函数的单调性公开课

1、函数的单调性0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间D内内在区间在区间D内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)一一 复习复习类型一：利用图像划分函数的单调区间类型一：利用图像划分函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间？指出下列函数的单调区间？ （1）( )32f xx （2）2( )231f xxx xxf33| -)()4(2xxxf132)()5(xxxf求函数单调区

2、间方法求函数单调区间方法yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数ab2-，,2ab在 增函数在 减函数ab2-，,2ab在(-,+)是减函数在在(-,0)和和(0,+)是减函数是减函数在(-,+)是增函数在在(-,0)和和(0,+)是增函数是增函数yox类型二：利用定义判断证明函数单调性类型二：利用定义判断证明函数单调性例例 1:1:证证明函数明函数 在在R R上是上是增函数增函数. .23)( xxf任意取值任意取值作差变形作差变形判断符号判断符号得出结论得出结论判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间D D上的单上的单调性

3、的一般步骤：调性的一般步骤： 任意任意取值取值x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1 0 a.增=减, a.减=增,a0);0(1xxx x(2)f(x)(2)f(x)(1) xxxf(2) xxxf1(3) )0(12xxxfx练一练：1.根据单调性求参数取值范围（1）函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调递增，则( ) Aa(，1 Ba2，) Ca1,2 Da(，12，)函数单调性的应用函数单调性的应用A体验: 已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围分析：由题意可知是(，4应该是该函数的递减区间的子区间，从而可通过比较对称轴与4的大小来

4、求得值求函数的最大值和最小已知函数)6 , 2(12)(. 1xxxf.,1), 1 (12)(:并说明理由）内的单调性，与（在试判断函数分析xxf2.利用单调性求函数的最值和值域利用单调性求函数的最值和值域2.函数 的最值) 121()31(1xxxxxf3.函数单调性在比较大小、解不等式中的应用函数单调性在比较大小、解不等式中的应用函数单调性解不等式例：已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x2)3)716, 2(x注：注：利用函数的单调性解不等式时，利用函数的单调性解不等式时，必须考虑条件和定义域必须考虑条件和定义域作业1.证明函数 上是增函数。 ），在（22)(xxxf2、若f(

5、x)在-2,1增函数，且f(a-1) f(2a+1)0，则a范围为 。.21 4)(. 3上的最大值与最小值在区间求函数，xxxf.624)(:上上的的最最大大值值与与最最小小值值在在区区间间求求函函数数练练，xxxf .,)0(4)(:并并说说明明理理由由的的单单调调性性试试判判断断函函数数思思考考 xxxxf的的单单调调性性：为为正正常常数数函函数数时时当当评评),()(,0:baxbaxxfx 上上单单调调递递增增。上上单单调调递递减减，在在在在), 0( abab双钩函数单调性双钩函数单调性4. 已知二次函数已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2在区间在区间 - 2 , 0上有最小值上有最小值5，求实数，求实数a的值。的值。 5或或5 思