【课件】4.3.1对数的概念(第一课时）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、【教学重点教学重点】【学习目标】【教学难点教学难点】会进行对数式与指数式的互化. .掌握对数、常用对数、自然对数的概念.掌握对数的概念掌握对数的概念, ,能将指数式与对数式互化能将指数式与对数式互化理解对数的概念、能将指数式与对数式互化理解对数的概念、能将指数式与对数式互化【学习目标】引入 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y1.11x 中求出经过x年后地景区的游客人次为2001年的y倍 反过来，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决呢？上述问题实际上就是:从2=1.11x ，3=1.11x ，4=1.11x ， 中分别求出x。这类数学问题可以归

2、结为：在“ax=N”(a0且a1)中，已知底数a和幂N,求指数x 这就是本节要学习的对数.4216指指数数2的的4次次幂幂底底数数这说明：这说明：2 2的的4 4次幂等于次幂等于1616，这里的，这里的4 4也称为也称为以以2 2为底为底1616的对数的对数。记作：。记作：24 log 16底底数数对对数数真真数数(x)23？指指数数2的的?(X)次次幂幂底底数数这说明：这说明：2 2的的?(?(不妨设为不妨设为x x) )次幂等于次幂等于3 3，这里的，这里的x x也称为也称为以以2 2为底为底3 3的对数的对数。记作：。记作：2l( )3?ogx 底底数数对对数数真真数数类似的我们类似的我

3、们有：有：xaN指指数数a的的x次次幂幂底底数数这说明：这说明：a a的的x x次幂等于次幂等于N N，这里的，这里的x x称为称为以以a a为底为底N N的对数的对数。记作：。记作：logaxN底底数数对对数数真真数数更 一 般 的 我更 一 般 的 我们有：们有：一、定义：一、定义： 一般地，如果一般地，如果a ax xN(a0N(a0，且，且a1)a1)，那么，那么数数x x叫做叫做以以a a为底为底N N的的对数对数，记作，记作 x xlogloga aN N，其中其中a a叫做对数的叫做对数的底数底数，N N 叫做叫做真数真数. .读作：读作：以以a为底为底N的对数的对数写法：写法：

4、logaN幂幂真数真数指数指数对数对数底数底数底数底数 xN alogaxN指数式和对数式的相互转化指数式和对数式的相互转化 此对应始终保持此对应始终保持底数不变底数不变（且（且a0a0，且，且a1a1），转化的实质是），转化的实质是 x x、N N 位置的变化位置的变化.练习练习3125log381323221545）（）（）（化为对数式化为对数式化为指数式532log2481log312553bNNaablog(1)以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数，将将log10N记为记为 lg N；(2)以无理数以无理数e2.718 28为底的对数称为为底的对数称为自自然对数然对数，

5、将，将logeN记为记为ln N.二、两种特殊的对数二、两种特殊的对数对数的性质探究：对数的性质探究：1. loga10，logaa1 3. 负数与零没有对数负数与零没有对数baNabaNalog2log，aaa101bNNaablog(1)1的对数为的对数为0，即：，即：loga1 0 (a0，且，且a1).(2)底数的对数为底数的对数为1，即：，即：logaa 1 (a0，且，且a1).(3)零和负数没有对数零和负数没有对数. (4)对数恒等式对数恒等式 ； logaabb(a0，且，且a1，N0).三、对数的性质三、对数的性质log=aNaN例 把下列指数式化为对数式：且4611.11(

6、1)5625;(2)2;(3)( )5.73;6431(4)(11); (5)10;(6).10mbaac aaeb 5(1)log 6254; 21(2)log6;64 13(3)log5.13;m 例 析解：(4)log;acb 1(5) lg1;10 (6) ln.ba 例 析例把下列对数式化为指数式：且122.(1)log 164;(2)lg0.012;(3)ln102.303;(4)log(11).abc aa 解 ：41(1)()1 6;2 2(2)100.01; 2.303(3 )10;e (4).cab 把下列指数式化为对数式, 对数式化为指数式:1333331.1(1)28;

7、(2);(3)27;31(4)log 92;(5)lg2.3;(6)log4.81emn 2(1)log 83; (2)ln3;m 2711(3)log;33 练习：课本P123解：2(4 )39; 41(6)3.81 （5）102.3 =n（1） （2） log 86x642log3x 例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x;100lg)3(x ;ln)4(2xe （1） （2） log 86x642log3x 223233164(4 )416x解：解：（1）611136628,08(2 )22xxx解解：（：（2）例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x例例3 求出下列各

8、式中求出下列各式中 值：值：x;100lg) 3(x ;ln) 4(2xe 2,10010,10010)3(2 xx解：解：. 2,ln)4(22 xeexex解：解：求下列各式的值：50.42.1(1)log 25; (2)log1;(3)ln;(4)lg 0.001.e 5(1)log 252; 0 .4( 2 ) lo g10; 1(3) ln1;e (4)lg 0.0013. 解：练习：课本P123（1）对数的定义及表示）对数的定义及表示（2）常用对数）常用对数与自然对数与自然对数【课堂小结】【课堂小结】(3)对数的性质：对数的性质：loga1 0 (a0，且，且a1).logaa 1

9、 (a0，且，且a1). (4)对数恒等式对数恒等式 ； logaabb(a0，且，且a1，N0).log=aNaNx12x54(23 )1.1(1)327 (2)log4 16111 (3)()64 (4)log4252.(1)log 64 (2)log(74 3) (3)lg0.00001 ( 练练习习: : 指指数数式式与与对对数数式式互互化化求求值值334)log9【当堂检测】【当堂检测】 1、2.把下列对数式写成指数式：1.将下列各指数式写成对数式:(1) 53=125(2) 0.92=0.81(3) 0.2x=0.008(4)713433124log214625log5327log32110log01. 0(1)(4)(3)(2)x6 10= 6 x5 e =25【当堂检测】【当堂检测】7log 70.5log0.513log12log 13.求下列对数的值：(2)(1)(4)(3)4).log 2,log 3,.x yaaxya已知求的值110064.【课外作业】【课外作业】完成课