高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》课件1

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【课标要求课标要求】 1了解二元一次不等式了解二元一次不等式(组组)的几何意义的几何意义 2能从实际情境中抽象出二元一次不等式组能从实际情境中抽象出二元一次不等式组 3会画二元一次不等式会画二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域3.3二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性与简单的线性规划问题规划问题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【核心扫描核心扫描】 1画出或准确判断二元一次不等式画出或准确判断

2、二元一次不等式(组组)所表示的平面区所表示的平面区 域域(重点重点) ) 2二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示平面区域的探究过程表示平面区域的探究过程(难点难点)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )的概念的概念(1)含有含有_未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是_的不等式称为二的不等式称为二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组称为元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组(2)满足二元一次不等式满足二元一次不等式(组组)的的x和和y的取值构成有

3、序数对的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等构成的集合称为二元一次不等式式(组组)的解集的解集二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直表示直线线_某一侧所有点组成的平面区域，把直线画某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成成_以表示区域不包括边界以表示区域不包括边界自学导引自学导引12两个两个AxByC01虚线虚线课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练不等式不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把

4、边界画表示的平面区域包括边界，把边界画成成_二元一次不等式表示平面区域的确定二元一次不等式表示平面区域的确定(1)把直线把直线AxByC0同一侧的所有点的坐标同一侧的所有点的坐标(x，y)代入代入AxByC所得的符号都所得的符号都_(2)在直线在直线AxByC0的一侧取某个特殊点的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由，由_的符号就可以断定的符号就可以断定AxByC0表示的是直表示的是直线线AxByC0哪一侧的平面区域哪一侧的平面区域实线实线相同相同Ax0By0C3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 ：尝试探求：尝试探求A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在

5、直线两点在直线AxByC0的同侧或两侧应满足的条件？的同侧或两侧应满足的条件？提示提示：同侧：同侧(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.异侧异侧(Ax1By1C)(Ax2By2C)0表示表示直线直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，因为某一侧所有点组成的平面区域，因为把在直线同一侧的所有点的坐标把在直线同一侧的所有点的坐标(x，y)代入代入AxByC所所得的符号都相同，所以可以取某个特殊点得的符号都相同，所以可以取某个特殊点(x0，y0)作为测作为测试点试点(当当C0时，常取原点为测试点；当时，常取原点为测试点；当C0时，常取时，常取(1,0)或或(0,1)作为测试点作为测试点)，这种

6、方法简称为，这种方法简称为“直线定界、特殊点直线定界、特殊点定域定域”名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练二元一次不等式组表示平面区域的画法二元一次不等式组表示平面区域的画法画平面区域的步骤是：画平面区域的步骤是：(1)画线画线画出不等式所对应的方程所表示的直线画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)；(2)定侧定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据式，根据“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点

7、定域”的规律确定不等式所表的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；常用的特殊点为示的平面区域在直线的哪一侧；常用的特殊点为(0,0)、(1,0)、(0，1)(3)求求“交交”如果平面区域是由不等式组决定的，则在确如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一题型一二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域 画出下面二

8、元一次不等式表示的平面区域画出下面二元一次不等式表示的平面区域(1)x2y40；(2)y2x.思路探索思路探索 先画出不等式对应的直线，再判定表示的区域先画出不等式对应的直线，再判定表示的区域即可即可解解(1)画出直线画出直线x2y40，020440，x2y40表示的区域为含表示的区域为含(0,0)的一侧，的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界因此所求为如图所示的区域，包括边界【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)画出直线画出直线y2x0，02120(即即y2x)表示的区域为不含表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不

9、的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界包括边界 应用应用“以直线定界，以特殊点定域以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面的方法画平面区域，先画直线区域，先画直线AxByC0，取点代入，取点代入AxByC验验证在取点时，若直线不过原点，一般用证在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域原点定域”；若直；若直线过原点，则可取点线过原点，则可取点(1,0)或或(0,1)，这样可以简化运算画出，这样可以简化运算画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线界，则把边界画成虚线课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练

