小学数学六年级下册总复习之统计与可能性

1、小小学学数数学学总总复复习习人教版数学六年级下册第六单元三、统计与可能性三、统计与可能性大家回忆一下，我们学习过哪些统计知识。大家回忆一下，我们学习过哪些统计知识。你会做一项调查统计并进行数据分析吗？你会做一项调查统计并进行数据分析吗？统计统计数据的收集和整理数据的收集和整理统计表统计表统计图统计图单式统计表单式统计表复式统计表复式统计表条形统计图（单式和复式）条形统计图（单式和复式）折线统计图（单式和复式）折线统计图（单式和复式）扇形统计图扇形统计图统计量统计量平均数平均数中位数中位数众数众数1、数据的收集和整理： 在收集数据时，通常采用画在收集数据时，通常采用画“正正”字的方法比字的方法比

2、较简便。这样得到的数据叫做原始数据。较简便。这样得到的数据叫做原始数据。学生个人情况调查表学生个人情况调查表姓名姓名性别性别身高身高/cm体重体重/kg最喜欢的学科最喜欢的学科最喜欢的运动项目最喜欢的运动项目最喜欢的图书最喜欢的图书长大后最希望做的工作长大后最希望做的工作最喜欢的电视节目最喜欢的电视节目你的特长你的特长下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意年级年级一一二二三三四四五五六六是或否是或否2、统计表： 把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫式的

3、表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做做统计表统计表。 统计表一般分为统计表一般分为单式统计表单式统计表和和复式统计表复式统计表。第第914届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表 91011121314中国6194183137129150韩国289354636596届数枚数国家第第914届亚运会中国获金牌情况统计表届亚运会中国获金牌情况统计表 91011121314中国6194183 137 129 150届数枚数国家第第914届亚运会韩国获金牌情况统计表届亚运会韩国获金牌情况统计表 91011121314韩国289354636596届数枚数国家单式统计表单

4、式统计表复式统计表复式统计表性别性别男生男生女生女生合计合计人数人数222218184040六（六（1 1）班男、女生人数统计表）班男、女生人数统计表足球足球跳绳跳绳乒乓球乒乓球其他其他男生男生12122 25 53 3女生女生3 36 65 54 4六（六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表）班同学最喜欢的运动项目统计表六（六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表年级年级一一二二三三四四五五六六满意人数满意人数3030323231313030333335353、统计图： 常见的统计图有常见的统计图有 、 、 。 其中其中 统计图表示数量的多

5、少；统计图表示数量的多少； 统计统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数量的增减图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数量的增减变化；变化； 统计图仅表示部分和总数的关系。统计图仅表示部分和总数的关系。 条形统计图条形统计图折线统计折线统计图图扇形统计图扇形统计图条形条形折线折线扇形扇形条形统计图条形统计图折线统计图折线统计图扇形统计图扇形统计图特特点点作作用用三种统计图的特点和作用对比三种统计图的特点和作用对比用一个单位长度表示一定的数量用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表用整个圆面积表示总数，用扇形示总数，用扇形面积表示各部分面积表示各部分占总数的百分数。占总数的百分数。用直条的长短

6、用直条的长短表示数量的多表示数量的多少。少。用折线的起伏用折线的起伏表示数量的增表示数量的增减变化。减变化。能清楚地看出能清楚地看出各数量的多少。各数量的多少。能清楚地看出数能清楚地看出数量增减变化的情量增减变化的情况，也能看出数况，也能看出数量的多少。量的多少。能清楚地看出能清楚地看出各部分与总数各部分与总数的百分比，以的百分比，以及部分与部分及部分与部分之间的关系。之间的关系。性别性别男生男生女生女生合计合计人数人数222218184040六（六（1 1）班男、女生人数统计表）班男、女生人数统计表 如果要反映六（如果要反映六（1）班男、女生人数占全班人数的百分比，）班男、女生人数占全班人数

7、的百分比，应选用什么统计图合适？应选用什么统计图合适？（扇形统计图）（扇形统计图）足球足球跳绳跳绳乒乓球乒乓球其他其他男生男生12122 25 53 3女生女生3 36 65 54 4六（六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表）班同学最喜欢的运动项目统计表用什么统计图来反映六（用什么统计图来反映六（1）班同学最喜欢的运动项目呢？）班同学最喜欢的运动项目呢？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？答：（复式条形统计图）答：（复式条形统计图）人数人数/人人项目项目足球足球跳绳跳绳乒乓球乒乓球其他其他5101232655340男男女女六（六（1）班同学最喜欢

