北师大版数学必修二：2.2.3.2直线与圆、圆与圆的位置关系ppt课件

1、-1-第2课时圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种圆与圆的位置关系有五种,分别为相离、外切、相交、内切、内分别为相离、外切、相交、内切、内含含.2.圆与圆的位置关系的判别圆与圆的位置关系的判别(1)代数法代数法:设两圆方程分别为设两圆方程分别为那么方程组解的个数与两圆的位置关系如下: (2)几何法:假设两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,那么两圆的位置关系的判别方法如下:【做一做1】 圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离解析:两圆圆心分别为O1(-2,0),O2(2,1),半径

2、分别为r1=2,r2=3.答案:B 【做一做2】 假设圆x2+y2=9与圆(x-4)2+(y+3)2=r有3条公切线,那么实数r的值为()A.8B.64C.2 D.4解析:两圆有3条公切线,即两圆外切,答案:D 思索辨析判别以下说法能否正确,正确的在后面的括号内打“,错误的打“.(1)假设两圆只需一个公共点,那么这两圆外切. ()(2)假设两圆无公共点,那么两圆相离. ()(3)两个半径不相等的同心圆从两圆位置关系上来说为内含. ()(4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+

3、D2x+E2y+F2)=0(-1,且R),此圆系方程涵盖了过圆C1与圆C2的交点的一切圆的方程. ()答案:(1)(2)(3)(4)探求一探求二探求三易错辨析探求一判别两圆的位置关系探求一判别两圆的位置关系【例1】知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x=0.(1)当m=1时,圆C1与圆C2是什么关系?(2)假设两圆有三条公切线,务虚数m的值;(3)能否存在m使得圆C1与圆C2内含?分析:(1)参数m的值知,求解时可先找出圆心及半径,然后比较两圆的圆心距d与r1+r2,|r1-r2|的大小关系.(2)两圆有三条公切线即两圆相外切,由此建立关于m的等式求解.(3

4、)假设存在m使得圆C1与圆C2内含,那么圆心距d0,b0.圆B的圆心恰在圆C上,要想两圆无公共点,圆B的半径答案:(1)C(2)b-100 探求一探求二探求三易错辨析两圆的公共弦问题两圆的公共弦问题【例【例2】知圆知圆O:x2+y2=25和圆和圆C:x2+y2-4x-2y-20=0相交于相交于A,B两点两点.(1)求线段求线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程;(2)求求AB所在直线的方程所在直线的方程;(3)求公共弦求公共弦AB的长度的长度.分析分析:(1)线段线段AB的垂直平分线即两圆圆心的连线的垂直平分线即两圆圆心的连线;(2)两圆方程相两圆方程相减即得减即得AB所在直线的方程所在

5、直线的方程;(3)利用几何法根据勾股定理求利用几何法根据勾股定理求AB的长的长.探求一探求二探求三易错辨析解:(1)由于两圆相交于A,B两点,所以线段AB的垂直平分线就是两圆的圆心的连线.又圆O:x2+y2=25的圆心O(0,0),圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的圆心C(2,1),所以kOC= ,由点斜式得y= x,即x-2y=0.故AB的垂直平分线的方程为x-2y=0.(2)将两圆方程相减即得公共弦AB所在直线的方程为4x+2y-5=0.探求一探求二探求三易错辨析反思感悟1.两圆相交时,公共弦所在的直线方程的求法假设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D

6、2x+E2y+F2=0相交,那么两圆公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,即两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程.2.公共弦长的求法(1)代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的间隔公式求出弦长.(2)几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解.3.(1)当两圆内切时,两圆方程相减所得直线方程即为两圆的公切线方程;当两圆外切时,两圆方程相减所得直线方程为两圆的内公切线的方程.(2)当两圆相离时,两圆方程相减也能得一条直线方程,但这条直线方程不是两圆的公共弦所在的直线方程.探求一探求二探求三易错

