第二章-长度测量

1、第第 2 2章章基本内容n基本概念：测量、测量过程 n计量单位与量值传递 ：长度单位及其基准 、量块、长度的量值传递n 测量器具与测量方法 ： 测量器具的分类、 测量器具的技术性能指标 、 测量方法分类n测量误差和数据处理: 测量误差及表达式 、误差的分类 、 误差的来源及减小其影响的措施、 测量数据结果的处理 n光滑工件尺寸的检验 第一节 测量的基本概念n“测量”是以确定量值为目的的全部操作。测量过程实际上就是一个比较过程，也就是将被测量与标准的单位量进行比较，确定其比值的过程。若被测量为L，计量单位为u，确定的比值为q，则测量可表示为nL=qun一个完整的测量过程应包含测量对象、计量单位、

2、测量方法（含测量器具）和测量准确度等四个要素。第二节 尺寸传递n在国际单位制及我国法定计量单位中，长度的基本单位名称是“米”，其单位符号为“m”。 1983年第17届国际计量大会规定： “米”是平面电磁波在真空中在1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度。 一、量块及其传递系统n使用波长作为长度基准，虽然可以达到足够的精确度，但因对复现的条件有很高的要求，不便在生产中直接用于尺寸的测量。因此，需要将基准的量值按照定义的规定，复现在实物计量标准器上。常见的实物计量标准器有量块（块规）和线纹尺。 n量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。其形状有

3、长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。 、量块的构成n长方体的量块有两个平行的测量面，其余为非测量面。测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度Ra值达0.012m以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）。标称长度到5.5mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于5.5mm的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上 、量块的用途n作为长度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一。n作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差。n相对测量时以量块为标准，用测量器具比较量块与被测尺寸的差值。n也可直接用于精密测量、精密划线和

4、精密机床的调整。、量块的精度（级） n按国标GB6093-85，量块按制造精度分5级，即、0、1、2、3和K级，其中0级精度最高，3级最低，K级为校准级，主要根据量块长度极限偏差、测量面的平面度、粗糙度及量块的研合性等指标来划分的。量块的精度（等）n标准规定了量块按其检定精度分为六等，即1、2、3、4、5等，其中1等精度最高，5等精度最低，“等”主要依据量块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差来划分的。量块的“级”与“等”n量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。n按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差

5、。n按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。n就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高，且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。、量块的选用n量块是定尺寸量具，一个量块只有一个尺寸。为了满足一定范围的不同要求，量块可以利用其测量面的高精度所具有粘合性，将多个量块研合在一起，组合使用。根据标准GB609385规定，我国成套生产的量块共有17中套别，每套的块数分别为91、83、46、12、10、8、6、5、等。表3-4所列为83块组和91块组一套的量块的尺寸系列。n粘合

6、性：测量层表面有一层极薄的油膜，在切向推合力的作用下，由于分子间吸引力，使两量块研合在一起的特性。、量块的组合n为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过4块。选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。例如，从83块一套的量块中选取尺寸为36.745mm的量块组，选取方法为： n36.745 所需尺寸 1.005 第一块量块尺寸nn 1.24 第二块量块尺寸 4.5 第三块量块尺寸 n 30.0 第四块量块尺寸 35.7434.5一、测量误差基本概念一、测量误差基本概念 任何测量过程不可避免存在测量误差，因此每一测量值，往往只是在一定

7、任何测量过程不可避免存在测量误差，因此每一测量值，往往只是在一定程度上近似于真值，这种近似在数值上表现为测量误差。程度上近似于真值，这种近似在数值上表现为测量误差。 绝对误差：绝对误差： 测量值，测量值，L L真值，真值，可能大于可能大于0 0，或小于，或小于0 0 作用：它是用来评定大小相同的几何量的测量精确度，作用：它是用来评定大小相同的几何量的测量精确度，越大，精确度越低越大，精确度越低 相对误差：相对误差：评定大小不同的同类量的被测几何量的测量精确度，用评定大小不同的同类量的被测几何量的测量精确度，用f f表示表示第八节测量误差和数据处理第八节测量误差和数据处理Ll | LlLf/用百

