步步高必修一物理第四章学案7精编

1、学案 7习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题 学习目标定位1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题 .3.掌握临界问题的分析方法1.牛顿第二定律的表达式F ma，其中加速度a 与合外力F 存在着瞬时对应关系，时产生、同时变化、同时消失；a 的方向始终与合外力F 的方向相同2解决动力学问题的关键是做好两个分析：受力情况分析和运动情况分析，a 与 F 同同时抓住联系受力情况和运动情况的桥梁：加速度.一、瞬时加速度问题根据牛顿第二定律，加速度 a 与合外力 F 存在着瞬时对应关系：合外力恒定，加速度恒定；合外力变化，加速度变化；合外力等于零，加速度等于零所以分析物

2、体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度应注意两类基本模型的区别：(1) 刚性绳 (或接触面 )模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离 )后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间(2) 弹簧 (或橡皮绳 )模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的例 1如图 1 中小球质量为m，处于静止状态， 弹簧与竖直方向的夹角为 .则：(1) 绳 OB 和弹簧的拉力各是多少？(2) 若烧断绳 OB 瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？(3) 烧断绳 OB 瞬间

3、，求小球 m 的加速度的大小和方向图 1解析(1)对小球受力分析如图甲所示其中弹簧弹力与重力的合力F 与绳的拉力F 等大反向mg则知 F mgtan ； F 弹(2) 烧断绳 OB 的瞬间，绳的拉力消失， 而弹簧还是保持原来的长度， 弹力与烧断前相同 此时，小球受到的作用力是重力和弹力，大小分别是G mg， F 弹 mg .cos (3) 烧断绳 OB 的瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳 OB 前 OB 绳的拉力大小相等， 方向相反，(如图乙所示 )即 F 合 mgtan，F合由牛顿第二定律得小球的加速度a m gtan ，方向水平向右答案(1)mgtan mgcos mg(2

4、) 两个 重力为 mg 弹簧的弹力为 cos (3) gtan 水平向右针对训练如图 2 所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块 1 相连，下端与另一质量为 M 的木块 2 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、 2 的加速图 2度大小分别为 a1、 a2.重力加速度大小为g.则有 ()A a1 0， a2 gB a1 g， a2gC a1 0，a2 mMgD a1 g， a2 m MgMM答案C解析在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1 的支持力和对木块2 的压力并未改变木块1 受重力和支持力， mgF N，a1 0，木块 2 受重

5、力和压力， 根据牛顿第二定律a2F N MgM m Mg，故选 C.M二、整体法和隔离法在连接体问题中的应用1整体法： 把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力2隔离法：把系统中某一物体(或一部分 )隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解 其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单注意整体法主要适用于各物体的加速度相同，不需要求内力的情况；隔离法对系统中各部分物体的加速度相同或不相同的情况均适用例

6、 2如图 3 所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为 m1 和 m2.拉力 F 1 和 F 2 方向相反，与轻线沿同一水图 3平直线，且 F 1>F 2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力FT 的大小解析 以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F 1 F2 (m1 m2)a隔离物块 m1，由牛顿第二定律得 F 1F T m1a由 两式解得F m1F 2 m2F1Tm1 m2m1F2 m2F1答案m1 m2三、动力学中的临界问题分析若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现分析时，可用极限法，即把问题(物理过程 )推到极端，分析在极端情况下

7、可能出现的状态和满足的条件在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个 (或某些 )物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值常见类型有：(1) 隐含弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突变(2) 隐含摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态例3如图4 所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为

8、m 的小球(1) 当滑块至少以多大的加速度a 向左运动时，小球对滑块的压力等于零？图 4(2) 当滑块以 a 2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？解析(1)假设滑块具有向左的加速度a 时，小球受重力mg、线的拉力 F 和斜面的支持力F N 作用，如图甲所示由牛顿第二定律得水平方向： Fcos 45 ° FN cos 45 °ma，竖直方向： Fsin 45 °F Nsin 45 °mg0.由上述两式解得F N m g a，F m g a.2sin 45°2cos 45°由此两式可以看出，当加速度a 增大时，球所受的支持力F N