8、的运动项目统计图）班同学最喜欢的运动项目统计图六（六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表年级年级一一二二三三四四五五六六满意人数满意人数303032323131303033333535 要反映六（要反映六（1）班同学对自己在各年级的综合表现满意人数）班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的变化趋势，用什么统计图？的变化趋势，用什么统计图？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？年级年级人数人数/人人0一一二二三三四四五五六六510152025303540303231303335六（六（1）班同学

9、对自己的综合表现满意人数的情况统计图）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计图折线统计图折线统计图1、根据以上统计表，你得到了哪些信息？（1）从统计表中可以看出六一班男女人数以及全班人数。（2）从扇形统计图中可以知道六一班男女生人数各占全班人数的百分比。（3）条形统计图表示六一班男生和女生最喜欢的运动项目，其中喜欢足球的男生比女生多，喜欢跳绳的女生比男生多，喜欢乒乓球的男生和女生同样多（4）折线统计图表示六一班同学对自己各年级时的综合表现满意人数随着年级的变化情况，其中六年级时，对自己的综合表现最满意的同学最多。（5）从统计表中可知男生比女生多4人，从条形统计图中可知这是一个横向条形统计图，

10、喜欢足球的男生比女生多9人，喜欢跳绳的女生是男生的3倍2、除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？ 实地调查、测量、问卷调查，或是收集各种媒体上的信息3、做一项统计工作的主要步骤是什么？ 做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些？做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些？1、确定调查的主题及确定调查的主题及需要调查的需要调查的数据。数据。2、根据调查的主题和数据、根据调查的主题和数据设计调查表设计调查表（用于问卷调查）（用于问卷调查）或统计表或统计表（用于收集现成数据）（用于收集现成数据）。3、确定调查的方法。确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，是实地调查、测量，还是问卷调

11、查，或是收集各种媒体上的信息。或是收集各种媒体上的信息。4、进行调查，收集数据。进行调查，收集数据。把数据记录在调查表上或统计把数据记录在调查表上或统计表上。表上。5、整理和描述数据。整理和描述数据。对数据进行分类，选择适当的统计对数据进行分类，选择适当的统计图或统计表表示数据。图或统计表表示数据。6、根据统计图或统计表、根据统计图或统计表分析数据，作出判断和结论。分析数据，作出判断和结论。4、统计量、统计量 在统计中，用（在统计中，用（ 平均数平均数 ）作为一组数据的代表比较）作为一组数据的代表比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，

12、对这组数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的影响。用（影响。用（ 中位数中位数 ）或（）或（ 众数众数 ）作为一组数据的代表，）作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择（ 中位数中位数 ）或（）或（ 众数众数 ）来表示这组数据的集中趋势。）来表示这组数据的集中趋势。平均数 中位数众 数反映反映总体平均水平总体平均水平反映反映中等水平中等水平反映反映多数集中水平

13、多数集中水平平均数中位数众 数平均数平均数中位数中位数众数众数数量数量意义意义一个一个一个（奇、偶一个（奇、偶有别）有别）一个、多个一个、多个或没有或没有数据的数据的平均水平平均水平数据的数据的中间水平中间水平数据的数据的集中水平集中水平（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？身高：身高：平均数：平均数：(1.4+1.433+1.465+1.4910+1.5212+1.556+1.583) 40=60.17 401.50(m)体重：体重：平均数：平均数：(302+334+365+3912+4210+454+483) 40=1584

14、 40=39.6(kg)中位数：中位数：就是第就是第20、21名之间的身名之间的身高。所以中位数是高。所以中位数是1.52。众数：众数：1.52。中位数：中位数：就是第就是第20、21名之间的名之间的体重。所以中位数是体重。所以中位数是39。众数：众数：39。六（六（1 1）班同学身高、体重情况统计表）班同学身高、体重情况统计表身高身高/m1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58人数人数135101263体重体重/kg30333639424548人数人数2451210432（2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。（3）答：

15、用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。的每个数据都有关系。练习：练习： 学校举办英语百词听写竞赛，五（学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和）班和五（五（2）班参赛选手的成绩如下：）班参赛选手的成绩如下：五（五（1）班：）班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88五（五（2）班：）班：82 96 87 89 94 95 83 99 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80这组数据的众数各是多少？你发现了什么？这组数据的

16、众数各是多少？你发现了什么？五（五（1）班：）班：87和和88，五（，五（2）班没有）班没有在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。练练习习二二十十二二（1）该公司去年全年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。（2）该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。(2)、A型：型：5028% B型：型：5024% AB型：型：508% O型：型：5040% 因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评

