2015年江苏省连云港市中考数学试题及解析

1、12015 年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 .（ 3 分）（2015?衢州）-3 的相反数是（）A3B-3C1D1.1332.（3 分）（2015?连云港） 卜列运算止确的是（)A2a+3b=5abIB5a- 2a=3aC a2?a3=a6D/、2 2 2(a+b) =a +b3.（ 3 分）（2015?连云港）2014 年连云港高票当选全国十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000 元，其中 18000”用科学记数法表示为（）A 0.18 XI05B 1.8 X103C 1.8 XI04D 18XI034.（ 3 分

2、）（2015?连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生 的平均成绩：及其方差 s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是甲乙丙丁89982s111.21.3A 甲B 乙C 丙D 丁5.（ 3 分）（2015?连云港）已知四边形 ABCD 下列说法正确的是（）A 当 AD=BC AB/ DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形B 当 AD=BC AB=DC 寸，四边形 ABCD 是平行四边形C 当 AC=BD AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形D 当 AC=BD AC 丄 BD 时，四边形 ABCD 是正方形26.（ 3

3、 分）（2015?连云港）已知关于 x 的方程 x - 2x+3k=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）Akv丄B k -2Ck - 2 且 kMD33337.（ 3 分）（2015?连云港）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 勺顶点 A 的坐标为（-3, 4）,顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （xv0）的图象经过顶点 B,贝 U k 的值为（）28.（ 3 分）（2015?连云港）如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y （单位：件） 与时间 t （单位；天）的函数关系， 图 是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t （单位：天）F 列

4、结论错误的是（B 第 10 天销售一件产品的利润是15 元C 第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D 第 30 天的日销售利润是 750 元二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9.（ 3 分）（2015?连云港）在数轴上，表示-10. （3 分）（2015?连云港）代数式 - 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是x-311.（3 分）（2015?连云港）已知 m+n=mn 贝 9（ m- 1） （n- 1）=.-27C - 32D - 362 的点与原点的距离是BA-12A 第 24 天的销售量为 200 件的函数关系，已知日销售利润 =日销售量 一件产品的销售利润,31

5、2. （3 分）（2015?连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为C D13.（3 分）（2015?连云港）已知一个函数，当x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）.14.（ 3 分）（2015?连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4 的等边三角4形，则这个几何体的侧面展开图的面积为俯视图15.（3 分）（2015?连云港）在ABC 中，AB=4, AC=3,人。是厶 ABC 的角平分线，则ABD 与 ACD 的面 积之比是19. （6 分）（2015?连云港）解不等式组:某旅游公司对我市一企业旅游年消费

6、情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额,并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图.组别个人年消费金额 x（元）频数（人数）频率Ax00018r 0.15B2000vx 詔 000abC4000vx 詬 000D6000vx 宅 00024r 0.20Ex8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题:（1） a=, b=, c=.并将条形统计图补充完整；（2） 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3） 若这个企业有 3000 多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000 元以上的人数.主观图左视图（2015?连云港）如图，在 ABC 中，/

7、 BAC=60,2，且11, 12, l3分别经过点 A,/ ABC=90,B, C,则边直线 I1III2/ I3, I1与 I2之间距AC 的长为三、解答题17. （6 分）（2015?连云港）计算:18. （6 分）（2015?连云港）化简:20. （ 8 分）（2015?连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善,我市的旅游业16. （3 分）离是 1,丨2与 I3之间距离是）521.(10 分)(2015?连云港)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机 会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为2”，3 ”，3”，5”，6 ”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽

8、出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张 牌点数之差为 x，按表格要求确定奖项.奖项;一等奖二等奖三等奖凶r ixi=4|x|=31 咽v3(1)用列表或画树状图 的方法求出甲冋学获得一等奖的概率；(2 )是否每次抽奖都会获奖，为什么?23.(10 分)(2015?连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了4800 元.(1) 求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，

9、原定票价经过连续二次降价后 降为 324 元，求平均每次降价的百分率.24.(10 分)(2015?连云港)已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y= =x-2 二与 x 轴、y 轴分别交于 A, B 两点，P 是直线 AB 上一动点，OP 的半径为 1.(1 )判断原点 O 与OP 的位置关系，并说明理由；(2 )当0P 过点 B 时，求OP 被 y 轴所截得的劣弧的长；(3 )当0P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标.22.(10 分)(2015?连云港)如图，将平行四边形 DF交 AB 于点 E.(1) 求证；/ EDB2EBD(2) 判断 AF 与 DB 是否平行，并说明理由.A

