矩阵和行列式复习知识点.docx

1、矩阵和行列式复习知识梳理9.1矩阵的概念：9 4 5121 4 21矩阵：像用，0 2, 3 5肉的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写字母a、B、C.表示三个矩阵分别是2XI矩阵，2X2矩阵二阶矩阵），2X3矩阵； 矩阵行的个数在前。 矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A=B。行向量、列向量单位矩阵的定义：主对角线元素为1,其余元素均为0的矩阵增广矩阵的含义及意义：在系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的值的矩阵。通过矩阵 变换，解决多元一次方程的解。9.2矩阵的运算【矩阵加法】不同阶的矩阵不可以相加；记人=记人=LA. AJb" a+b = AI +

2、 di A2 + B2那 Z'心 + 821 总2 + B?2【矩阵乘法】,A2A2xi B2【矩阵的数乘】kA = Ak = （k%）.【矩阵变换】1 01相似变换的变换矩阵特点：k" 1J等-1 01 1 0 0 1轴对称变换的变换矩阵：0 d、【° -"、。°】等o - r旋转变换的变换矩阵：h o 1等9.3二阶行列式【行列式】行列式是由解线性方程组产生的一种算式；行列式是假设干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式那么用线段。行列式行数、列数一定相等；矩阵行数、列数不一定相等。二阶行列式的ff L

3、 D = ac-bd展开式ac-bd【二元线性方程组】a.x + b.y = c.D-x= Dr对于二元一次方程组,，通过加减消元法转化为方程组八 /a2x + b2y = c2Dy=Dya.b. c.b.a.c.其中 O= 1J ,DV= 'J,DV='1a2b2 c2b2a2c2Lx = E%y =万方程的解为'用行列式来讨论二元一次方程组解的情况。(I) 。壬0,方程组*)有唯一解；0 = 0。中至少有一个不为零，方程组(*)无解;r = o,. = o,方程组(*)有无穷多解。系数行列式。=也为二元一次方程组解的判别式。9.4三阶行列式 三阶行列式展开式及化简/

4、a2%hb2byCc2c3=Clb2C3 + Cl2b3C + Clc2 (ai2C + a3>c2)对角线法那么)三阶行列式的儿何意义：直角坐标系中A、B、C三点共线的充要条件(沪教P95)xl yl 1x2 y2 1 =0x3 y3 1【余子式】把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按原来位置关系组成 的二阶行列式叫做该元素的余子式；添上符号(-1)后为代数余子式。al bl cla2 b2 c2q3 b3 c3 =aAi+a2A2+a3A3其中Al =其中Al =b2 c2 b3 c3,A2=bl/?3cl blc3, A3= b2clc2，分别为al,a2,a3的代

5、数余子式。三阶行列式可以按照其任意一行或列展开成该行或列元素与其对应的代数余子式的乘枳之 和。【三元线性方程组】(alx + bly + clz = dla2x + b2y + c2z = d2a3x + b3y + c3z = d3t其中乂、y、z是未知数，通过加减消元化简为D x = DxD-y = DyD z = DzD x = DxD-y = DyD z = DzDO。，方程组*）有唯一解;,DxX= D% 、=万2 =万稳固习题1.42018上海数学）行列式之*的值为.f x + 5y = 02.（2017上海数学）关于x、v的二元一次方程组+ 3, = 4的系数行列式D为。U =

6、3=5,那么 Cl-C2 = o2 COSA4.函数f（x）= . i的值域是.sinx -12 35. （2018江苏数学）矩阵A=h 2,假设点p在矩阵对应的变换作用下得到点P（3,l）,求点P的坐标.6. 仰=0, "=1,那么 y=.4 5 x1x37. 假设行列式7 8 9中，元素4的代数余子式大于0,那么x满足的条件是（i,b,c,d,e,f,g,h,i G - 1,1,2）8.行列式所有可能的值中，最大的是9.在n行n列矩阵9.在n行n列矩阵rl23n-1n1中，记位于第i行第j列的数为财j = 1,2。当 =9时,|+%2+%3+ + % =在数列0中， = 2&qu

7、ot;-1,假设一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,.=. +.+$, ” = 1,2,= 2,12)那么该矩阵元素能取到的不 同数值的个数为o(2014 ±海数学)Pi(ai,bi)与P2(a2,b2)是y=kx+lk为常数)上的两个不同a1x + by = 1点，那么关于x和y的方程组卜2*+ 2y = 1的解的情况是()oA.无论k,Pi,P2如何，总是无解 B.无论k,Pi,P2如何，总有唯-解C.存在k,Pl,P2，使之恰有两解D.存在k,Pl,P2，使之有无穷多解 x + V + Z = 1x + y + qz = 1210. 当a为何值时，关于x,y,z的三元一次方程组°。名=2有唯一解，并 写出该条件下方程组的解。参考答案1.181 52 32.3.162，25. (3, -1)6.187. X>38.279