正 用----椭圆几何性质第四课

1、2.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(四四)lmm(1)点 P(x0，y0)与椭圆x2a2y2b21(ab0)的位置关系：点 P 在椭圆上x02a2y02b21；点 P 在椭圆内部x02a2y02b21.点与椭圆、直线与椭圆的位置关系种类种类:相离相离(没有交点没有交点)相切相切(一个交点一个交点)相交相交(二个交点二个交点)新授：直线与椭圆的位置关系新授：直线与椭圆的位置关系mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0联立方程组：联立方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法= n2-4mp12222 byax新授：直线与椭圆的位置关系的判定新授

2、：直线与椭圆的位置关系的判定例例1.K为何值时为何值时,直线直线y=kx+2和曲线和曲线2x2+3y2=6有两有两个公共点个公共点?有一个公共点有一个公共点?没有公共点没有公共点?例例2.无论无论k为何值为何值,直线直线y=kx+2和曲线和曲线交点情况满足交点情况满足( )A.没有公共点没有公共点 B.一个公共点一个公共点C.两个公共点两个公共点 D.有公共点有公共点22194xy D1、直线与椭圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系6k366kk-3366-k0因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦长弦长是多少？是多少？则原方程组有两组

3、解则原方程组有两组解.- (1)由韦达定理由韦达定理51542121xxxx222212121212126()()2()2 ()425ABxxyyxxxxx x 1、直线与椭圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系例例 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造利用韦达定理及中点坐标公式来构造3、中点弦问题、中点弦问题例例 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦

4、所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率差构造出中点坐标和斜率点点作差作差3、中点弦问题、中点弦问题例：已知椭圆例：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A ,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条点差法：点差法：充分利用充分利用“中点中点”这一这一 条件，

5、减少了参条件，减少了参数，运算更简捷。数，运算更简捷。3、中点弦问题、中点弦问题.241936. 222方程在直线）平分，求此弦所，（被点的弦已知椭圆例MAByx. 036)42(4)21 (16)41 (222kxkkxk4)41 (2)21 (1620221kkkxxxM.21k解得得由1936)4(222yxxky.AxyOMB)4(2xky存在，设解：由题意知直线斜率082)4(212:yxxy即所以所求直线方程为.241936. 222方程在直线）平分，求此弦所，（被点的弦已知椭圆例MAByx.AxyOMB另解：，设)()(2211yxByxA21936 1 193622222121

6、yxyx则09)(36)(2 1 21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.212241MMAByxk.22)(0)()(0)()(1212121yyyxxxyxfyxfyxMxy ，由韦达定理得一元二次方程椭圆，直线，则由，：设弦中点为解求弦中点的方法或消21 1 1222222221221byaxbyax则，：设弦中点为解)()()(22211yxByxAyxM0)()(2 1 2212122121byyyyaxxxx得：由差分法求椭圆方程。，且于与椭圆交直线已知椭圆方程为例,1, 14:32222OBOABAxybybxAxyOB),(),(2211

7、yxByxA解：设02121yyxxOBOA得：则由222441byxxy由2224) 1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韦达定理得) 1)(1(2121xxyy12121xxxx5412b054154422bb852b1585222yx椭圆方程为0直线与椭圆：（2）弦长问题|1|2akAB（3）弦中点问题（4）与垂直有关的问题（1）直线与椭圆位置关系韦达定理或设点作差法10:2222byaxCByAx，直线和椭圆方程分别为（2 2）直线与椭圆的位置关系）直线与椭圆的位置关系 ：共点。直线和椭圆相离，无公个公共点；直线和椭圆相切，有一个公共点；直线和椭圆相

8、交，有两，则的判别式为若二次方程00022222001AxByCpxqxrxyab 则则由由 yoF1F2x yoF1F2x yoF1F2x.2,1941.:22的弦长斜率为的焦点求过椭圆练习yx.,)0 , 1 (1492.22求弦的中点的轨迹方程引弦内一定点过椭圆yx.,124) 1 , 1 (. 322所在的直线方程求的中点的弦是椭圆若ABAByxM?,12:,:122相离相交相切与椭圆直线为何值时当例yxmxylm的长。求两点，直线与椭圆相交于的直线倾斜角为作的左焦点、经过椭圆ABBAlFyx,60122122通过直线方程和椭圆方程联立成方程组，解方程组可以得到直线和椭圆的交点坐标，然

9、后利用两点间的距离公式求线段长度。)1(3:)0,1(11,21222xylFcba解：04127;12)1(3222xxyxxy得：由）（）（可求得交点坐标为：7623,7226,7623,7226728)764()724(22 AB)1(3:)0,1(11,21222xylFcba解：04127;12)1(3222xxyxxy得：由747122121xxxx7284)(2)(2)(3)()()(21221221221221221221xxxxxxxxxxyyxxAB第二种方法是处理直线和椭圆位置关系的常用方法，利用根与系数的关系，设出交点坐标，但是不求出，从而求出弦长。;12222byaxmkxy由212212221222122212212214)()1 ()(1 ()()()()(xxxxkxxkxxkxxyyxxAB这种方法称为设而不求，这个公式叫做弦长公式。;12222byaxmkxy由212212221222122122212214)()11 ()(11 ()()(1)()(yyyykyykyyyykyyxxAB3839三、求轨迹方程的问题的轨迹是什么？点在圆上运动时，当点相交于点半径和的垂直平分线是圆上任意一点，线段内一个定点，是圆，的半径