高中数学 3-2补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1

1、第第2课时补集及集合运算的综合应用课时补集及集合运算的综合应用【课标要求【课标要求】1理理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集合的补集2熟练掌握集合的交、并、补运算熟练掌握集合的交、并、补运算【核心扫描【核心扫描】1求求给定集合的补集给定集合的补集(重点重点)2交交、并、补的综合运算、并、补的综合运算(难点难点)新知导学新知导学1全集全集(1)定定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作记法：全集通常记作 .所有元

2、素所有元素U2补集补集文字语文字语言言对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U中中 的所有元素的所有元素组成的集合称为集合组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集，记作的补集，记作 .符号语符号语言言 UA .图形语图形语言言不属于集合不属于集合A UAx|xU，且，且x A温馨提示：温馨提示：(1)补集是集合之间的一种运算求集合补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的补集的前提是的前提是A是全集是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的补集也是不同的(2) UA的数学意义包括两个方面：的数学意义包括两个方面：首先必须具备首先必须具备

3、AU；其次是定义；其次是定义 UAx|xU，且，且x A3补集的性质补集的性质 UU ， U U， U( UA) .A互动探究互动探究探究点探究点1 全全集一定包含任何一个元素吗？若全集是数集，则集一定包含任何一个元素吗？若全集是数集，则一定是实数集一定是实数集R吗？吗？提示提示全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素，我们研究的问题并不一定是实数集，也有可能为整何元素，我们研究的问题并不一定是实数集，也有可能为整数集、自然数集或有理数集等等数集、自然数集或有理数集等等探究点探究点2 AC与与 BC相相等吗？等吗？提示提示不一定相等当不

4、一定相等当AB时，二者相等，否则不相等时，二者相等，否则不相等探究点探究点3 集集合合A与集合与集合A在全集在全集U中的补集有公共元素吗？中的补集有公共元素吗？提示提示没有，没有，A( UA) .类型一补集的运算类型一补集的运算【例【例1】 (1)已已知全集知全集U0,1,2,3,4，集合，集合A1,2,3，B2,4，则，则( UA)B为为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4(2)设全集设全集UR，集合，集合Ax|x3，Bx|3x2求求 UA， UB；判断判断 UA与与 UB的关系的关系 思路探索思路探索依补集的意义，由定义或依补集的意义，由定义或Venn图求解图求解(

5、1)解析解析由由U0,1,2,3,4，A1,2,3 UA0,4，从而，从而( UA)B0,2,4，选，选C.答案答案C (2)解解Ax|x3， UA RAx|x3又又Bx|32由数轴可知：由数轴可知：显然，显然， UA UB.规律方法规律方法1.如果所给集合是有限集，则先把集合中的元如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，并注意借助素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，并注意借助Venn图图2如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这及全集分别表

6、示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题【活学活用【活学活用1】 设设Ux|5x2，或，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求，求 UA、 UB.解解Ux|5x2，或或2x5，xZ 5，4，3,3,4,5，又又Ax|x22x1503,5由补集的定义知：由补集的定义知： UA5，4,3,4， UB5，4,5类型二补集的应用类型二补集的应用【例【例2】 已已知全集知全集UR，集合，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且，且BRA，求，求a的取值范围的取值范围思路探索思路探索可先求出可先求出 RA，再结

7、合，再结合BRA列出关于列出关于a的的不等式组求不等式组求a的取值范围的取值范围规律方法规律方法解答本题的关键是利用解答本题的关键是利用BUA，对，对B 与与B 进行分类讨论，转化为与之等价的不等式进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组组)求解不求解不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验【活学活用【活学活用2】 设设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若，若 UA1,2，则实则实数数m_.解析解析U0,1,2,3， UA1,2，A0,3又又0,3是方程是方程x2mx0的两根，的两根，m3.答案答案3 规律方法规律方法1.在第在

8、第(2)问中，易误认为问中，易误认为“ UAB， UBA”导致逻辑错误导致逻辑错误2进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助Venn图及数轴等工具图及数轴等工具【活学活用【活学活用3】 设设全集为全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求求 R(AB)及及( RA)B.解解把把全集全集R和集合和集合A、B在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：由图知，由图知，ABx|2x10， R(AB)x|x2或或x10， RAx|x3或或x7，( RA)Bx|2x3或或7x10方法技巧补集思想的应用方法技巧补集思想的应用 有有些数学问题，若直接从正面解决，或

9、解题思路不明朗，些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多，可用补集思想考虑其对立面，即从或需要考虑的因素太多，可用补集思想考虑其对立面，即从结论的反面去思考，探索已知和未知之间的关系，从而化繁结论的反面去思考，探索已知和未知之间的关系，从而化繁为简，化难为易，开拓解题思路为简，化难为易，开拓解题思路【示例【示例】 已已知集合知集合Ay|ya21，或，或ya，By|2y4，若若AB ，求实数，求实数a的取值范围的取值范围思路分析思路分析由于集合由于集合A包含两个不等式，若直接利用交集包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则分情况较多，因此考虑从交集为空集的角不为空集求解，则分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手度入手2设全集设全集UMN1,2,3,4,5，M UN2,4，则，则N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4解析解析M UN2,4，元素元素2,4是是 UN中的元素，中的元素，即即2,4一定不是一定不是N中的元素，故中的元素，故A、C、D错误错误答案答案B4已知全集已知全集U2,5,8，且，且 UA2，则集