7、辨析变式训练2知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点. (1)求公共弦AB所在直线的方程;(2)求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程.探求一探求二探求三易错辨析探求一探求二探求三易错辨析探求三与两圆相切有关的问题探求三与两圆相切有关的问题【例3】知点F(0,1),一动圆过点F且与圆x2+(y+1)2=8内切,求动圆圆心的轨迹方程. 分析:解答此题的关键是经过内切建立等量关系,解题时应留意半径间的关系.探求一探求二探求三易错辨析反思感悟涉及与圆相关的轨迹求法:(1)建立适当的坐标系;(2)利用圆与圆的位置关系建立等量关系

8、;(3)对上述等量关系进展化简;(4)明确曲线方式,并验证范围的有效性.探求一探求二探求三易错辨析变式训练3假设圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,那么圆心P的轨迹方程为 () A.y2-4x+4y+8=0B.y2+2x-2y+2=0C.y2+4x-4y+8=0D.y2-2x-y-1=0解析:由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上.故可得a=2,即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)

9、2+(y-2)2=x2.整理得y2+4x-4y+8=0.答案:C 探求一探求二探求三易错辨析忽略了两圆内切的情况而致误【典例】 求半径为4,与圆A:x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆C的方程.错解由题意知所求的圆与直线y=0相切,且半径为4,设其圆心C的坐标为(a,4),那么其方程为(x-a)2+(y-4)2=42.圆A的方程可整理为(x-2)2+(y-1)2=32,所以其圆心为A(2,1),半径为3.由两圆相切得|CA|=3+4=7,探求一探求二探求三易错辨析正解由题意设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为C.由于圆C与直线y=0相切且半径为4,所以

10、圆心C的坐标为(a,4)或(a,-4).依题可知圆A:x2+y2-4x-2y-4=0的圆心A的坐标为(2,1),半径为3.假设两圆相切,那么|CA|=4+3=7或|CA|=4-3=1.当圆心C的坐标为C(a,4)时,当圆心C的坐标为(a,-4)时, 探求一探求二探求三易错辨析纠错心得1.当圆和直线y=0相切时,圆心能够在直线y=0的上方,也能够在直线y=0的下方,圆与圆相切有外切和内切两种情况,思索问题应全面.2.错解只思索了圆心在直线y=0上方的情形,同时只思索了两圆外切的情况.1234561.圆圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4与圆与圆C2:(x+2)2+(y+2)2=9的位置关系是的

11、位置关系是()A.相离相离B.外切外切C.相交相交D.内切内切答案:B 1234562.知圆知圆x2+y2-4x+6y=0和圆和圆x2+y2-6x=0交于交于A,B两点两点,那么公共弦那么公共弦AB的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0解析:由题意知,公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线.两圆的圆心分别为(2,-3),(3,0).故所求直线的斜率为 直线方程为3x-y-9=0. 答案:C 1234563.半径为半径为6的圆与的圆与x轴相切轴相切,且与圆且与圆x2+(y-3)2=1内切内切,那么此圆的

12、方那么此圆的方程为程为()A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x4)2+(y-6)2=36答案:D 1234564.过两圆过两圆C1:(x-4)2+(y-5)2=10,C2:(x+2)2+(y-7)2=12的交点的直线的交点的直线方程为方程为.解析:将两圆方程化为普通式并联立得 两式相减得12x-4y+10=0,即6x-2y+5=0. 答案:6x-2y+5=0 1234565.以以(4,-3)为圆心且与圆为圆心且与圆x2+y2=1外切的圆的方程为外切的圆的方程为.答案:(x-4)2+(y+3)2=16 1234566.导学号导学号91134063如图如图,圆圆O1与圆与圆O2的半径都等于的半径都等于1,|O1O2|=4,过过动点动点P分别作圆分别作圆O1、圆、圆O2的切线的切线PM,PN(M,N为切点为切点),使得使得|PM|=|PN|.建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系,并求动点并求动点P的轨迹方