数学必修四复习总结经典例题

1、已知和点M满足，若存在实数m使得成立，则m= 答案：3已知A、B、C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一动点，若,则点P的轨迹一定过的心 答案：内已知A、B、C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一动点，若,则点P的轨迹一定过的心 答案：重若则O是的心 垂 ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则（B） A.ab B.ab C.ab D.abABC的外接圆圆心为O，两条边上的高的交点为H，,则实数m= 1 分析：可以用平面向量的坐标计算如图所示，P是ABC内一点，且满足230，设Q为CP延长线与AB的交点，令p，试用p表示. 如右图，在ABC中，

2、M是BC的中点，N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于P点，求APPM的值如右图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n， 求mn的值已知G为三角形的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F.若=,则+= 3已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)_. 已知关于的方程的两根为，求 的值；求的值； 方程的两根及此时的值。 如果 sin=1/2，则cos=，可得 =/6 如果 sin=，则cos=1/2，可得 =/3 。已知函数在一个周期内的图象 下图所示。 （1）求函数的

3、解析式； （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。 O xy21-2m的取值范围为：； 当时，两根和为；当时，两根和为.12-2已知函数在一个周期内的图象如下图所示求函数的解析式设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和答案：若集合A=，则A中有个元素。0 已知向量=（）=，=2，则的范围 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍证明勾股定理证明菱形对角线互相垂直证明三角形三条中线交于一点证明三角形三条高交于一点用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”已知,当P点位置满足什么时，并求P点的坐标公式（定比分点公式）已知与不共线，且求证：

4、如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点试用A、B两点的坐标表示的余弦值证明:对于任意的恒有不等式设平面向量，若与的夹角为钝角，那么的取值范围是 答案：在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 10已知在中，A(2，-1)、B(3,2)、C(-3,-1)，AD为BC边上的高，则点D的坐标为 （1,1）一条河的两岸平行，河的宽度为500米，一艘船到对岸，已知船的速度为10km/h,水流速度为2 km/h，问行驶航程最短时所用时间是多少，问行驶时间最短时所用时间是多少？如图，O、A、B是平面上三点，向量，设P是线段AB垂直平分线上一点，则的值为

5、 已知向量与向量的对应关系用表示，证明：对任意向量及常数，恒有成立已知为等边三角形，AB=2，设点P,Q满足,若,则 先将函数的图象向右移个单位，再将所得的图象作关于直线的对称变换，得到的函数图象，则的解析式是 已知两个单位向量满足，求当最小时的夹角 直线的一个方向向量为直线的一个垂直向量为点到直线的距离公式如何推导？在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)，若ab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(A)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值

6、是_ 2在中，且，则是_ 钝角三角形设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则；不与垂直；中，是真命题的有_ 如图，用向量方法在内求一点P，使的值最小 答案: 如图，点P在由射线OM，线段OB及AB延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则x的取值范围是_ ，当时，y的取值范围是_ 答案： 当不共线时，P、A、B三点共线的等价条件是存在实数，使 求（了解不要求多练）答案：设向量，满足=1，=，向量-与向量-的夹角为，则的最大值等于 （ A ）A 2 B C D1已知O为平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个动点，点P满足=+(+)(0，),则动点P的轨迹一定通过ABC的（ B ） A

7、 重心 B 外心 C 垂心 D 内心已知，=1满足：对于任意tR,恒有，则（ C） A B (-) C (-) D (+)(-)，均为单位向量，且=0，(-)(-)0，则的最大值（ B ）A -1 B 1 C D 2已知平面上直线L的方向向量e，点O(0,0)和A(1，2)在L上的射影分别是O1和A1，则e，其中等于(D) A. B C2 D2在四边形ABCD中，=(1,1)，+=,则四边形ABCD的面积为_。 在直角三角形ABC中，已知斜边BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角去何值时的值最大？并求出这个最大值。 答案：平行 0设O点在ABC内部，且有+2+3=,则ABC的面积与AOC的面