不等关系与不等式第一课时

1、不等关系与不等式（一） 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。学中，我们用不等式来表示不等关系。 课题导入不等式：用来表示不等关系的式子1、今天的天

2、气预报说：明天早晨最低温度为今天的天气预报说：明天早晨最低温度为77，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为1313；2、三角形三角形ABCABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3、a a是一个非负实数是一个非负实数. .7t13AB+ACBC或或a0一、用不等式表示不等关系4、右图是限速右图是限速40km/h40km/h的路标，指的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度车的速度v v不超过不超过40km/h 40km/h ，写成不，写成不等式是：等式是：_405、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量

3、肪的含量f f应不少于应不少于2.5%2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p p应应不少于不少于2.3%2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：0v40%3 . 2%5 . 2pf6、某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，可元的价格销售，可以售出以售出8 8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.10.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少20002000本。若把提本。若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x x元，怎样用不等式表示元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？分析：若杂志

4、的定价为分析：若杂志的定价为x x元，则销售量减少：元，则销售量减少：)(20001 . 05 . 2本x因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：)()20001 . 05 . 280000(元xx用不等式表示为：用不等式表示为：200000)20001 . 05 . 280000(xx7、某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm4000mm的钢管截成的钢管截成500mm500mm和和600mm600mm的两种规格。按照生产的要求，的两种规格。按照生产的要求，600mm600mm的钢管的数量不能超过的钢管的数量不能超过500mm500mm钢管的钢管的3 3倍。倍。怎样写出满足上述所有不

5、等关系的不等式呢？怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：分析：假设截得假设截得500mm500mm的钢管的钢管x x根，截得根，截得600mm600mm的钢管的钢管y y根。根据题意，应当有什么样的不等根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？关系呢？(3)(3)截得两种钢管的数量都不能为负截得两种钢管的数量都不能为负。(2)(2)截得截得600mm600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm500mm的钢的钢管数量的管数量的3 3倍；倍；(1)(1)截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过4000mm4000mm；上面三个不等关系，是上面三个不等关系，是“且

6、且”的关系，要同的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：0034000600500yxyxyx考虑到实际问题的意义，还应有考虑到实际问题的意义，还应有x,yNx,yNx,yN 8 8、 某用户计划购买单价分别为某用户计划购买单价分别为6060元、元、7070元的单片软件和盒装磁盘，使用资金元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过不超过500500元，根据需要，软件至少买元，根据需要，软件至少买3 3片，磁盘至少买片，磁盘至少买2 2盒，用不等式组表示软盒，用不等式组表示软件数件数x x与磁盘数与磁盘数y y应满足的条件应满足的条件. . Nyx

7、yxyx,235007060练习练习1 、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐酸盐4吨、硝酸盐吨、硝酸盐18吨；生产吨；生产1车皮乙种肥料车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐吨、硝酸盐15吨。吨。现有库存磷酸盐现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐吨、硝酸盐66吨，在此基吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。不等关系表示出来。 0y0 x66y15x1810yx4分析:设分别生产甲乙两种肥料为x吨,y

8、吨练习练习2、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元元人民币，则多余人民币，则多余84元；若每人承担元；若每人承担10元，则元，则不够；若每人承担不够；若每人承担11元，又多出元，又多出40元以上。元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？分析：分析：设该班除小设该班除小李外共有李外共有x人，这人，这笔开学费用共笔开学费用共y元，元，则：则： *Nx40yx11yx1084yx12练习练习3、制定投资计划时，不仅要考虑可能获、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大亏损分别为甲