10、BCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处,625.(10 分)(2015?连云港)如图，在ABC 中, / ABC=90, BC=3 D 为 AC 延长线上一点， AC=3CD 过 点 D 作DH/ AB,交 BC 的延长线于点 H.(1 )求 BC?cos / HBD 的值；(2)若/ CBD=/ A,求 AB 的长.26.(12 分)(2015?连云港)在数学兴趣小组活动中， 小明进行数学探究活动， 将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为2 二的正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD 与 AE 在同一直线上，AB 与 AG 在同一直线上.(1 )小明发现 DG

11、L BE,请你帮他说明理由.(2) 如图 2,小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮他求出此时 BE 的长.(3) 如图 3,小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE 将相交，交点为 H,写出 GHEMBHD 面积之和的最大值，并简要说明理由.27.(14 分)(2015?连云港)如图，已知一条直线过点(0, 4),且与抛物线 y=jx2交于 A, B 两点，其中点 A 的横坐标是-2.(1 )求这条直线的函数关系式及点B 的坐标.(2)在 x 轴上是否存在点 C,使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的

12、坐标，若不存在，请说明 理由.(3) 过线段 AB 上一点 P,作 PM/ x 轴，交抛物线于点 M 点 M 在第一象限，点 N(0, 1),当点 M 的横72015 年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.（ 3 分）（2015?衢州）-3 的相反数是（）A 3B - 3C1D-1.|. 1.33考占：八、相反数.专常规题型.题：分根据相反数的概念解答即可.析：解解：-3 的相反数是 3,答：故选：A.占八、本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上-”号；一个正评：数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是

13、0.2 . （ 3 分）（2015?连云港）下列运算正确的是（）A 2a+3b=5abB 5a- 2a=3aC a2?a3=a6D（a+b）2=a2+b2考同底数幕的乘法；合并同类项；完全平方公式.占：八、分根据同类项、同底数幕的乘法和完全平方公式计算即可.析：解 解：A2a 与 3b 不能合并，错误；答： B、5a- 2a=3a，正确；C、a2?a3=a5，错误;2 2 2D、（a+b） =a +2ab+b，错误； 故选 B.点此题考查同类项、同底数幕的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算.评：3.（ 3 分）（2015?连云港）2014 年连云港高票当选全国十大幸福城市”，在江苏十三

14、个省辖市中居第位，居民人均可支配收入约18000 元，其中 18000”用科学记数法表示为（）A 0.18 XI05B 1.8 X103C 1.8 XI04D 18XI03考占：八、科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中 1-丄Ckv丄且 k 和Dk -丄且 k 旳333.3考占：八、根的判别式.专题：计算题.分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,即可求出 k 的范围.解答：解：方程 x - 2x+3k=0 有两个不相等的实数根， =4 - 12k 0, 解得：kv 丄.3故选 A.点此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本

15、题的关键.评：7.（ 3 分）（2015?连云港）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 勺顶点 A 的坐标为（-（xv0）的图象经过顶点 B,贝 U k 的值为（）-36考 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.占：八、分 根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值析：即可.解 解：/ C （- 3, 4）,答： OC=v=5,CB=OC=5则点 B 的横坐标为-3- 5=- 8, 故 B 的坐标为：（-8, 4）,将点 B 的坐标代入沪得，4= 一 ,y - 8解得：k= - 32.故选 C.点本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析

16、式，解答本题的关键评： 是根据菱形的性质求出点 B 的坐标.8. （3 分）（2015?连云港）如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y （单位：件） 与时间 t （单位；天）的函数关系，图 是一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间 t （单位：天） 的函数关系，已3, 4),顶点 C 在 x-32-2710知日销售利润 =日销售量 一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）11解得：-y+i oo，当 t=12 时，y=150，z= - 12+25=13，第 12 天的日销售利润为；150 X3=1950（元），第 30 天的日销售利润为；150 X5=750 （元）

