2019届福建省高三最后模拟理科数学试卷【含答案及解析】

1、402019 届福建省高三最后模拟理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.若复数二为纯虚数，则实数Q Q的值为（_ ）71（A A （B）（C）（D） 2.已知集合-:,冬二冬二 ；=“，则小小.应应等于（）（A）悶毎陶（B） ；：（C）鬥.f 君_ （D）LL1D的值为（_ （D） 1214. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四 斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多 少斤？”根据上题的

2、已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3 尺的重量为（）（A）斤 _（ B） 斤 _（ C）_斤 _（ D），-1，则-等于（_（C） _ _（D）6.若命题 . .，命题 I、：，则下 r列命题为真命题的是（）（A A : :（ B） -.（ C），:.（ D）7.为保证青运会期间比赛的顺利进行，4 名志愿者被分配到 3 个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的概率为（）（A） （ B）-（C） （ D）6 1x-y-x-y-6 0,8.已知实数工，V 满足*鲨 4 工丸，若目标函数二 ME+F 的最大值为HI-i fl 1厂1 H

3、19弓门+9，最小值为 3-3，则实数 n 的取值范围是（ _ ）.（A）丿 _（B） 一 ，（C）_ .或.一（D）.5.已知 m：10.在平行四边形,j. 日期 6 月 18 日 6 月 19 日 6 月 20 日 6 月 21 日6 月 22 日 天气小雨小雨多云多云晴日销售量(单位：件)97 103 120 130 125以 2015 年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售量.若 2016 年 5 天的展销会中每天下雨的概率均为” ，且每天下雨与否相互独立.16. 已知函数.有两个极值点，则实数的取值范围是18.某商家每年都参加为期5 天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量

4、与是否(I )估计 2016 年展会期间能够售出的该商品的件数；(n)该商品成本价为 90 元/件，销售价为 110 元/件.(i )将销售利润 (单位：元)表示为 2016 年 5 天的展销会中下雨天数 的 函数；ii )由于 2016 年参展总费用上涨到 2500 元，商家决定若最终获利大于8000 元的概率超过 0.6才继续参展，请你为商家 是否参展 作出决策，并说明理由.20.如图，正方形，所在的平面与厲二工壬厲二工壬所在的平面交于，且 | | 平面，丄-(I )求证：平面、肺二匸一平面*(n)若-，求 二面角.-r-T-的余弦值.21., 分别是 椭圆匚：一二-:-.:的左、右焦点，

5、为坐n n2 2hh标原点，是厂上任意一点，是线段，-的中点.已知；的周长为：，面积的最大值为.A A(I )求，的标准方程；(口)过作直线.交.于,两点，-II ，以乞二齐为邻边作平 行 四边形，求四边形.- . ：面积的取值范围.22.已知 _ ；,函数 1“、，曲线 | 与轴相切.(I )求 的单调区间；(n )是否存在实数円使得 ：.亠：恒成立？若存在，求实数塞的r值；若不存在，说明理由.23.选修 4-1 :平面几何选讲如图，,:分别为二 j 边，(的中点，直线-交丄：的外接圆 于点产，且恋.(I )证明：；-.,；(n)过点：作圆.的切线交汽的延长线于点，；，若,1 1 心心= =

6、/，求: .-的长.24.选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系一：.：中，圆的参数方程一；为参数)以: fin.轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I )求：的极坐标方程；(口)直线的极坐标方程是-.记 射线1:; -:分别交于点.，与.交于点，求.的长.25.选修 4-5 :不等式选讲已知函数 /(A) =xlxl- 2|x -1.(i )求不等式 m 空-的解集；(n )对任意.，都有.I .:成立，求实数.的取值范围.参考答案及解析第 1 题【答案】为极点,-与1【解析】第 2 题【答案】【解析】试题分析：Q=XN|X2-4X-50=XGJV|-1 ,所 L JU J? =04.2

7、3,4.第 3 题【答案】C【解析】 试题井折；兰输入 v = l 时 J 第一庆循环后的结果是 v = 4.w = 2 J 第二次循环后的结果杲X= 1I?T= 35第三次循环后的结果是 =40 = 4 ；此时43 ,所以结果为心为心故答案为 C第 4 题【答案】B【解析】 试题分析：此冋题是一个等茎数列他设百项为则 n5=4中间 3 尺的重量为 5a = 丁: x3 =J 十43 = 9 斤亠故选：E.22 2第 5 题【答案】试鯛析 g 导-故选D (2-i)(2+i)5対纯HH2r-2 =O-a = l【解析】第 6 题【答案】A【解析】试题分析；Q Vr e (0. x). . x

