人教版高中数学必修一第三章第二节函数模型的应用实例第一课时公开课教学 ppt课件

1、第一课时第一课时烟台一中烟台一中 解相萍解相萍一、复习稳定一、复习稳定一次函数一次函数二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数)0(kbkxy) 1, 0(aaayx且) 1, 0(logaaxya且axy )0(2acbxaxy正比例函数正比例函数)0(kkxy反比例函数反比例函数)0(kxky 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数等函数模型，它们都与现实世界有着严密的联络，广泛的运用。我们如何利用这些函数模型来处理实践问题？ 0t/hvkm/h12354106090807050问题问题1:1:怎样了解图中数据反映的实践意怎样了解图中数据反映的实践意义？义？

2、例题例题1 1：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与 时间的关系如下图时间的关系如下图 知识探求一：建立函数模型知识探求一：建立函数模型v =5080907565 0t11t22t33t44t5分段函数模型分段函数模型怎样建立速度怎样建立速度v关于时间关于时间t的函数关系？的函数关系？问题问题2 2：图中阴影部分小矩形面积是多少：图中阴影部分小矩形面积是多少? ?它它的实践意义是什么的实践意义是什么? ?0t/hvkm/h12354106090807050面积之和为面积之和为360165175190180150表示汽车在表示汽车在5小时内行驶的路程为小时内行驶的路

3、程为360km5个小矩形的面积之和为多个小矩形的面积之和为多少少?它的实践意义是什么它的实践意义是什么?小矩形面积是小矩形面积是50表示表示1小时行驶的路程是小时行驶的路程是50km问题问题30t/hvkm/h12354106090807050问题问题4：t=2.5时汽车时汽车行驶路程是多少？行驶路程是多少？问题问题5：他能建立路程：他能建立路程S1关于时间关于时间t的函数关系吗？的函数关系吗？并画出函数图像。并画出函数图像。tt123540s1(km)50200400300100S1 =50t 80t-3090t-5075t-565t+35 0t11t22t33t44t50ts1(km)12

4、35450200400300100问题问题6 假设这辆汽车的里假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程程表在汽车行驶这段路程前的读数为前的读数为2004km，试建，试建立行驶这段路程时汽车里立行驶这段路程时汽车里程表读数程表读数s与时间与时间t 的函数的函数解析式，并作出相应的图解析式，并作出相应的图象。象。0ts1235420002100 230022002400S1 =50t 80t-3090t-5075t-565t+35 0t11t22t33t44t5S =50t+2004 80t+197490t+195475t+199465t+2039 0t11t22t33t44t5 小结小结1、充分利

5、用图形的直观性，分析给出的图形、充分利用图形的直观性，分析给出的图形 和数据，可笼统出确定的函数模型。和数据，可笼统出确定的函数模型。2、分段函数模型能很好的描写变化的各种情、分段函数模型能很好的描写变化的各种情 况，是很适用的函数模型，留意分段函数况，是很适用的函数模型，留意分段函数 的规范方式。的规范方式。0t/hvkm/h12354106090807050S1 =50t 80t-3090t-5075t-565t+35 0t11t22t33t44t5向高为向高为H的水瓶中注水，注满为止，假设注水量的水瓶中注水，注满为止，假设注水量V与水位与水位h的关系的图象如下图，那么水瓶的外形的关系的图

6、象如下图，那么水瓶的外形是是 ( ) ABCD稳定练习稳定练习HhVoDABCA稳定练习稳定练习HhVoD向高为向高为H的水瓶中注水，注满为止，假设注水量的水瓶中注水，注满为止，假设注水量V与水位与水位h的关系的图象如下图，那么水瓶的外形的关系的图象如下图，那么水瓶的外形是是 ( ) ABCB稳定练习稳定练习HhVoD向高为向高为H的水瓶中注水，注满为止，假设注水量的水瓶中注水，注满为止，假设注水量V与水位与水位h的关系的图象如下图，那么水瓶的外形的关系的图象如下图，那么水瓶的外形是是 ( ) ABCC稳定练习稳定练习HhVoD向高为向高为H的水瓶中注水，注满为止，假设注水量的水瓶中注水，注满

7、为止，假设注水量V与水位与水位h的关系的图象如下图，那么水瓶的外形的关系的图象如下图，那么水瓶的外形是是 ( ) 例例2 人口问题是当年世界各国普遍关注的问题。认识人口人口问题是当年世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供根据。数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供根据。早在早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然形状年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然形状下的人口增长模型：下的人口增长模型：rteyy0知识探求二：函数模型的运用知识探求二：函数模型的运用马尔萨斯人口增长模型：马尔萨斯人口增长模型：下表是下表是19501959年我国的人口数据资料：

8、年我国的人口数据资料：年份年份19501951195219531954人数人数/万人万人 5519656300574825879660266rteyy0其中其中t表示经过的时间，表示经过的时间，y0表示表示t=0时的人口数，时的人口数，r表表示人口的年平均增长率。示人口的年平均增长率。问题问题1假设以各年人口增长率的平均值作为我国假设以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率准确到这一时期的人口增长率准确到0.0001，用马，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的详细尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的详细人口增长模型。人口增长模型。1955195619571958195961

