4.3.1 空间直角坐标系题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2第四章（Word版含解析）

1、4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系基础过关练题组一空间直角坐标系1.点M(a,b,0),N(0,a,b),P(a,0,b)分别在平面()A.xOy,yOz,xOz上B.yOz,xOy,xOz上C.xOz,yOz,xOy上D.xOy,xOz,yOz上2.点A(-1,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影的坐标分别为()A.(-1,0,1),(-1,2,0)B.(-1,0,0),(-1,2,0)C.(-1,0,0),(-1,0,0)D.(-1,2,0),(-1,2,0)3.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则四边

2、形AA1B1B对角线的交点坐标为()A.0,12,12B.12,0,12C.12,12,0D.12,12,124.(湖北荆州高一期末)设A(1,-1,1),B(3,1,5),则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是()A.在y轴上B.在xOy平面内C.在xOz平面内D.在yOz平面内5.设z是任意实数,相应的点P(2,2,z)运动的轨迹是()A.一个平面B.一条直线C.一个圆D.一个球6.(河南禹州高一期中)如图,棱长为2的正四面体ABCD的三个顶点A,B,C分别在空间直角坐标系的x轴,y轴,z轴上,则顶点D的坐标为()A.(1,1,1)B.(2,2,2)C.(3,3,3)D.(2,2,2)

3、题组二空间中点的对称问题7.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称8.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c).给出下列命题:点M关于x轴对称的点M1的坐标为(a,-b,c);点M关于yOz平面对称的点M2的坐标为(a,-b,-c);点M关于y轴对称的点M3的坐标为(a,-b,c);点M关于原点对称的点M4的坐标为(-a,b,-c).其中真命题的个数是()A.3B.2C.1D.09.(安徽天长关塘中学高一期末)在空间直角坐标系Oxyz中,点(-1,2,-4)关于原点O对称的

4、点的坐标为. 10.(四川阆中中学高二期中)点P(-3,2,1)关于点Q(1,2,-3)对称的点M的坐标为. 11.(江苏高二期末)在空间中,点(3,4,5)关于x轴对称的点的坐标为. 12.(四川雅安中学高二月考)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则顶点B1关于平面xAz对称的点的坐标是. 能力提升练一、选择题1.(陕西高一期末,)点P(a,b,c)到坐标平面yOz的距离是()A.49B.|a|C.|b|D.|c|2.()在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)和点Q(-2,-3,-4)的位置关系

5、是()A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对3.()设x,y为任意实数,则相应的所有点P(x,y,3)的集合是()A.z轴上的两个点B.过z轴上的(0,0,3)点且与z轴垂直的直线C.过z轴上的(0,0,3)点且与z轴垂直的平面D.以上答案都有可能4.()设yR,则点P(1,y,2)构成的集合为()A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面5.()点A(2,3-,-1+v)关于x轴对称的点为A'(,7,-6),则()A.=-2,=-1,v=-5B.=2,=-4,v=-5C.=2,=10,

6、v=8D.=2,=10,v=76.(2018四川成都外国语学校高一上期中,)已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(9,-3,4)、B(9,2,1),则线段AB与坐标平面()A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.xOz或yOz平行7.()在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为()A.(4,0,6)B.(-4,7,-6)C.(-4,0,-6)D.(-4,7,0)二、填空题8.()已知平行四边形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为. 9.()已知三角形ABC的三个顶点A(2,

7、0,0),B(0,3,0),C(0,0,4),则三角形的重心的坐标为. 10.()若点P(a,b,c)既在平面xOy内,又在平面yOz内,则a+c=. 11.(云南高一期末,)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AD=4,AB=6,如图,建立空间直角坐标系D-xyz,则该长方体的中心M的坐标为. 三、解答题12.()四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E为线段AB的中点,建立适当的空间直角坐标系,并写出P、A、B、C、E的坐标.13.()已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为52,侧棱长为13,试建立适当的空间直角坐标