10、互动活页规范训练活页规范训练在平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表在平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域：示的平面区域：(1)2x3y60；(2)2x3y0；(3)y20.解解(1)2x3y60表示的平面区域如图表示的平面区域如图(1)所示阴影部分所示阴影部分(不包括边界不包括边界)【变式变式1】 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)2x3y0表示的平面区域如图表示的平面区域如图(2)所示阴影部分所示阴影部分(包括边包括边界界)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(3)y20表示直线表示直线y

11、20下方的区域，如图下方的区域，如图(3)所示阴影所示阴影部分部分(不包括边界不包括边界)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 画出下列不等式组所表示的平面区域画出下列不等式组所表示的平面区域题型题型二二二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域【例例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练思路探索思路探索 分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取各平面区域的公共部分取各平面区域的公共部分解解(1)x2y3，即，即x2y30，表示，表示直线直线x2y30上及左上方

12、的区域；上及左上方的区域；xy3，即，即xy30，表示直线，表示直线xy30上及左下方区域；上及左下方区域；x0表示表示y轴及其右边区域；轴及其右边区域；y0表示表示x轴及其上方区域轴及其上方区域综上可知，不等式组综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示表示的区域如图所示课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)xy2，即，即xy20，表示直线，表示直线xy20左上方的区域；左上方的区域；2xy1，即，即2xy10，表示直线，表示直线2xy10上及右上方区域；上及右上方区域；xy2表示直线表示直线xy2左下方区域左下方区域综上可知，不等式组综上可知，不等式

13、组(2)表示的区域如表示的区域如图所示图所示 (1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分面区域的公共部分(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤为：画线；定侧；求步骤为：画线；定侧；求“交交”；表示；表示课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 用平面区域表示下

14、列不等式组用平面区域表示下列不等式组解解(1)不等式不等式xy，即，即xy0，表示直线，表示直线yx上及其下上及其下方的区域方的区域不等式不等式3x4y120表示直线表示直线xy10右上方右上方的点的集合的点的集合(不含边界不含边界)，不等式，不等式x3表示直线表示直线x3上及左方的点的集合上及左方的点的集合所以不等式组表示上述平面区域的公所以不等式组表示上述平面区域的公共部分共部分(如图所示的阴影部分如图所示的阴影部分)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练审题指导审题指导 题型题型三三不等式组表示平面区域的应用不等式组表示平面区域的应用【例例3】课前探究学

15、习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【题后反思题后反思】 求平面区域的面积，先画出不等式组表示求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采用分割的方法，将平面区域分为几个规则图形后形，可采用分割的方法，将平面区域分为几个规则图形后

16、求解求解课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【变式变式3】解解先画直线先画直线xy60(画成实线画成实线)，不等式，不等式xy60表示直线表示直线xy60上及右下方的点的集合上及右下方的点的集合画直线画直线xy0(画成实线画成实线)，不等式，不等式xy0表示直线表示直线xy0上及右上方的点的集合上及右上方的点的集合画直线画直线x3(画成实线画成实线)，不等式，不等式x3表示直线表示直线x3上及左上及左方的点的集合方的点的集合课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页

17、规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练错解错解 不等式不等式x0表示直线表示直线x0(即即y轴轴)右右侧的点的集合侧的点的集合(不含边界不含边界)不等式不等式y0表示直线表示直线y0(即即x轴轴)上方的点上方的点的集合的集合(不含边界不含边界)不等式不等式xy30表示直线表示直线x0(y轴轴)右侧的点的集合右侧的点的集合(不含边界不含边界)不等式不等式y0表示直线表示直线y0(x轴轴)上方的点的集合上方的点的集合(不含边界不含边界)不等式不等式xy30表示直线表示直线xy30左下方的点的集合左下方的点的集合(不含不含边界边界)所以原不等式组表