【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习专.

1、第1讲排列.组合与二项式定理真题与押题2排列、组合、两个计数原理往往通过实际问 题进行综合考查，一般以选择、填空题的形式 出现，难度中等，还经常与概率问题相结合， 出现在解答题的第一或第二个小题中，难度也 为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在 选择题或填空题中，难度为易或中等.考情1高考中对两个计数原理、排列、组合的考查以基本概念、基本方法（如“在”“不在”问题、相邻问题、相间问题）为主,主要涉及数字问题、样品问题、几何问题、涂色问题、选取问题等；对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问题.主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和

2、逻辑思维能力.考情解手学2F知识梳理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加 法计数原理将方法种数相加； 如果需要通过若干步才 能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各 步的方法种数相乘.2排列与组合排列：从光个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从死个不同元素中取出加个元素的一个排歹从个不同元素中取出加个元素的排列数公式是A= = nnnn- 1）（）（-2）（+ 1）或写成n（2）组合：从死个不同元素中取出个元素组成一组，叫做从死个不同元素中取出加个元素的一个组合从个不同元素中取出加个元素的组合数公式是咆d g+l）或号成r-5

3、 -/与秋5-应！（）! 组合数的性质etc；严；cc+cr1.3二项式定理二项式定理：(a + b) = C%沪 +Canlb + C%叫2 + + Gflrbr+ + Cbr = 0,1, , n).(2)二项展开式的通项Tr+i = W, r = 0,U, , n,其中C；叫做二项 式系数.1111mm_亠and）二项式系数的性质1对称性:与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等即eg, cjzzcr1,cm2最大值：当为偶数时，中间的一项的二项式系数&取得最大值;当为奇数时，中间的两项的二项式系数C二卅1C相等，且同时取得最大值.3各二项式系数的和皿+G+d+d+d；b.c；+cJ+-

4、 +C+-=c；+c+- +C+ 1 + 丽分类突破丽分类突破热点一 两个计数原理热点二排列与组合热点三二项式定理例1 (1)将1,2,3,，9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为(思维启迪先确定数字1,2,9的位置，再分步填写空格；两个A.6种B.12种C.18种D.24种O * E解析 每一行从左到右，每一列从上到下分别依 次增大，1，2,9只有一种填法，5只能填在右上角或 左下角，5填后与之相邻的空格可填6,7,8任一个； 余下两个数字按从小到大只有一种方法.共有2X3=6种结果，故选A 答案A如果一个

5、三位正整数“a a“J J满足如且 如2,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275),那么所有凸A.240B.204C.729D.920思维启迪按中间数进行分类.解析 分8类，当中间数为2时，有1X2=2种;当中间数为3时，有2X3=6种；当中间数为4时，有3X4 = 12种；当中间数为5时，有4X5=20种；当中间数为6时，有5X6=30种；当中间数为7时，有6X7=42种；（1）在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到! 分类加法计数原理.（2）对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当i玄加练1选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则

6、 不同的选法共有（）A.60种B.70种C.75C.75种D.150种思维升或表(1)(201）有6名男医生、5名女医生，从中列出示意解析由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法 有CfcJ=75（种）.足这样条件的函数的个数为（A.8B.9C.26D.27ln(x2+l)=l=x=A/e1,ln(x2+l)=2=x=t2-l,所以定义域取值即在这5个元素中选取,当定义域中有4个元素时，C；C=4,当定义域中有5个元素时，有一种情况. 所以共有4+4+1=9（个）这样的函数. 答案B数/仗2111（2 + 1）的值域为0,1,2,则满当定义域中有3个元素时,C；C；解析I软诫汇排列与组合例2

7、（1）（）（2014重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节 目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.168思维启迪将不能相邻的节廿:GWqIT目插空安排；解卞 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节 目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种： “小品1,小品2,相声” “小品1,相声， 小品2”和“相声, 小品1,小品2 对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品2口 相声丁 ,有A；CjA；=36（种）安排方法;同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“口小品1相声小品2” ,有A圖=

8、48 （种） 安排方法，故共有36+36+48=120（种）安排方法.答案B其中“1=(), “5 = 2, “2 = 5,且+1-加=1，R = l，2,3,，11,则满足这种条件的不同数列的个数为（A.84B.168C.76D.152思维启迪考虑数列中项的增减变化次数.数列Vaak+xk+xaa = = l,l,jt = 1,2,3，11,前一项总比后一项大1或小1,如到色中4个变化 必然有3升1减，到如2中必然有5升2减，是组合的 问题，AC1XC?=84.答案A解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主体， 即先满足特殊

9、位置的要求， 再考 虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数.变式训练2（1）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A.24种C.96种B.48种D.144种首先安排4有2种方法；第二步在剩余的5个位置选取相邻的两个排C,有4种排法，而C位置互换有2种方法；第三步安排剩余的3个程序，有&种排法, 共有2X4X2XA；=96（种）.答案C(2)从0,1,23,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数_ (用数字作答).0,1,2,3,4

