高二年级必修5第二章第三节等比数列的前n项和（第1课时）教学设计

1、.课题名称2.5等比数列的前n项和第1课时授课类型新授课授课老师高二理科备课组单 位教材分析 ?2.5等比数列的前n项和?是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修5第二章的第五节，其主要内容是等比数列前n项和公式的推导与应用。在此之前，学生已经学习了?2.4等比数列?以及?等差数列前n项和?等内容，为类比学习本节的知识起着铺垫作用。在此根底上，我们在第1课时学习等比数列前n项和公式的推导，总结公式并对公式进展简单应用，为以后等比数列前n项和公式的综合运用以及性质等内容的学习打下坚实的知识根底。学情分析 我们的学生已经学习了?2.3等差数列的前n项和?和?2.4等比数列?，有了一定的根底。但是考

2、虑到学生可能层次不齐，理解才能、自主学习才能较为欠缺，本节内容中又有等比数列前n项和公式的推导，难以理解。针对这种情况，再结合我们学生的实际学情，因材施教，授课中注重公式的探究与识记，以及能解决一些简单的等比数列求和等问题，尽最大努力可以使我们的学生在不同程度上学有所获。教学目的1.知识与技能： 1通过本节学习，理解等比数列的前n项和公式的推导方法。 2识记等比数列的前n项和公式并能初步运用公式解决一些简单问题。2.过程与方法： 1以问题为载体引导、启发学生对公式的进展推导，从而培养学生探究、分析、解决问题的才能，提升归纳总结知识的才能和技巧。 2通过本节学习，让学生体会公式探求中从特殊到一般

3、、类比、方程思想等数学思想的重要性。3. 情感态度价值观：1通过公式探究和典例解答，培养学生自主学习的才能和乐于探究的精神。2通过引例的解决让学生感知数学的重要性。教学重点用错位相减法推导等比数列的前n项和公式以及简单应用。教学难点用错位相减法推导等比数列前n项公式的过程和应用公式的本卷须知。教学方法合作探究、启发引导、自主归纳及讲练相结合的方法。教学用具电子笔、多媒体、彩色粉笔。教学设计：教学环节教学内容设计意图环节一：用校园贷问题导入课题 校园贷又叫校园网贷，是指一些网络贷款平台面向在校学生推出的“信誉贷款业务。假如想一次性贷款2万元，网络平台要求这样还钱：第一个月还1元，第二个月还2元，

4、第三个月还4元，依此类推，每一个月还款都是上一个月的2倍，共还两年。假如是你，你会去贷款吗？问题1：我们应还多少钱？ 用式子表示出来 问题2:如何计算上式？ 同学想快速准确的计算出结果吗？那就让我们一起进入今天的学习等比数列的前n项和。 据此引出课题2.5等比数列的前n项和。 利用热门话题提出问题，引起学生兴趣，从而导入课题。环节二：上下求索探究公式问题3：等比数列的定义是什么？问题4：等比数列的通项公式是什么？ 问题5：如何求等比数列的前n项和公式？一般地，设等比数列它的前n项和是由等比数列的通项公式：可得： ， ， ， 由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项，可得： 1 2由此构造出

5、一样项，再利用错位相减，从而化繁为简。 当q=1时， 当时， 由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式： 当时，通过复习定义，通项公式，以及利用问题串的形式逐步引导学生推导公式，初步掌握错位相减法的巧妙，体会方程组数学思想。环节三：强调注意解决引例强调公式： 当q=1时， 当时， 或 注意：等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。问题3：那当时，何时用公式，何时用公式？ 当a1，q，n 时，用公式； 当a1，q，an时，用公式。解决引例： 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决导入中的问题。 由，可得 经计算这个数超过了167万元，远远超出了学生乃至整个家庭的承受才能，所以我们要净化校园金融

6、环境，防止不良校园贷危害学生。通过对公式的进一步强调，以及需要注意的细节，来培养学生细致良好的学习习惯。环节四：牛刀小试典例解析 例1：求以下等比数列前8项的和 1， 2 解：1由得引导学生自主练习 2由得，又由，可得 ，所以板书解析过程。通过对典例的讲解与练习，使学生可以使用公式，强化识记，到达初步应用的目的。环节五：归纳总结类比提升1等比数列的前n项和公式： 当q=1时， 当时， 2公式特征：1等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。2当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一。3等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，五个量中“知三求二方程思想。3.数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。小结强化本节重点，培养学生自主学习和归纳总结的才能。同时体会类比的数学思想。环节六：分层布置学以致用 课本P61习题2.5 必做题 A组第1题选做题 B组第1题作业布置分层次，防止一刀切，抄作业。