8、- 2 . log2(x+- 1 ,所以命趣戶是真命題命题K基岸Q.r:-Jt+l = 0 /. A = 1-4 0 ,所以._ p+lnO 对枉 Bl 的工亡农恒成立：所以命题孕是假是假命題命題,所以 PW为鼻命题- 第 7 题【答案】【解析】 试题分析：甲複分配到iAiA的条件下，场信川有两名志愿者的安排种数有- = 6 种，场馆 m W 一名志愿者的安排种数有昭晋*种，所以甲仍诙到场馆/的条件下其他志恿者安排的情况共 有&Y，种；帧在甲誠谄頂跖馆打的華件下蛹信 H 有芮右志愿者拥率朱尸：丄. + & 2第 8 题【答案】如析：吨+扑沁沁=|W咅f皿4汇朋 7=一-別ILa

9、 a 6丿C2f T-=cos+=(71、婕+ 131： 21 6 L1 6丿6 J4【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如團：邙月影部分）-由目标函数-=axy=axy得y y = = -ax-ax + + z z，则直线的裁距最兀 二最大，直线的载距最小，-最小 T 目标因数二= g+ y 的最大值为 3。+9最小值为 3c 3 ,二当目标因数经过点（39）时，取得最大第 9 题【答案】【解析】试题分析：该三视團的直观亂 如下團所示，四樓锥 E-乂 BCD ,其中底面ABCDABCD&S 角梯形,由此可钿亥几何体的俯功卜匕学二 2 ,故極第 10 题【答案】【解析】LUUU

10、L*JM_JJIILLUI+, :. A尸的最大值切，当且仅当社$ “申取等号.第 11 题【答案】B【解析】 试题分析：连接尸交平面 ASC 于 b ,由题意可得；3 曲和机讪为正三角形，所以 09 =遇迺二迟址.因为 HOTPOa a 5 5，所以竽二兰，所以33OAOA AOAO0P0P = = 0A-=30A0A-=30A . .又因为球的体职为北齐，所以半径加 h、所決 OP 二:J 石.Ju第 12 题【答案】nzi unCAACAA -p.-lDy-p.-lDyX4B=LADAD = = ZBAD=60ZBAD=60Q Q, ,LU3 uur.4BAD-.4BAD-l (A +羽

11、沖 1 ；试题分折:+ /?创+2 从脚鋼co&60 =【解析】第15题【答案】试题分析；由 I 昭卜忡,可得OP=eOP=e? ?即有 W 耳耳 为直角三角形且卑丄竺,可得 |円讦十|尸迟|制吗耳 F ，由欢曲线定义可得|P 耳卜|尸巧 I 口，又|邛仪 3|空|，可得 啓|，即有(|戸耳|乜汀+ |月叮=扮,化为(|戸巴|如卩=2 芒-亍，即有2PV心 3 可 f 导匚兰弋 3 口 7 由匚可得 1“竺虫乞 J 故选二亡.22第 13 题【答案】5-I【解析】 试题分析；Qf(x+1) /C- /Oc+2) = -/(x)；. f(x + 4) = /(x)又Q/(T+1)-/ 1

12、0 当且仅y y= +272 即取点 416P(2.P(2. 22)22)时，取等岁 故|血|的最小値等于 J? 1仪疔+尸 圆心 C(4-0)丿半径心 2 .试匪分析：设尸2片-5【解析】试题分析；当沦2时胡一弘僞一為曲-亠S,-怂一昭新 r ，二S“一 二令-”一=2门即数列台为等差数列，又屯二一陽二2鸟$% 亠叫耳:罕产(气中叫)(6+碍+2) )Z W又鲨*斗 丿可得(巧“J,仏十込)* =込 H-亍，可得碍-7 ,又笔= - = -2(H-1) = 2V-5、所以当2 J5J66J? S B寸，5L -刀2M-5第 16 题【答案】【解析】试题分祈；Qf对=(厲斗 1 一 2 詔厂由

13、题可知/ ()=有两个槻 T 所以卄 1 一 2 卅=0 有两 根即=亠&十 1)有两根即函y=er与函数 T=-G + D的團像有两个交点由于跚2a2a 2i2i尸占(工+ 1)龙过旦(T O),慢过点(L0)且与矽数戸相切的直线/的切点坐标为仏犷) 2 口所以切线I I的方程为 v =以(x- w)+ + ee! !；所以 0 = F!(T -耐+才二*耐=0，故切方程为v = + l ,此时賣釦斜率为 I、故+沁 S(0 丄；第 17 题【答案】第18题【答案】(I )APAP= 3 - 4(11 2【解析】试题分折；在三角形阳 C 中由為由為召 C 及 3 汕,利用余弦定理列出

