北师大版七年级数学下册 1.1～1.3 幂的运算 提高讲义

1、北师大版七年级数学下册 1.11.3 幂的运算 提高讲义知识点1 同底数幂的乘法1同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（m，n是正整数）（2）推广：（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如与，与，与等；可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂【典例】例1（2020秋浦东新区月考）（ab）2（ba）3（ba）（结果用幂的

2、形式表示）【方法总结】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加例2（2020春张家港市校级月考）若（am+1bn+2）（a2n1b2n）a5b3，则求m+n的值【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加【随堂练习】1（2020春赫山区期末）若9×32m×33m322，则m的值为_2（2020秋大石桥市期中）若2x+116，a5（ay）3a11，则x+y_知识点2 幂的乘方与积的乘方1幂的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中

3、“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别2积的乘方（1）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果【典例】例1（2020秋西峰区期末）计算：（2a）6（3a3）2+（2a）23【方法总结】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键例2（2020秋卧龙区期中）若x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值【方法总结】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键

4、例3（2020秋浦东新区月考）已知（x3）n+1（xn1）4（x3）2，求（n2）3的值【方法总结】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键【随堂练习】1（2020秋武都区期末）(23)2007×(1.5)2008÷(1)2009=_2（2020秋大石桥市期中）完成下列各题（1）已知（9a）238，求a的值；（2）已知am3，an4，求a2m+n的值为多少3（2020秋东莞市校级期中）若am2，an3，求a2m+n的值已知x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值知识点3 同底数幂的除法1同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减am÷

5、;an=a mn（a0，m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么2零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由am÷am=1，am÷am=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：00无意义3负整数指数幂负整数指数幂：ap=1p（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2=（3）×（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的

6、顺序4.【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|10a×10n1|a|10整数的位数-1|x|1a×10-n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）【典例】例1（2020秋大安市期末）若3x4，9y7，则3x2y的值为_【方法总结】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x2y3x÷32y3x÷9y是关键例2（2020秋朝阳区期末）计算：a3a+（a2）3÷a2【方法总结】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键例3 （20

7、20秋抚顺县期末）在2，21，（2）0这3个数中，最大的数是_【方法总结】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键例4（2020秋河南期末）黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米103微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（）A8.5×103纳米B8.5×103纳米C8.5×104纳米D8.5×104纳米【方法总结】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值例5 （2020春天宁区期中）若a0.32，b32，c=(

8、13)2，d=(15)0，则a、b、c、d的大小关系是（）AabdcBbadcCadcbDcadb【方法总结】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键【随堂练习】1（2020秋沙河口区期末）在2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在0.1微米左右，0.1微米等于0.000001米，数字0.000001用科学记数法表示为是（）A1×107B1×106C1×105D0.1×1052（2020秋农安县期末）已知5a3，5b8，5c72（1

9、）求（5a）2的值（2）求5ab+c的值（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_3（2020秋安溪县期中）已知am3，an6，求a3m2n的值4（2020秋乌苏市期末）计算：20190（12）2_5（2020春海陵区校级期末）计算：（1）（13）1+（2）3×（2）0；（2）（a2）3a2a4+（2a4）2÷a2 综合运用1（2020秋路南区期中）若2m2n32，则m+n的值为（）A6B5C4D32（2020春兴化市期中）计算：(1)2020(3)+(7)0+(12)13（2020春太仓市期中）已知a62b84，且a0，求|ab|的值4（2020硚口区模拟）计算：a2a4a8÷a2+（3a3）25（2020武昌区模拟）计算：（2x2）2+x3xx5÷x6（2020春龙泉驿区期中）（1）已知am2，an3求am+n的值；（2）已知n为正整数，且x2n7求7（x3n）23（x2）2n的值7（2020春潍坊期中）一般地，n个相同的因数a相乘aaa，记为an，如2×2×2238，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log283）一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn）如3481，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log38