17、分它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。这样做是合理的。 小学阶段学过的可能性知识，学生评价、补充与完善。小学阶段学过的可能性知识，学生评价、补充与完善。 能用能用“一定一定”、“可能可能”、“不可能不可能”等词描述事件发生的可能性。等词描述事件发生的可能性。 能列出简单事件所有可能发生的结果。能列出简单事件所有可能发生的结果。可能性可能性 能按指定的可能性大小设计方案。能按指定的可能性大小设计方案。 能用分数、百分数表示可能性的大小。能用分数、百分数表示可能性的大小

18、。 能通过实验来估计可能性的大小。能通过实验来估计可能性的大小。分析：此题是对判定游戏公平这一能力的考查。谁的方法中代表三个人的事件出现的可能性相等，则选谁的方法。 解答：第一种方法不合理。在圆形转盘上按三人的年龄的大小来分，显然表哥所对应的区域要大，指针指向表哥的可能性就大，表哥应得可能性就打，因此不合理。 第二种方法公平。在第2个圆形转盘中，代表三方的区域大小相同，这三个人获胜的可能性各是3分之1，因此公平。 第三种方法公平。设计三个签，在其中一个上面做上记号，同时抽签并打开，那么三个人抽到做记号签的可能性相等，因此也公平。有红、蓝、绿三种球若干个，有红、蓝、绿三种球若干个， 在下面的口袋

19、里分别装球。在下面的口袋里分别装球。想一想想一想任意摸一个，一定是红球。任意摸一个，一定是红球。任意摸一个，可能是红球。任意摸一个，可能是红球。任意摸一个，不可能是红球。任意摸一个，不可能是红球。任意摸一个，可能是红球，不可能是绿球。任意摸一个，可能是红球，不可能是绿球。全装红球全装红球分别该装什么球？分别该装什么球？不全是红球不全是红球不装红球不装红球装红球蓝球装红球蓝球不装绿球不装绿球任意摸一个，可能是红球。任意摸一个，可能是红球。装装红球红球与与蓝球蓝球装装红球红球与与绿球绿球装装红球红球、蓝球蓝球和和绿球绿球装一装装一装有红、蓝、绿三种球若干个，有红、蓝、绿三种球若干个，在下面的口袋里

20、分别装球。在下面的口袋里分别装球。不全是红球不全是红球（装（装4个）个）任意摸一个，不可能是红球。任意摸一个，不可能是红球。不能装红球不能装红球全装绿球全装绿球全装蓝球全装蓝球装装蓝球蓝球和和绿球绿球装一装装一装有红、蓝、绿三种球若干个，有红、蓝、绿三种球若干个，在下面的口袋里分别装球。在下面的口袋里分别装球。（装（装4个）个）( )个蓝球个蓝球( )个绿球个绿球任意摸一个，可能是红球，不可能是绿球。任意摸一个，可能是红球，不可能是绿球。装装红球红球和和蓝球蓝球两种球，不能装两种球，不能装绿球绿球装一装装一装有红、蓝、绿三种球若干个，有红、蓝、绿三种球若干个，在下面的口袋里分别装球。在下面的口

21、袋里分别装球。（装装6个球个球,使摸到红球的可能性为使摸到红球的可能性为 ）13装装( )个红球个红球( )个蓝球个蓝球p任意摸一个球，任意摸一个球，从哪个口袋中摸球的结果是确定的？从哪个口袋中摸球的结果是确定的？ p分别在每个袋中摸球，分别在每个袋中摸球，摸到黄球的可能性各是多少？摸到黄球的可能性各是多少？（ ）141412想一想：想一想：（ ） （ ）（ ）100% 摸到黄球的算男生赢，摸到黄球的算男生赢， 摸到红球的算女生赢。摸到红球的算女生赢。这样摸球来决定输赢是否公平？这样摸球来决定输赢是否公平？不改变袋中的球，要使摸球规则不改变袋中的球，要使摸球规则 公平，应该怎样调整规则？公平，

22、应该怎样调整规则？摸到黄球或绿球的算男生赢，摸到红球的摸到黄球或绿球的算男生赢，摸到红球的 算女生赢。算女生赢。摸到黄球的算男生赢，摸到绿球的算女生摸到黄球的算男生赢，摸到绿球的算女生 赢。赢。想一想：想一想：摸到黄球的算男生赢，摸到黄球的算男生赢，摸到红球的算女生赢。摸到红球的算女生赢。 不改变摸球规则，应该怎样不改变摸球规则，应该怎样 调整口袋中的球才是公平的？调整口袋中的球才是公平的？将将1个绿球换成黄球。个绿球换成黄球。将将1个红球换成绿球。个红球换成绿球。练习与实践练习与实践1、任意转动指针，结果会怎样？连一连。、任意转动指针，结果会怎样？连一连。一定停在一定停在涂色区域涂色区域经常