14、关系式，记作j 在三 角形上 PC 中，由廿，PCRcosP剎用余弦定理列忙关系式，记作，由 O消去 M ,得到关 于卫戸的万程.整理后可用欢表表示肿示肿的长：由三角形的面枳公式表示岀三角形加厂及三甬形卫尸的面积，两三角形面积之券卩为四边形ABCPABCP的面积，整理后将表示出的討 P 代入：根捋正弦函数的图象与性质即可求出四边形ABCPABCP的 面积的最大值以及此时&的值.试题解析：解：I）在MBCMBC中，ABAB = = 2 2f fBOBO = = 3 3f f由乱绽理得：ACAC2 2=AB=AB2 2-BC-BC -2AB-2AB BCBC t t13-12cosa ,

15、2 分在口 OF 中ZAPC=K- ,CP=2CP=2 , ,设AP=xAP=x,由余弦定理得；ACAC1 1= = APAP+CF3-2AF2AF CPCP g g 心一心一 a a）? ?驸+ 4 ccs o: x-b 12 cos a - 9 = 0 j 4 井所以 O 斗 4 匚 os 口一耳（万斗 Rm 0 ，解得月尸二尤二 3 4COECL,分(IO 四边彫应 UP 的面积 E 二因为 Sgu 二丄ABAB BCBC- sin a; = 3siu cr j f 分EgEg = = APAP- - PCPC-血(兀一二(3 4 亦 win trt2E E = =3 sin a; -

16、(3 - 4 cos ) sin a = 4 Fina acos a = 2 吕 in2H , io 井x所 0 莹品即工盲时山 四边形的面积的最大值为 2 12 分. I550j (II) 龙= 12500-500 人 2N J ( ii 商家应决定参加 2016 年的展销会【解析】试题分析：C I 由该商家的商品日销售情况表可知：2015 年雨天的日平均销售量为 100 件，非雨天3的日平均销售量为 125 件，可设 2016 年 5 天的展销会中下雨的天数为 2 ,则丄欽运),据此即可求 出结果j 8000 ,解得X 0.6.3125 31253125 31253125试题解析；解:(I

17、)由 2015 年该商家的商品日销售情况表可知；2015 年雨天的日平均销售量为 100#,非雨天的日平均销售量为 125 件，3设 2016 年 5 天的展销会中下雨的天数为 i ,则(/迟)；3所以郭)=5 驾=3, 4 分所以估计 2016 年 5 天的展销会有 3 天下雨，2 天不下雨，所次估计 2016 年展会期间能够售出的该商品的件数为100 x3 + 125x2= 550件.5 分(II) (i)依题意得，销售利闰=100 + 125(5f)x (110-90)二 12500500 , X GN .3)设商家最终获利为丫 ,则 7=-2500=10000-500 ,若最终获利大于

18、SOOOTL,则 10000 50G800C,解得 f 4 ,3所以 10,1,2,3 ,又因为恥,所以最终获利大于 8000 元的概率为：戸=卫(？ = o)+PQ = 1)+PG= 2) +卫(2= 3) 9 分第 19 题【答案】【解析】试题分析：（I 因为曲丄平面 COE , C0U平面CDE ,所以血丄CD ,在正方形朋CD 中， CD丄应） ,又ADpAS=AADpAS=A , ,所以 CQ 丄平面 4DE ,再由面面垂直的判定定理，即可 证明结果；（II在平面 CQE 内，过 E 作丽CQ，宙（I ）知 CD 丄平面力血，所以 CZ丄,所以肿丄恥,又曲丄平面仞 E ,所以ED,E

19、F,EAED,EF,EA两两垂直.以而，丽 ,鬲方、别为兀？4 轴，建立空间直角坐标系，然后再利用空间向重即可求出结果.试题解析：解：（I ）因为曲丄平面 CQE , CQu 耳面 CDE ,所叹座丄 CD , 2 分在正方形加 CD 中，CD 丄 z4Q又因为ADVAE=ADVAE= A A , ,所叹 CD 丄平面应）E ,又因为CDCDc 平面ABCDABCD , ,所以平面ABCDABCD丄平面ADRADR（II）在平面 CQE 内，过 E 作EFHCDEFHCD , ,由（I知 CD 丄平面加,所以 CD 丄 DE ,所以册丄丑 D ,又丄平面 CDS ,所以ED,EF,EAED,E