9、减小，线的拉力F 增大当 a g 时， FN 0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为mgF 2mg.所以滑块至少以a g 的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零(2) 当滑块加速度 a>g 时，小球将 “ 飘” 离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角<45°.由牛顿第二定律得F cos ma， F sin mg，解得 F ma 2 g25mg.答案(1)g(2)5mg1.(瞬时加速度问题) 如图 5 所示，质量分别为m 和 2m 的 A 和 B 两球用轻弹簧连接， A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将

10、悬挂A 球的细线剪断，此时 A 和 B 两球的瞬时加速度aA 、 aB 的大小分别是 ()A aA 0，aB0B aA g， aB gC aA 3g，aB gD aA 3g，aB 0答案D解析分析 B 球原来受力如图甲所示F 2mg剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B 球受力不变， aB 0.分析 A 球原来受力如图乙所示F T F mg， F F，故 F T 3mg.剪断细线， F T 变为 0， F 大小不变，物体A 受力如图丙所示由牛顿第二定律得：F mg maA，解得 aA 3g.2 (整体法和隔离法的应用)两个叠加在一起的滑块，置于固定的、倾角为 的斜面上，如图6 所示，滑块A、 B

11、 质量分别为M、 m， A 与斜面间的动摩擦因数为 ，1 B 与 A 之间的动摩擦因数为 ，已知两滑块都从静止2图 6开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力 ()A 等于零B 方向沿斜面向上C大小等于 mgcos D大小等于 mgcos 12答案BC解析把 A、 B 两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律得 (M m) gsin 1(M m) gcos (M m)a，得a g(sin1cos )，所以 a<gsin ，故 B 随 A 一起下滑过程中， 必受到A 对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为F f(如图所示 )由牛顿第二定律得mgsin图 6 Ff ma，

12、得 F mgsin ma mgsin mg(sin f1cos ) 1mgcos.3 (动力学中的临界问题)如图 7 所示，质量为 4 kg 的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上， 绳与竖直方向夹角为37°.已知 g 10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37 °0.8，求：图 7(1) 当汽车以 a 2 m/s2 向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力(2) 当汽车以 a 10 m/s2 向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力答案(1)50 N22 N(2)402 N0解析(1)当汽车以a 2 m/s2 向右匀减速行驶时，

13、小球受力分析如图由牛顿第二定律得：F T1 cos mg，F T1sin F N ma代入数据得： FT1 50 N， FN 22 N图 7(2) 当汽车向右匀减速行驶时， 设车后壁弹力为 0 时(临界条件 )的加速度为a0，受力分析如图所示由牛顿第二定律得：FT2 sin ma0， FT2 cos mg322代入数据得：a0 gtan 10×m/s 7.5 m/s因为 a 10 m/s2>a0所以小球飞起来， FN 0设此时绳与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得： FT2 mg 2 ma 2 40 2 N4(整体法和隔离法的应用 )如图 8 所示，质量分别为 m1 和 m2

14、的物块 A、B，用劲度系数为 k 的轻弹簧相连当用力F 沿倾角为 的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？图 8答案m1Fk m1 m2解析对整体分析得： F (m1 m2 )gsin (m1 m2)a隔离 A 得： kx m1 gsin m1a联立 得 xm1 Fk m1 m2题组一瞬时加速度问题1.质量均为m 的 A、B 两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上， A 球紧靠墙壁，如图1 所示，今用水平力F 推 B 球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间 ()图1A A 的加速度大小为F2mB A 的加速度大小为零FC B 的加速度大小为2m

15、FD B 的加速度大小为m答案BD解析在将力 F 撤去的瞬间 A 球受力情况不变，仍静止，A 的加速度为零，选项A 错，B 对；而 B 球在撤去力 F 的瞬间， 弹簧的弹力还没来得及发生变化，故 B 的加速度大小为F，m选项 C 错，D 对2如图 2 所示， A、B 两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为的斜面光滑系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为 g.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()A 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin 图 2B B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsin D 弹簧有收缩趋势， B 球的瞬时

16、加速度向上， A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零答案B解析因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以B 的瞬时加速度为 0， A 的瞬时加速度为 2gsin ，所以选项 B 正确， A 、 C、 D 错误3如图 3 所示， A、 B 两木块间连一轻杆，A、B 质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽出，在此瞬间，A、 B 两木块的加速度分别是 ()A aA 0，aB2g图 3B aA g， aB g C aA 0， aB 0 D aA g，aB2g答案B解析当刚抽去木板时， A、B 和杆将作为一个整体一起下落，下落过程中只受重力，根据牛顿第二定律得aA aB g，故