10、中任取四个数字组成无重复数字的四位一是当0在个位的四位偶数有A；=24(个);二是当0不在个位时，先从2,4中选一个放在个位，再从余下的三个数选一个放在首位，应有AA提=36(个),故共有四位偶数60个.丰热点三二项式定理例3 (1)在(a+x)7展开式中的系数为35,则实数a的值为_ 思维启迪利用通项公式求常数项;且为解析通项公式：77+i=C-匕所以展开式中J的系数为C制=35,解得尸1 P)如果(1 +X +Z)(x一“)5(“为实常数)的展开式中所有项 的系数和为0,则展开式中含0项的系数为_思维启迪可用赋值法求二项展开式所有项的系数和.解析令兀=1得(1+x+x+x2 2)(x)(x

11、一“)啲展开式中所有项 的系数和为(1 + 1 + 12)(1-)5=0,I “ = 1,(1 +x +x2)(xa)a)5 5=(1 +x +x2)(x l)5= (Z1)仗一1)4=兀3仗一1)4一仗一1)4,其展开式中含项的系数为d(-l)3-C；(-l)=-5.(1)在应用通项公式时，要注意以下几点：1它表示二项展开式的任意项，只要死与厂确定， 该项就随之确定；27；+】是展开式中的第厂+1项，而不是第厂项；3公式中，方的指数和为nRa,nRa,不能随便颠 倒位置；思维升44对二项式(a-by(a-by展开式的通项公式要特别注意符号问题.(2)在二项式定理的应用中， “赋值思想”是一

12、种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的 经典方法.变式训练3(1)(2014湖北诺二项式(2工+了的展开式中的系数是84,则实数a等于()A.2思维升尹叱 5r二项式(2x+-)7的展开式的通项公式为T；+1 = G(2Q7丁白JC旷处7巳令72r=3,得厂=5 故展开式中Z的系数是C?2V=84,解得a=l.X X答案C/*Jr n(2)(2014-浙江)在(1 +x)6(l+刃4的展开式中，记严尸 项的系数为几n, n),贝IJ/(3,O) +/(2,1) +/(1,2) +力0,3)等于(。)A.45B.60 C.120D.210所以/*(3,0) +/(2,1) +/(1,2) +/

13、(0,3)为伽,)=C?C=clc2+解析本讲规律总结1排列、组合应用题的解题策略(1)在解决具体问题时， 首先必须弄清楚是“分类”还 是“分步”，接着还要搞清楚“分类”或者“分步” 的具体标准是什么.区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选 出的元素与顺序是否有关若交换某两个元素的位置对 结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素 的位置对结果没有影响，则是组合问题也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序 无关.(3)排列、 组合综合应用问题的常见解法： 特殊元素(特殊 位置)优先安排法；合理分类与准确分步；排列、组合 混合问题先选后排法；相邻问题捆绑法；不相邻

14、问题 插空法；定序问题倍缩法；多排问题一排法；“小 集团”问题先整体后局部法；构造模型法；正难则反、 等价转化法.送三项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种 思路一是利用恒等定理（两个多项式恒等，则对应项系数 相等） ；二是赋值这两种思路相结合可以使得二项展 开式的系数问题迎刃而解.另外，通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条 件的项或系数，求展开式的某一项或系数，在运用公 式时要注意以下几点：（i）c盯y是第卄1项，而不是第/项.（2）运用通项公式A+LC/T*解题，一般都需先转化为方程（组）求出趴r,然后代入通项公式求解.（3）求展开式的特殊项，通常都是由题意列方程求出厂, 再求出所

15、需的某项；有时需先求死，计算时要注意和/的取值范围及它们之间的大小关系.争题与押题真题感悟押题精练1. （2014-浙江） 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张, 其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张, 不同的获奖情况有_ 种（用数字作答）.解析 把8张奖券分4组有两种分法，一种是分（一等 奖，无奖）、（二等奖，无奖）、（三等奖，无奖）、（无 奖，无奖）四组，分给4人有A种分法；真题感悟另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C；种分法，再分给4人有A：种分法,所以不同获奖情况种数为A：+C圖=24+36=60.答案602.(2014-山东诺(?+|)6的展开式中项的系数为

16、20,则a2+ b2的最小值为_ .解析(o2+;)6的展开式的通项为77+1=讯/)6-洛JC旷加12巳令12-3r=3,得r=3,由C詁一呼=20得血=1,所以佃真题(Q真题感悟=2,故a2+b2的最小值为2.1给一个正方体的六个面涂上4种不同的颜色（红、黄、绿、蓝），要求相邻2个面涂不同的颜色，则所有涂色方 法的种数为（）A.6B.12C.24D.48解析 由于涂色过程中，要使用4种颜色，且相邻的面 不同色， 对于正方体的3组对面来说，必然有2组对面同色，1组对面不同色，而且3组对面具有“地位对等性”，因此，只需从4种颜色中选择2种涂在其中2组对面 上，剩下的2种颜色分别涂在另外2个面上即可.因此共有C：=6（种）不同的涂法，故选A.答案A押题精练押题精练2某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广 告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传 广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.8种B.16种C.18种D.24种o押题精练0押题精练解析可分三步:第一步， 最后一个