17、，750 鬥 950，故 C 错误；D、第 30 天的日销售利润为；150 X5=750 （元），故正确.本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式.考占：八、 、分根据函数图象分别求出设当 0W 20, 一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间 t （单位：天）的函数关系为 z= - x+25，当 0 电24 时，设产品日销售量 y （单位：件）与时间 t （单位；天）的函数关系为+1QQ，根据日销售利润=日销售量 X解答:一件产品的销售利润，即可进行判断.解：A、根据图可得第 24 天的销售量为 200 件，故正确；B、设当 0 20，一件产品的销售利润 z （

18、单位：元）与时间 t （单位：天）的函数 关系为z=kx+b ,把（0， 25), (20, 5)代入得：225L20k+b=5 k=- 1lb 二 25 ， z= - x+25，当 x=10 时，y= - 10+25=15，故正确；C、当 0 4nH=8n.2故答案为：8n点本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底评： 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.15 . （3 分）（2015?连云港）在 ABC 中，AB=4, AC=3,人。是厶 ABC 的角平分线，则 ABD 与 ACD 的面 积之比是 4: 3.分根据多边形内角和公式进行计算即

19、13. （3 分）（2015?连云港）已知一个函数，当数关系式y- x+2 （写出一个即可）.x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函考占：八、 、专一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质.开放型.分析:写出符合条件的函数关系式即可.解答:解：函数关系式为：y= - x+2, y=, y= - x?+1 等;占八、 、评:故答案为：y= - x+2本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一.（3 分）（2015?连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为8n .4 的等边三角主视图14.14考占：八、 、角平分线的性质.315分估计角平

20、分线的性质，可得出ABD 的边 AB 上的高与ACD 的 AC 上的高相等，估析： 计三角形的面积公式，即可得出 ABMAACD 的面积之比等于对应边之比.解 解：/人。是厶 ABC 的角平分线，答：设厶 ABD 的边 AB 上的高与 ACD 的 AC 上的高分别为 hi, h?,/hi=h2, ABMAACD 的面积之比=AB: AC=4 3,故答案为 4: 3.点本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的评： 性质是解题的关键.16. （3 分）（2015?连云港）如图，在ABC 中，/ BAC=60, / ABC=90,直线 Ii/ I2/ 13, l1与

21、I2之间距 离是 1, l2与 I3之间距离是 2，且丨1,丨2,丨3分别经过点 A, B, C,则边 AC 的长为：777.考相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理.占：八、分 过点 B 作 EF 丄 12,交 I1于 E,交 I3于 F,在 Rt ABC 中运用三角函数可得 析： 易证AEBABFC,运用相似三角形的性质可求出FC,然后在 Rt BFC 中运用勾股定理可求出 BC,再在 Rt ABC 中运用三角函数就可求出 AC 的值.解 解：如图，过点 B 作 EF 丄 I2,交 I1于 E,交 I3于 F,如图.答： / BAC=60, / ABC=90, tan / BA

22、C=-=二.T直线 I1/ I2/ I3, EF 丄 I1, EF 丄 I3,/AEB=/ BFC=9C./ABC=9C, / EAB=9C - / ABE=/ FBC,BFCAAEBEB AB/EB=1, FC=；.在 Rt BFC 中， _BC= - =_.在 Rt ABC 中，sin / BAC=-：,AC 2AC=2BC=NL砺16V3 V3 3故答案为一 .17点本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股评： 定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K 型相似是解决本题的关键.三、解答题考占：八、实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.专 题：计

23、算题.分原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幕法则计算，最后一析：项利用零指数幕法则计算即可得到结果.解答：解：原式 _3+2 - 1_4 .占八、评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. （6 分）（2015?连云港）化简：（1+）昭1考分式的混合运算.占：八、专 计算题.题：分 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形, 析： 约分即可得到结果.解解：原式梓叮学、答: -叩_ 2点此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.评：12乂+ 519 . （6 分）（2015?连云港）解不等式组：*.i+l4

24、Cx- 2）考占：八、解一兀一次不等式组.分分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.析：17. （6 分）（2015?连云港）计算:0-2015 .18解(2x+l5AR答：牛：（K-2）19解不等式得：X2,解不等式得：xv3,所以不等式组的解集是 2vxv3.点本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取较大，同小取较小，小大大小中评：间找，大大小小解不了 ”的原则是解答此题的关键.20.（ 8 分）（2015?连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展,某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额， 并将调查

