的合力逐渐增大所受的合力逐渐增大D地面对地面对P的摩擦力逐渐增大

12、的摩擦力逐渐增大 MNQPD解见下页解见下页 MNQP解：解：Q受力如图示：受力如图示：mgN2N1 sinmgN 1 cotmgN 2MN保持竖直并且缓慢地向右平移时保持竖直并且缓慢地向右平移时, Q缓慢下滑，缓慢下滑，可看作平衡状态，夹角可看作平衡状态，夹角逐渐减小。逐渐减小。MN对对Q的弹力的弹力N2逐渐增大，逐渐增大，A错。错。对整体对整体,地面对地面对P的支持力为的支持力为(M+m)g，保持不变，保持不变, B错。错。 Q所受的合力始终为所受的合力始终为0，C错。错。 地面对地面对P的摩擦力大小等于的摩擦力大小等于N2 ，逐渐增大，逐渐增大，D正确。正确。能转化成图解法的四力平衡问题

13、能转化成图解法的四力平衡问题特点：受滑动摩擦力，可将滑动摩擦力和支持力等效为一个方向始终不变的力如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为地面间的动摩擦因数为 ， 想用大小为想用大小为F的力拉动的力拉动33物体沿水平地面匀速滑动，拉力方向与水平面的夹物体沿水平地面匀速滑动，拉力方向与水平面的夹角多大时拉力最小，最小值是多大角多大时拉力最小，最小值是多大? ?mF / N FfGFFFGFFFF 向量就是物理学中的矢量，当物体受向量就是物理学中的矢量，当物体受三力平衡时，将三矢量首尾相连后，必三力平衡时，将三矢量首尾相连后，必定

14、构成三角形。利用点到直线的垂直线定构成三角形。利用点到直线的垂直线段最短可求极值。对本题我们也可用矢段最短可求极值。对本题我们也可用矢量知识求极值。量知识求极值。 将摩擦力将摩擦力f和地面对木块的弹力和地面对木块的弹力N合成一个力合成一个力F，如图，如图，F与竖直与竖直方向的夹角为方向的夹角为 tan= =（为一定值为一定值）。）。 Nf这样木块可认为受到三个力这样木块可认为受到三个力:重力重力G，桌面对木块的作，桌面对木块的作用力用力F和拉力和拉力F的作用。尽管的作用。尽管F大小方向均未确定，大小方向均未确定，F方向一定，但大小未定，但三力首尾相连后必构成三方向一定，但大小未定，但三力首尾相

15、连后必构成三角形，如图角形，如图7-5所示。只有当所示。只有当F与与F垂直时，即拉力与垂直时，即拉力与水平方向成水平方向成角时，拉力角时，拉力F最小为最小为F=Gsin 一水平导轨处于与水平方向成一水平导轨处于与水平方向成450角斜向左上方的匀强角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。现将磁场力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数属棒始终保持匀

16、速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数1，则磁感应强度，则磁感应强度B的大小变化情况是的大小变化情况是 （ ）A不变不变B一直增大一直增大C一直减小一直减小D先变小后变大先变小后变大 B450D （三）（三）相似三角形法相似三角形法 在共点力作用下的动态平衡问题中，对受一恒定外力在共点力作用下的动态平衡问题中，对受一恒定外力和两方向都变化的另两外力作用而平衡的问题，由于题目和两方向都变化的另两外力作用而平衡的问题，由于题目中的变量较多，单纯应用平衡条件列出解析方程，往往不中的变量较多，单纯应用平衡条件列出解析方程，往往不易讨论清楚，而此类题目一般在已知量中给出的边长的信易讨论清楚，而此类题目一般在已

17、知量中给出的边长的信息较多，在这种情况下，我们采用相似三角形法。息较多，在这种情况下，我们采用相似三角形法。 做出物体受力的矢量三角形，然后找出相对应的相似做出物体受力的矢量三角形，然后找出相对应的相似几何三角形，再根据矢量三角形和几何三角形对应边长的几何三角形，再根据矢量三角形和几何三角形对应边长的比值相等列方程求解或讨论。比值相等列方程求解或讨论。 例例3 如图所示，如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在一端通过铰链固定在C点，另一点，另一端端B悬挂一重为悬挂一重为G的物体，且的物体，且B端系有一根轻绳并绕端

18、系有一根轻绳并绕过定滑轮过定滑轮A，用力，用力F拉绳，开始时拉绳，开始时BCA90，现，现使使BCA缓慢变小，直到杆缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆接近竖直杆AC此过此过程中，轻杆程中，轻杆B端所受的力端所受的力 ( ) A大小不变大小不变 B逐渐增大逐渐增大C逐渐减小逐渐减小 D先减小后增大先减小后增大FACB解：解：画出画出B点受力图如图示点受力图如图示GGFT由相似三角形关系得由相似三角形关系得ACBCGTGT 轻杆轻杆B端所受的力端所受的力T与与BCA无关，即大小不变无关，即大小不变 A练习练习 1.如图所示，光滑半圆球固定不动，它的正上方有一如图所示，光滑半圆球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为受支持力为N，则，则N、F的变化情况是的变化情况是 （ ）A都变大都变大 BN不变，不变，F变小变小C都变小都变小 DN变小，变小， F不变不变B.hRRGFNhRLGT.GhRRFNGhRLT【解析】取小球为研究对象，对小球进行受力分析：球【解析】取小球为研究对象，对小球进行受力分析：球受重力受重力G、球面对小球的