8、分比表示（%）二、二、测量误差的种类和特性 根据误差出现的规律分：系统误差、随机误差、粗大误差 1、 系统误差系统误差 同一条件下，多次测量同一量值时，误差恒定或某一确定规律变化，误差的绝对值和符号保持恒定；或在条件改变时，按某一个确定的规律变化的误差。（如长度测量中，由于温度变化，而引起的测量误差线性变化） 所谓规律：指此误差可以归结为某一个因素或几个因素的函数，此函数可用解析公式、曲线或数表示。 产生原因：测量条件一定时，系统误差是定值，是系统自身带来的，是客观的。1）定义： 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差。2）特点：单次测量中，误差变化无规律，多

9、次测量时服从统计规律（常用概率论，统计原理处理）3）产生原因：偶然性因素或不稳定因素（如温度波动，读数不一致等）4）分布及特性分布：用横坐标表示随机误差，纵坐标表示随机误差的概率密度，则随机误差分布曲线为，实验表明，服从正态分布规律（）图2、 随机误差：随机误差：a. 对称性对称性 ：绝对值相等 的正误差和负误差出现的次数大致相等 b. 单峰性：单峰性：平均值处在概率最大，绝对值小的误差 比绝对值大的误差出现的次数多。 c. 有界性有界性 ：超过一定界限时，出现频率趋于零， 在一定条件下，误差的绝对值不会超过一定限度。 d. 抵偿性抵偿性 （平均值趋于零）：（平均值趋于零）：对同一量在同一条件

10、下进行重复测量，其随机误差的算术平均值，随 测量次数的增加而趋近于零。特性特性对称性单峰性有界性抵偿性33y）随机误差分布特性的评定指标：标准偏差（）根据概率论基础知识，正态分布曲线由下述式子表示： 随机误差 标准偏差 -多次测量值真值 0 （相消性）因而用 来研究由上式知，当 时，y最大，22221eyLl nnniin1222221ii2i021maxy321则 3max2max1maxyyy，（图b） 即愈小，正态分布曲线愈陡，说明随机误差分布越集中 n随机误差的极限值n由概率论知，随机误差正态分布曲线下包含的面积等于其相应区间确定的概率，如果随机误差在（-，+）区间，则概率p=1（置信

11、度）n随机误差在（-，+）在生产实践中不切实际，因而实际估算随机误差的分布范围只能在某一区间，大量实验证明随机误差超出 的概率很小，故在实践中常认为 的p=99.73%（也叫置信度）n因而认为：lim333lim6）极限值）极限值：lim3置信度置信度 p=99.73%3、粗大误差 n粗大误差：超出在规定条件下预计的误差（即明显歪曲测量结果的误差）n原因：读书不正确，操作、外界条件的突然变化n一个正确的测量不应包含粗大误差，所以误差分析时主要分析系统和随机误差，并且去掉粗大误差。 精度和误差是相对概念。测量误差的大小能反映测量精确度精度和误差是相对概念。测量误差的大小能反映测量精确度的高低。的

12、高低。 精密度：随机误差小。精密度：随机误差小。 正确度：系统误差小。正确度：系统误差小。 精确度：随机、系统误差都小。精确度：随机、系统误差都小。 精密度高，正确度不一定高，正确度高，精确度不一定高，精精密度高，正确度不一定高，正确度高，精确度不一定高，精确度高则精密度和正确度都高。确度高则精密度和正确度都高。补充：精度补充：精度精密度精密度正确度正确度精确度精确度三、 等精度测量结果的处理n 在同一条件下对某一量进行几次重复测量，就得测量列，在这些测得值中，可能同时会有系统、随机、粗大误差，为得可靠的测量结果，对测量列的各项误差进行分析和处理。 随机误差处理步骤：随机误差处理步骤：1. 测

