数学练习题考试题高考题教案江苏省南京市2008届高三基础调研测试数学试题

1、江苏省南京市2008届高三基础调研测试数学试题一、.填空题（共14小题，每题5分，计70分）1已知为实数集，则 2设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线与的位置关系是 3若复数（其中，为虚数单位），则 4已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为 5已知实数满足则的取值范围是 6如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差为 7如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 俯视图主视图左视图第4题图8椭圆上任意一点到两焦点的距离分别

2、为、，焦距为，若、成等差数列，则椭圆的离心率为 9设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若ab，lÌa，则lb； 若mÌa，nÌa，mb，nb，则ab； 若la，lb，则ab； 若m、n是异面直线，ma，na，且lm，ln，则la.其中真命题的序号是 10函数的图象恒过定点，若点在直线上,其中，则的最小值为 11已知，则 12某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 （ =1，2，3，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为 1xyO第13

3、题13已知函数yf(x)的图象如图，则不等式f()0的解集为 _ 14用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖 _ 块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是 _ 第1个 第2个 第3个二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15（本题满分14分）已知ABC的面积S满足3S3且的夹角为， （）求的取值范围； （）求的最小值。16（本题满分14分）如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论17（本题满分15分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨

4、甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳动力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？18（本题满分15分）在公差为d（d0）的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3. （1）求数列an与bn的通项公式； （2）令，求数列cn的前n项和Tn. 19（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（1

5、）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围。20（本小题满分16分）定义域为R的偶函数，方程在R上恰有5个不同的实数解. （）求x<0时，函数的解析式； （）求实数a的取值范围. 江苏省南京市2008届高三基础调研测试数学试题参考答案1； 2垂直； 3； 4； 5；69S2； 7； 8； 9； 108；117/8； 12； 13（2，1）； 14503 503/603 。15（）由题意知的夹

6、角（）有最小值。的最小值是16解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有17解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨. 获得利润z万元 依题意可得约束条件： 作出可行域如右图利润目标函数z=6x+12y 由几何意义知当直线l：z=6x+12y，经过可行域上的点M时，z=6x+12y取最大值. 解方程组 ，得M（20，24） 答：生产甲种产品20t，乙种产品2

7、4t，才能使此工厂获得最大利润 18解：（1）由条件得： （2） 6Tn=6+6×62+11×63+（5n4）6n ： 19解：（1）， 直线l：xy+2=0与圆x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，=3.椭圆C1的方程是（2）MPMF，动点M到定直线l1：x1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，点M的轨迹C2的方程为。（3）Q（0，0），设， 由得 ，化简得，当且仅当时等号成立，又y2264，当. 故的取值范围是.20解：（1）设x<0，则x>0为偶函数， （2）为偶函数，=0的根关于0对称. 由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x>0时的情况即 为单调增函数，故不可能有两实根a>0 令当递减，处取到极大值 又当要使轴有两个交点当且仅当>0解得，故实数a的取值范围（0，）方法二：（2）为偶函数， =0的根关于0对称. 由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x>0时的情况与直线交点