23、停在经常停在涂色区域涂色区域偶然停在偶然停在涂色区域涂色区域不可能停在不可能停在涂色区域涂色区域（1） （2） （3） （4）2、将分别标有数字、将分别标有数字1、2、3、4、5的的5个小球放在盒子里。个小球放在盒子里。 任意摸一个任意摸一个1个球，下面几种情况是个球，下面几种情况是“不可能发生不可能发生”， 还是还是“一定发生一定发生”或或“可能发生可能发生”？ 球上的数是奇数；球上的数是奇数； 球上的数小于球上的数小于6； 球上的数大于球上的数大于5； 球上的数不是球上的数不是5。 任意摸一个球，球上的数是奇数的可能性大，任意摸一个球，球上的数是奇数的可能性大， 还是偶数的可能性大？还是偶

24、数的可能性大？15432（可能可能）（一定一定）（不可能不可能）（可能可能）可能性分别是多少？可能性分别是多少？2535（ ）（ ）6（可能）（可能）（可能可能）相等相等 126 (6)3、某地的天气预报中说：、某地的天气预报中说： “明天的降水概率是明天的降水概率是80%。” 明天一定下雨；明天一定下雨； 明天不可能下雨；明天不可能下雨； 明天下雨的可能性很小；明天下雨的可能性很小； 明天下雨的可能性很大。明天下雨的可能性很大。（）根据这个预报，判断下面的说法是否正确。根据这个预报，判断下面的说法是否正确。4、甲、乙两个学生做套圈游戏，、甲、乙两个学生做套圈游戏，用下面哪几种方法决定谁先套是

25、公平的？用下面哪几种方法决定谁先套是公平的？ 抛硬币，正面朝上甲先套，反面朝上乙先套。抛硬币，正面朝上甲先套，反面朝上乙先套。 做做“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏，谁赢谁先套。的游戏，谁赢谁先套。 掷骰子，点数大于掷骰子，点数大于3甲先套，小于甲先套，小于3乙先套。乙先套。如果套圈的有如果套圈的有3人，可以用什么方法公平地人，可以用什么方法公平地决定谁先套？决定谁先套？（先独立设计，再与同学交流。先独立设计，再与同学交流。）甲甲乙乙2233223333223322把上面的把上面的12张牌反扣打乱，从中任意抽一张。张牌反扣打乱，从中任意抽一张。抽到红桃的可能性是几分之几？抽到其他花色呢？

26、抽到红桃的可能性是几分之几？抽到其他花色呢？抽到抽到“A”的可能性是几分之几？抽到的可能性是几分之几？抽到“2”呢？呢？ 抽到抽到“3”呢？呢？抽到抽到“红桃红桃A”的可能性与抽到的可能性与抽到“A”的可能性相同吗？的可能性相同吗？ 为什么？为什么？想一想，说一说。想一想，说一说。5、2233223333223322从上面的从上面的12张扑克牌中选出张扑克牌中选出4张，任意抽一张，任意抽一张，要使抽到黑桃的可能性是张，要使抽到黑桃的可能性是 ，可以怎样，可以怎样选牌？选牌？34从这些扑克牌中选出从这些扑克牌中选出4张，任意抽一张，张，任意抽一张，要使抽到梅花和方块的可能性都是要使抽到梅花和方块

27、的可能性都是 ，可以怎样选牌？可以怎样选牌？12想一想，排一排。想一想，排一排。（3张黑桃张黑桃加加1张其他的张其他的）（梅花、方块梅花、方块各各2张张）你获奖的可能性有多大？你获奖的可能性有多大？男生获奖的可能性有多大？男生获奖的可能性有多大？女生获奖的可能性有多大？女生获奖的可能性有多大？你们组同学获奖的可能性有多大？你们组同学获奖的可能性有多大？通过抽号的方法决定获奖者通过抽号的方法决定获奖者好运来好运来一、独立完成，集体交流一、独立完成，集体交流1 1、下列这些事情发生的可能性请选择用、下列这些事情发生的可能性请选择用“可能可能”、“不可能不可能”、“一定一定”表述。表述。 下周一会下雨。下周一会下雨。