13、量列的平均值和残余误差测量列的平均值和残余误差nlLiLlvii2. 单次测量的标准偏差单次测量的标准偏差（S S），），limlim和单次测量结果和单次测量结果12nviS3limlim3iiilSlL （一）随机误差的处理（一）随机误差的处理12nvSi 3. 算术平均值的标准偏差、极限误差、和测量结果算术平均值的标准偏差、极限误差、和测量结果LlimnLLLLSLLelim3LS3LlimnSL例例1 1 对统一量按等精度测量对统一量按等精度测量1010次次, ,各测得值列于表中，假设系统误差已消各测得值列于表中，假设系统误差已消除除, ,粗大误差不存在粗大误差不存在, ,试确定测量结果

14、。试确定测量结果。解：解：(1)求测量列的算术平均值和残差求测量列的算术平均值和残差 L=30.304mm (2)求测量列任一测得值的标准偏差求测量列任一测得值的标准偏差 (3)求测量列算术平均值的标准偏差求测量列算术平均值的标准偏差 (4)求测量列算术平均值的测量极限误差求测量列算术平均值的测量极限误差 (5)确定测量结果确定测量结果 mNvSNii1 . 211040112mNSSL7 . 0101 . 2mm002. 0034.30LSLLe3=m1 . 27 . 03LS3Llim 测得值表测得值表（二） 系统误差的处理修正法，定值系统误差常用修正法去消除，即把测量值加上相应的修正值（

15、三） 粗大误差的处理 剔除，如果测量列中有则认为该残差对应的测得值为粗大误差，去掉该值。 判断：|Vi|3 该残余误差对应所测得的值含粗大误差四、直接测量列的数据处理四、直接测量列的数据处理 直接测量列的测得值中可能同时含有系统误差。随机误差和粗大误差，或者只含有其中某一类或某两列误差处理步骤如下: 首先判断测量列中是否存在系统误差,倘若存在,则应设法加以消除和减小。然后,依次计算测量列的算术平均值。残余误差和任一测得值的标准偏差,再判断是否存在粗大误差。如存在应剔除,并重新组成测量列,重复上述计算,直到不含有粗大误差为止。之后,计算测量列算术平均值的标准偏差和测量极限误差。最后,在此基础上确

16、定测量结果。直接测量列的数据处理步骤直接测量列的数据处理步骤处理步骤 判断系统误差，如有用修正法消除 求算术平均值， niilnL11计算 ，ivllvii计算 ， 112Nvnii判断粗大误差 3|iv算nnnvnii) 1(12单次测量结果测量结果 3iilL3 LLe 例2 对统一量按等精度测量10次，测量顺序和相应的测得值见表，试求测量结果.。 解.(1)判断定值系统误差 假设已经过不等精度测量,断定所给的测量列中不存在定值系统误差. (2)求算术平均值 （3）计算残差 （4）计算测量列任一测得值的标准偏差 （5）判断粗大误差 按照拉依达准则，测量列中没有出现大于的残差，判定测量列中不

17、存在粗大误差. （6）计算测量列算术平均值的标准偏差 （7）计算测量列算术平均值的测量极限误差 （8）确定测量结果 mmNllNii957.291llviimNvNii3 . 11101612m41. 0103 . 1ml23. 141. 0331)lim(mmlLel0012. 09570.29)lim(五、五、 间接测量列的数据处理（函数误差间接测量列的数据处理（函数误差）n间接测量：实测的几何量不是被测几何量，被测几何量是实测几何量的函数，间接测量中的测量误差是实测的各几何量的测量误差的函数。n例：用弧长弓高法测工件的直径： 如果L，h有误差，那么d也有，则d的 误差是L、h误差的函数h