9、45662828645636599467207解：设解：设1951195119591959年期间我国人口的增长率年期间我国人口的增长率分别是分别是r1r1，r2r2，.，r9.r9.由由55196 (1+r1) =56300得r10.0200。同理得同理得 r20.0210 r30.0229 r40.0250r50.0197 r60.0223 r70.0276r80.0222 r90.0184r=r1+r2+r990.0221y0=55196，tey0221. 055196我国在这一时期的详细人口增长模型是我国在这一时期的详细人口增长模型是)(Nt tey0221. 055196)(Nt 问题

10、问题2:2:怎样检验该模型与我国实践人口数据能否怎样检验该模型与我国实践人口数据能否 相符？相符？ Nteyt,551960221.0由图可以看出，所得模型与由图可以看出，所得模型与1951195119591959的实践人口数据的实践人口数据根本吻合。根本吻合。年份1950195119521953195419551956195719581959人数551965630057482587966026661456 62828645636599467207t0y12 354500055006500600070006 7 8 9问题问题3:3:据此人口增长模型，大约在哪一年据此人口增长模型，大约在哪一年

11、 我国的人口到达我国的人口到达1313亿？亿？ 解：将解：将 y=130000代入代入t38.76Nteyt,551960221. 0Nteyt,551960221. 0实践上实践上2005年年1月月6日日我国人口到达我国人口到达13亿。亿。按表中的增长趋势，大约在按表中的增长趋势，大约在1950年后的年后的39年年(1989年年)我国人口到达我国人口到达13亿。亿。55196130000,130000551960221.00221.0ttee55196130000ln0221. 0t两边取自然对数得知识拓展知识拓展: : 据此人口增长模型，据此人口增长模型，16501650年世界人口为年世界

12、人口为5 5亿，亿，当时人口的年增长率为当时人口的年增长率为0.3%0.3%，经计算大约，经计算大约18811881年年231231年后世界人口到达年后世界人口到达1010亿。亿。 1970 1970年世界人口为年世界人口为3636亿，当时人口的年增长亿，当时人口的年增长率为率为2.1%2.1%，经计算大约，经计算大约20032003年年3333年后世界人口到年后世界人口到达达7272亿。亿。 实践上实践上18501850年以前世界人口就超越了年以前世界人口就超越了1010亿，而亿，而20032003年世界人口还没到达年世界人口还没到达7272亿。亿。特别提示特别提示:此模型不太适宜估计时间跨

13、度非常大的人口增此模型不太适宜估计时间跨度非常大的人口增长情况。因此用知的函数模型描写实践问题的时候，由于长情况。因此用知的函数模型描写实践问题的时候，由于实践问题的条件与得出知模型的条件有所不同，经过模型实践问题的条件与得出知模型的条件有所不同，经过模型得出的结果往往会与实践问题存在一定的误差。往往需求得出的结果往往会与实践问题存在一定的误差。往往需求对模型进展修正。对模型进展修正。2 2、解函数运用题的普通步骤：、解函数运用题的普通步骤：1审题审题.读懂标题仔细审题读懂标题仔细审题2建模建模.建立数学模型建立数学模型3 3求解求解. .选择适宜的数学方法，设计合理的运算途选择适宜的数学方法

14、，设计合理的运算途 径，求出问题的答案。径，求出问题的答案。4作答作答.将计算结果转移到实践问题中作答。将计算结果转移到实践问题中作答。实践问题实践问题笼统概括笼统概括数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解复原阐明复原阐明实践问题的解实践问题的解推理推理验算验算1、知函数类型时，可利用待定系数法求函数、知函数类型时，可利用待定系数法求函数 解析式。解析式。知识总结知识总结某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从从2月月1日起的日起的300天内，西红柿市场售价天内，西红柿市场售价P与上与上市时间市时间t的关系用以下图的一条折线表示，写出市的关系用以

15、下图的一条折线表示，写出市场售价与时间的函数关系式场售价与时间的函数关系式Pf(t)稳定提升：函数模型的运用稳定提升：函数模型的运用稳定提升：函数模型的运用稳定提升：函数模型的运用t100200 300300100200p030020030022000300)(3002)(,300200,300)(3001100200300)(2000tttttfttftttfbkbkbbkttft时当同理所以得则时，设解：当课堂小结课堂小结1、解函数运用题的普通步骤：、解函数运用题的普通步骤： 1审题审题2建模建模 3 3求解求解4作答作答留意：留意：1分段函数的规范方式。分段函数的规范方式。2写出函数解析式后，要标清定义域使实践写出函数解析式后，要标清定义域使实践 问题有意义。问题有意义。3运用数形结合，转化与化归等思想方法解运用数形结合，转化与化归等思想方法解 决问题。决问题。2 2、解有关函数的运用题，要充分