数学同步练习题考试题试卷教案高二年级理科数学上学期期末考试试卷

1、高二年级数学上学期期末考试试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1 向量,则与 ( )A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对2 在中, 则AC边长为 ( )A. B. C. D. 3. 过抛物线y=x2上的点M（, ）的切线的倾斜角是 （ ）A B C D 4.设在上的图象是一条连续不间断的曲线，且在内可导，则下列结论中正确的是 （ ）A. 在上的极值点一定是最值点 B. 在上的最值点一定是极值点C. 在上可能没有极值点 D. 在上可能没有最值点5.集合,若则实数P的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.

2、已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于（ ）A. B. C. D. 7.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示长方体ABCD中，AD=1，点E、F、G分别是的中点，则异面直线和GF所成的角为 （ ）A. B. C. D. 9.已知函数的图象如图所示（为两个极值点），且则有 （ ）A. B. C. D. 10已知直线y=kx-k及抛物线，则 （ ）A.直线与抛物线有且只有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点11已知梯形的两底的长度分别为。将梯形的两腰各

3、分为n等份，连结两腰对应的分点，得到n-1条线段的长度之和为 （ ）A. B. C. D. 12 已知椭圆，过动点P的直线PA,PB分别与椭圆有且只有一个交点，交点为A、B，且，则动点P的轨迹是 （ ）A.圆 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 由曲线与所围成的图形的面积是 . 14 已知x,y满足条件则z=2x+5y的最大值为 15 函数的最小值是 .16 给出下列三个命题(1)设是定义在R上的可导函数，为函数的导函数。是为极值点的必要不充分条件。(2)双曲线的焦距与m有关 （3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。（4）

4、命题“”其中正确结论的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,，求b，c及18（本小题满分12分）数列的前n项和记为， 11，.（1） 求的通项公式；（2） 等差数列的各项为正数，其前n项和为，且T315，又1+1，2+2，3+3成等比数列，求19（本小题满分12分）如图，在五棱锥PABCDE中，PAABAE2，PBPE，BCDE，EABABCDEA90O.（1） 求证：PA平面ABCDE；（2） 求二面角A-PD-E的大小. 20（本小题满分12分）定义在R上的函数()

5、=3+2+ (,为常数)，在=1处取得极值，()的图象在P（1， (1)）处的切线平行直线8，（1） 求函数()解析式及极值；（2） 求不等式()的解集；21（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）若过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设.（i）当1时，求直线m的方程；（ii）当AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值.22（本小题满分14分）已知().（1） 函数()在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2） 当0时，证明：()；（3） 求证：（1+1·2）（1+2·3）

6、1+n(n+1).20072008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷理科答案1C 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 D 9 C 10 C 11 C 12 A 13、 14、19 15、5 16、（1）（3）17、解：.3分.6分b3c=5或b=5 c=3 .8分当b3c5时 .10分当b5 c3时.12分18、解：（1）由（n1）可得（n2）,两式相减得n+1n=2n，.又22S1+1=3,，故n是首项为1，公比为3的等比数列，. .6分（2）设n的公差为，由T315可得1+2+315，可得25，故可设15，35+.又11，23，39，由题意可得（5+1）（5+9）（5+

7、3）2，解得12，210.等差数列n的各项为正，2，.12分19、解：（1）PAAB2，PB，PA2+AB2PB2，PAB90O，即PAAB.同理PAAE.又ABAEA，PA平面ABCDE. .4分（2）解法一如图，DEA90O，AEED. PA平面ABCDE，PAED.又PAAEA，ED平面PAE.过A作AGPE于G，DEAG，AG平面PDE.过G作GHPD于H，连结AH，由三垂线定理得AHPD. AHG为二面角A-PD-E的平面角.在直角PAE中，AG.在直角PAD中，在直角AHG中，sinAHG.AHGarcsin，二面角A-PD-E的大小为arcsin. .12分解法二建立如图所示的空

8、间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，2，0），P（0，0，2），D（，2，0），C（2，0），过A作ANPD于N.（，2，2），设，（，2，22）. ANPD, .·+2·22（22）0.解得. ，即，同理，过E作EMPD于M，则.二面角APDE的大小为，所成的角. cos.arccos .二面角APDE的大小为arccos. .12分20、解: （1）由题设知()3+22+，则，令，当变化时，()的变化情况如下表：（，1）1（1，）（+）+00+()0()的极大值为（-1）0，极小值为（）.6分（2）3+22+.考虑方程根的情况，若0，则方程的根为，当1时，；1时，

9、不等式的解集为；01时，；若0时，不等式的解集为；若0时，不等式的解集为 .12分21、解: （1）解法一设当-2时；当-2时，两边平方得，因-2，不合题意，舍去.故点M的轨迹C的方程是：. .4分解法二点M到点F（0，1）的距离比它到直线-2的距离小1.点M在直线的上方. 点M到F（0，1）的距离与它到直线-1的距离相等.点M的轨迹C是以F为焦点为准线的抛物线，所以曲线C的方程为.（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，当直线m与轴不垂直时，设直线m的方程为.代入得，0对kR恒成立.直线m与曲线C恒有两个不同的交点。设交点A，B的坐标分别为A（）B（），则.（i）由，且1得，P为AB的中点，.把代入得，.直线m的方程是. .6分（ii）.点O到直线m的距离. =·=.（无实根）由1°当k0时，方程的解为.当；当. .10分2°当k2时，方程的解为，同理可得，. .12分22、解：（1）