17、选项 B 正确4如图 4 所示， 在光滑的水平面上， 质量分别为 m1 和 m2 的木块 A和 B 之间用轻弹簧相连，在拉力 F 作用下， 以加速度 a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬间 A 和 B 的加速度为 a1 和 a2，则 ()图 4A a1 a20B a1 a，a2 0m1m2C a1 m a， a2m am12m12D a1 a， a2 m1a m2答案D解析两木块在光滑的水平面上一起以加速度a 向右做匀加速运动时，弹簧的弹力F弹 m1a，在力F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此木块A 的加速度此时仍为a，以木块B 为研究对象，取向右为正方向，

18、m1a m2a2 ，a2 m1 m2a，所以D 项正确题组二整体法与隔离法的应用5如图 5 所示，在光滑地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动小车质量是M，木块质量是 m，力大小是 F ，加速度大小是 a，木块和小车之间动摩擦因数是.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是 ()图 5mFA mgB.M mC (M m)gD ma答案 BDF解析以小车和木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律知， a ，以木块M m为研究对象，摩擦力Ff ma mF.M m6如图 6 所示， A、B 两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F 拉 A，使 A、B 一起沿光滑水平面做匀加速直线

19、运动，这时弹簧的长度为 L1；若将 A、 B 置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，图 6使 A、 B 一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为L2.若 A、 B 与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是()A L2<L1BL2>L1CL2L1D 由于 A、B 的质量关系未知，故无法确定L 1、 L2 的大小关系答案C解析A、 B 在粗糙水平面上运动时，利用整体法和隔离法进行研究，对A、B 整体，根据牛顿第二定律有：aF g；对物体 B，根据牛顿第二定律得：kx mBg mBa，解mA mB得： xmB F，即弹簧的伸长量与动摩擦因数无关，所以L 2 L 1，即选项

20、 C 正确k mA mB7.物体 M 放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，如图 7 甲所示， 若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m 的物体， M 的加速度为 a1；如图乙所示，若另一端改为施加一竖直向下、大小为F mg 的恒力， M 的加速度为 a2，则 ()A a1>a2B a1 a2图 7C a1<a2D无法确定答案C解析对M 和m 组成的整体， 由牛顿第二定律有mg (M m)a1，a1mg ，另一端改M m为施加一竖直向下的恒力时F mg Ma2， a2 mg，所以 a1<a2， C 正确M8如图 8 所示， 质量为 M、中间为半球型的光滑凹槽

21、放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力 F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成 角则下列说法正确的是 ()图 8A 小铁球受到的合外力方向水平向左B F (M m)gtan C系统的加速度为a gtan D F Mg tan 答案BC解析隔离小铁球分析受力得F 合 mgtan ma 且合外力水平向右， 故小铁球加速度为gtan ，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtan ，A 错误， C 正确整体分析得 F (M m)a (Mm)gtan ，故选项 B 正确， D 错误9如图 9 所示，质量为 m1 2 kg

22、、m2 3 kg 的物体用细绳连接放在水平面上细绳仅能承受1 N 的拉力，水平面光滑，为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度，则在向左水平施力和向右水平施力两图 9种情况下， F 的最大值是 ()5A 向右，作用在m2 上， F NB 向右，作用在m2 上， F 2.5 N5C向左，作用在m1 上， F 3 ND 向左，作用在m1 上， F 2.5 N答案BC解析若水平力F1 的方向向左，如图设最大加速度为a1，根据牛顿第二定律，对整体有：F 1 (m1 m2) a1对 m2 有： F T m2a1所以 F 1m1 m2FT 2 3× 1 N 5N，C 对， D 错m233若水平力F 2 的方向向右，如图设最大加速度为a2，根据牛顿第二定律，对整体有：F 2 (m1 m2) a2对 m1 有： F T m1a2所以 F 2m1 m2FT 2 3× 1 N 2.5 N A 错， B 对m12题组三动力学中的临界问题10如图 10 所示， 质量为 M 的木板， 上表面水平， 放在水平桌面上，木板上面有一质量为m 的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为 ，若要以水平外力 F 将木板抽出，则力 F 的大小至少为 ()图 10A mgB (M m)gC (m