相交线与平行线知识点精讲.docx

1、相交线与平行线知识点精讲1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如下图，直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角：Zl, Z2, Z3, Z4；邻补角：其中21和Z2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。°像Z1和Z 2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：/I和/3有一个公共的顶点0,并且/I的两边分别是Z3两边的1反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；a/I和Z2互补，/2和Z3互补，因为同角的补角相等，所以Zl=Z3o '所以，对顶角相等例题：1.如图，3Z1=2Z3,求Zl, Z2, Z3, /4 的度数。、2.如图，直

2、线 AB、CD、EF 相交于 0,且 AB_LCD, Z1 = 27° ,则/2 =， ZFOB =垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如下图，图中AB1CD,垂足为0。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90° o例题:EF 经过点 0, Zl=26°,求 ZEOD, Z2, /3 的度数。垂线相关的基本性质：(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。p例题：假设你在游泳池

3、中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择 那条路线游向岸边？为什么？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三 个交点，没有交点。(1) 有一个交点：三条直线相交于同一个点，如下图，以交点为顶点形成各个 角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB, CD, EF相交于0点，/DOB是它的余角的两倍，ZA0E=2ZD0F,且有0G10A, 求ZEOG的度数。(

4、2) 有两个交点：这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。)如下图，直线AB, CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间 有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB, CD的同侧，在第三条直线EF的同旁即 位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB, CD之间，在第三条直线EF的两旁即位 置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB, CD之间，在第三条直线EF的同旁，这 样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被

5、第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，己知Zl+Z2 = 180°, Z3 = 180°,求Z4的度数。2 .如下图，AB/CD, ZA=135°, ZE=80°o 求 ZCDE 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直 线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明

6、这两条 直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行: 平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如下图，只要满足二1=%2或者3=%4；5= /7； /6=8）,就可 以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如下图，只要满足/6=之2或者/5=/4）,就可以说AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 如下图，只要满足5+2 = 180°或者/6+4=180。），就可以说AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中/1=%2 = 90。就可以

7、得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行例题：1.已知：AB/CD, BD平分ZABC, DB平分匕4DC,求证：DA/BC2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且Z1 = Z2, ZC=ZD, 求证：ZA = ZFo(3) 有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下 列图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4) 没有交点:这种情况下，三条直线都平行，如下列图所示：即a/b/co这也是同一平面内三

8、条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CDAB, ZDCB=70° , ZCBF=20° , ZEFB=130° ,问直线EF与CD有怎样的位置关 系，为什么？cE一.选择题：1.如图，下面结论正确的选项是)A. /I和/2是同位角B. /2和Z3是内错角C. /2和Z4是同旁内角 D. 21和Z4是内错角2.如图，图中同旁内角的对数是A. 2对 B. 3对C. 4对3.如图，能与构成同位角的有)A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 I).4.如图，图中的内错角的对数是()D. 5对分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30。,D. 5对那么这两个角是A

9、. 42。、138°B.都是10°C. 42°、138° 或 42°、10°D.以上都不对二.填空1.已知：如图，AOA-BO,21 = /2。求证:CO1DO.证明：/ AOUBOZAOB = 90°.匕1 +匕3 = 90。/ Zl = Z2.匕2 +匕3 = 90°/. COUDO 2.己知：如图，C0D是直线, 一条直线上。)Zl = Z3o求证：A、0、B三点在同证明：/ COD是一条直线)./1 + /2 =).Z1 = Z3 f)+匕3 =. ) 三.解答题1.如图，已知：AB/CD,求证：ZB+/D+ZBED= 360。至少用三种方法）2.己知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H, ZA=ZD, Z 1 = Z 2,求证：ZB=ZCo3.己知：如图，匕1 = Z2, Z3 = ZB, AC/DE，且B、C、D在一条直线求证：AE/BD4.已知：如