20、F,EA两两垂直.以丽，丽，E2 分别为兀”2 轴，建立空间直角坐标系如画所示，因为 CD = 2 ,所以丄 0 = 2 ,又AEAE = = l l,所以庭)=的,所叹(0,0,0),丿(0,0,1) , D(j3,0,0) , 0(73,2,0),所以平面/DE 的法向量为称= (0,1,0),第 20 题【答案】 I ） + = 1 ? （II）（0,1243【解析】试题分析：（I）连接应,由椭圆走义知阙|+阿尽|二纽|巧四二 2c ,是线段呦 的中点，O 是线段耳玛的中点，|=2| ,- - 嘶嘶 0 0周长为同州+|NO|+|OF 店莎碑田曲卅歼引）以寂,可得“3 ,又4 +芒=3&

21、amp; =苗，即可求出楠圆方/二沪心程,（II）设恥J , B 区必），显然直线/的斜率不能为 5 故设直线/的方程为Q-1 ，代入椭圆方程，整理得（44知 2 対-6-9 = 0 丿:片+丁 2 =3*：4必=_3/I4 二网 4 加-儿| = 4 冷Q +舒,9 分W2+1_1 1I I1设 2 川十 1 ,则沧 1 ,（3 屛+4=7 =才+ &+1 = ”+1+6，定 1 然后再利用基本不 等式即可求出结果.1试题解析：解:（D连接昭连接昭, ,由椭圆走义知网|+忆骂|二加,冈耳|二 2c , 是线段吟 的中点，O 是线段坊血的中鼠. |O 呵二!屈| ,乙- 碉 O 周长为

22、 F 制十|NO 田。闻二岂则田邮卄|即引）=。十 C ,即。十*3 , 2 分1r rh h又kNFQkNFQ面积 = M 旳 TI 耳2 2所以当* =空时，$最大最大, ,所以抚=73）4 分第 21 题【答案】(I ) 在(-10)上单调递増，衽(0,他)上单调递减.；(II)加=*乙【解析】则如二占沁+忙,貞心為十吩十丹然后再枷进行分类讨论 ,即可求出结果.试题解析：解! (D 设切点为(心 0) , f(x)二丄,x + aln(x0+dr)-x0= 0,依题意无+a解得 3 分10 = 0，所- 当兀变化时，广(力与/(x)的变化情况如下表:X(-10)0(0,+ra)/V)+0

23、/W单调递増极大值单调递减所以/何 在(70)上单调递増，在(0,他)上单调递减盼(II)存在?理由如下：6 分试题分析：(I设切点为(心0),rw=-1x十a依题意所次/(A)= ln(2f + l)-xx 0,-加)0.令E(A)r( (Xo.解得0,第 22 题【答案】(I)见解析 3 (II)见解析【解析】删分如 (I 因为 D, E 分别为 AB,理的中埶所囚則 BC 去知 CFJ7 外軟四边形匹空是平行四 边就 断叹 CF二 BD 二 AD,而 CF/AD,连结 AF,囱以四边形如 CF 是宵亍四边形，故 CD 二 AF.因为 CF“AB,所如 C=AF?即可证明结果.(II)因为

24、 CG 是圆的切线，ZBCG=ZBACZBCG=ZBAC,又因为CFHABCFHAB,所ZFCAZFCA = = Z3ACZ3AC,所ZFCA=ZFCA= ZBCGZBCG,因为鶴巧 c, F 四点共朗 所以CBCB GBGBZCBGZCBG = = ACFAACFA,所以 ACBGsbCFAsbCFA , ,I )知川亠恥，CFCF = = BDBD可得G3G3 = = 3 3,因为 CG 罡圆的切线，所以根据切割线定理可得;GCGC2 2= =GB-GAGB-GA = =(GB + 20D),即可求出结果试题解析；解:(D 因为 D, E 分别为期，AC 的中点，所以 DE/BC.又已知 CFAB,故四边形 BCFD 是平行四边形，所以 CF 二 BD 二 AD而 CF/AD,连结 AF,所以四边形 ADCF 是平行四边形，故 CD=AF因为 CFAB,所以 BC=AF,所以 CD=BC. 5 分（II）因为CGCG是圆的切线，所SZBCG=SZBCG= ZBACZBAC , ,又因为CFffABCFffAB , ,所以AFCAAFCA = = BACBAC , ,ZFCA=ZFCA= ABCGABCG , ,因切，B, C?F 四点共圆，所ZCBGZCBG = = ZCFAZCFA , ,所ACBGACBG sgFAsgFA? ?E 斗，DC _/7CFCF