8、系,写出各顶点的坐标.14.()在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的空间直角坐标系,并写出各点的坐标.答案全解全析基础过关练1.A根据xOy平面上的点,竖坐标为0,yOz平面上的点的横坐标为0,xOz平面上的点的纵坐标为0,知M(a,b,0)在xOy平面上,N(0,a,b)在yOz平面上,P(a,0,b)在xOz平面上.故选A.2.B在空间直角坐标系中,点在某坐标轴或坐标平面上的射影满足下列条件:与坐标轴或坐标平面对应的坐标不变,其他的坐标为0.故选B.3.B如图,四边形AA1B1B对角线的交点的横坐标为线段AB的中点的横坐标,竖坐标为线段AA1的

9、中点的竖坐标,纵坐标为0,所以四边形AA1B1B对角线的交点坐标为12,0,12.故选B.4.CA(1,-1,1),B(3,1,5),线段AB的中点为(2,0,3).线段AB中点的纵坐标为0,此点是xOz平面内的点.故选C.5.B轨迹是过点(2,2,0)且与z轴平行的一条直线.6.A因为AB=BC=AC=2,所以OA=OB=OC=1,将正四面体ABCD放入正方体中,如图所示,所以点D的坐标为(1,1,1).故选A.7.B由A,B两点的横坐标、竖坐标均互为相反数,纵坐标相同可知A,B关于y轴对称.8.D点M关于x轴对称的点M1的坐标为(a,-b,-c),故命题错误;点M关于yOz平面对称的点M2

10、的坐标为(-a,b,c),故命题错误;点M关于y轴对称的点M3的坐标为(-a,b,-c),故命题错误;点M关于原点对称的点M4的坐标为(-a,-b,-c),故命题错误.故选D.9.答案(1,-2,4)10.答案(5,2,-7)解析设M(x,y,z),因为点P关于点Q对称的点为M,所以Q是线段MP的中点,所以x-32=1,y+22=2,z+12=-3,解得x=5,y=2,z=-7,所以M(5,2,-7).11.答案(3,-4,-5)解析在空间中,点关于x轴对称的点:横坐标不变,纵坐标、竖坐标取相反数.点(3,4,5)关于x轴对称的点的坐标为(3,-4,-5).12.答案(3,-1,2)解析直三棱

11、柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,B(3,1,0),顶点B1的坐标是(3,1,2),则其关于xAz对称的点的坐标为(3,-1,2).能力提升练一、选择题1.B由题意可知点P(a,b,c)到坐标平面yOz的距离是|a|,故选B.2.C点P和点Q的横、纵、竖坐标均互为相反数,故它们关于坐标原点对称.3.C由于点P的竖坐标为定值3,故当x,yR时,点P组成的集合为过点(0,0,3)且与z轴垂直的平面.4.A由空间直角坐标系的定义,易知点P(1,y,2)(yR)构成的集合为垂直于xOz平面的一条直线.5.D由对称性知=2,3-=-7,-1+v=6,解得=2,=10,v=7.6.C线段AB的两个端

12、点的横坐标相等,纵坐标和竖坐标不等,故线段AB与坐标平面yOz平行.7.C点M关于y轴对称的点是M'(-4,7,-6),点M'在xOz平面上的射影的坐标为(-4,0,-6).二、填空题8.答案(5,13,-3)解析设平行四边形ABCD的两条对角线的交点为P,则点P为AC,BD的中点.由A(4,1,3),C(3,7,-5),得点P的坐标为72,4,-1.又点B(2,-5,1),所以点D的坐标为(5,13,-3).9.答案23,1,43解析设重心坐标为(x,y,z).由题意得x=2+0+03=23,y=0+3+03=1,z=0+0+43=43.10.答案0解析点P在平面xOy和平面

13、yOz的交线上,即y轴上,由y轴上点的坐标特征知a=0,c=0,bR,所以a+c=0.11.答案(2,3,1)解析由题意得B(4,6,0),D1(0,0,2),因为M点是线段BD1的中点,所以点M的坐标为(2,3,1).三、解答题12.解析建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,1),又因为点E是线段AB的中点,所以点E的坐标是(1,1,0).13.解析若建立如图(1)所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为P(0,0,12),A522,-522,0,B522,522,0,C-522,522,0,D-522,-522,0.若建立如图(2)所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0).14.解析如图所示,取AC的中点O和A1C1的中点O1,连接BO、