18、hLd42 y被测几何量（因变量），n -实测各几何量（自变量） dy被测几何量的测量误差， -各测量误差的传递函数n -实测各几何量测量误差nxxxfy,21nxxx,21nndxxfdxxfdxxfdy22111. 基本计算公式：nxfxf,1ndxdxdx,212. 系统误差计算公式 -各测得值的系统误差， -被测几何量系统误差ixynnxxfxxfxxfy22113. 随机误差的计算n 实测几何量xi的测量列中存在随机误差，因此函数也相应存在随机误差n 标准偏差： n 极限误差：2222222121nxnxxyxfxfxf 2lim22lim222lim21lim21nxnxxyxfx

19、fxf测量结果n -被测几何量测得值。 yyyylim00y间接测量列的数据处理步骤：n确定被测几何量 y 与实测的各几何量 的函数关系表达式n把实测的各几何量的测得值 代入表达式，并求出被测几何量的测得值n计算系统误差 和极限误差n写测量结果nxxx,21nxxxfy,210ix0yyylim yyyylim0例：用弧长弓高法测量工件直径2.8 计量器具的选择计量器具的选择2.8.1 计量器具的选择原则计量器具的选择原则、按被测工件的部位、外形及尺寸来选择计量器具，使所选择的计量器具的测量范围能满足工件要求、按被测工件的公差来选择计量器具。计量器具的选择可根据标准进行。对于没有标准的其它工件

20、检测用的计量器具，应使所使用的计量器具的极限误差约占被测工件公差的1/101/3，其中对低精度的工件采用1/10，对于高精度的工件采用1/3甚至1/2。2.8.2 光滑工件尺寸的检验光滑工件尺寸的检验 国标国标GB/T3177-1996用普通计量器具进行光滑工件尺寸检验，用普通计量器具进行光滑工件尺寸检验，适用于车间用的计量器具，主要包括两个内容适用于车间用的计量器具，主要包括两个内容：如何根据工件的基本尺：如何根据工件的基本尺寸和公差等级确定工件的验收极限；如何根据工件的公差等级选择计量寸和公差等级确定工件的验收极限；如何根据工件的公差等级选择计量器具。器具。、标准中规定了两种验收极限：、标

21、准中规定了两种验收极限：（）内缩方式：规定验收极限分别从工件的最大实体尺寸和最小实体尺寸（）内缩方式：规定验收极限分别从工件的最大实体尺寸和最小实体尺寸向公差带内缩一个安全裕度向公差带内缩一个安全裕度A。这种验收方式用于单一要素包容原则和。这种验收方式用于单一要素包容原则和公差等级较高的场合。公差等级较高的场合。（）不内缩方式：规定验收极限等于工件的最大实体尺寸和最小实体尺寸，（）不内缩方式：规定验收极限等于工件的最大实体尺寸和最小实体尺寸，即安全裕度即安全裕度A。这种验收方式常用于非配合和一般公差的尺寸。这种验收方式常用于非配合和一般公差的尺寸。、计量器具的选择、计量器具的选择 标准规定计量

22、器具的选择，应按测量不确定度的允许值来进行，由两部分组成：计量器具的不确定度1和由于测量时的温度、工件形状误差以及测量力等因素所引起的误差不确定度2。计量器具的不确定度（1）是以表征计量器具内在误差（如随机误差和未定系统误差等）影响测量结果分散程度的一个误差限，也包括调整标准器具的不确定度，其允许值约等于0.9。2的允许值为0.45A。1和2按随机不确定度合成规则合成如下： 按计量器具不确定度允许值选择计量器具时，标准中规定应使所选的计量器具不确定度等于或小于规定的允许值（1）。22)45. 0()9 . 0(UUU第二章第二章 长度测量基础复习长度测量基础复习一一. 基本概念基本概念1qEL 不等精度2测量过程：测量对象，计量单位，测量方法，测量精确度测量过程等精度3尺寸传递 米的定义二二. 量块及其传递系统量块及其传递系统1. 定义：无刻度的，平行端面定义：无刻度的，平行端面al0l0l：中心长度（名义尺寸）中心长度（名义尺寸）al：量块长度量块长度2. 精度精度按