25、数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图.组别个人年消费金额 X（元）频数（人数）频率Ax000180.15B2000vx詔000abC4000vx詬000D6000vx宅000240.20Ex8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：（1） a= 36, b= 0.30,c=120.并将条形统计图补充完整；（2） 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3） 若这个企业有 3000 多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.考 频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数.占：八、分 （1）首先根据 A 组的人数和所占的百分比确定c 的

26、值，然后确定 a 和 b 的值;析：（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；（3）利用样本估计总体即可得到正确的答案.解 解：（1）观察频数分布表知：A 组有 18 人，频率为 0.15 ,答： c=18七.15=120 ,a=36, b=3620=0.30 ； C 组的频数为 120 - 18 - 36 - 24 - 12=30,补全统计图为：20(2) 共 120 人，中位数为第 60 和第 61 人的平均数,中位数应该落在 C 小组内；(3)个人旅游年消费金额在6000 元以上的人数 3000X(0.10+0.20 ) =900 人.点本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从

27、不同的统计图中得到必要的信息是解决评：问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题.21.(10 分)(2015?连云港)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机 会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为2”，3 ”，3”，5”，6 ”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张 牌点数之差为 x，按表格要求确定奖项.奖项一等奖二等奖三等奖凶凶=4|x|=31 咽v3(1 )用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率

28、; (2 )是否每次抽奖都会获奖，为什么？考 列表法与树状图法.占：八、分(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获析： 得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)由树状图可得：当两张牌都是2 时，|x|=0，不会有奖.解解：(1)画树状图得:答：_ _ _开始.- 第一次2-313-6/Ax/Ax第3 3 5 62 3 5 62 3 5 62 3 3 62 3 3 5|x| 113 410 2 310 2 33 2 2 14 3 3 1共有 20 种等可能的结果，甲冋学获得一等奖的有2 种情况，甲同学获得一等奖的概率为：(2)不一定，当两张牌都是2 时，

29、|x|=0，不会有奖.点此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情评：况数之比.22.(10 分)(2015?连云港)如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处, DF 交 AB于点 E.(1) 求证；/ EDB2EBD21(2) 判断 AF 与 DB 是否平行，并说明理由.F(C)22考 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质.占：八、分 （1）由折叠和平行线的性质易证 / EDBN EBD析：（2）AF/ DB;首先证明 AE=EF 得出/ AFE=ZEAF,然后根据三角形内角和与等式性质可证明/ BDE 玄 AFE 所

30、以 AF/ BD.解 解：（1）由折叠可知：/ CDB2EDB答：/四边形 ABCD 是平行四边形， DC/ AB,/CDB=/ EBD/EDB=/EBD（2） AF/ DB;/EDB=/EBD DE=BE由折叠可知：DC=DF四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB DF=AB AE=EF/EAF=ZEFA在BED 中, /EDB+ZEBD+ZDEB=180, 2ZEDB+ZDEB=180,同理,在 AEF 中,2ZEFA+ZAEF=180 ,vZDEB=ZAEF,ZEDB=ZEFA AF/ DB.点本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运评： 用三角形内

31、角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键.23.（10 分）（2015?连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原 定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况， 活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策， 原定票价经过连续二次降价后 降为 324元，求平均每次降价的百分率.考一元二次方程的应用；分式方程的应用.占：八、分 （1）设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为（x - 80）元，根据 析：按原定票价需花费6000 元购买的门票张数，现在

32、只花费了 4800 元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y,根据原定票价经过连续二次降价后降为3244800 元.23元”建立方程，解方程即可.解 解：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，答：根据题意得24600000 ,I x - 80?解得 x=400.经检验，x=400 是原方程的根.答：每张门票的原定票价为400 元；(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得2400 (1 - y) =324,解得：yi=0.1 , y2=1.9 (不合题意，舍去).答：平均每次降价 10%本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要

33、读懂题目的意思，根据评： 题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.24.(10 分)(2015?连云港)已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y= =x-2 二与 x 轴、y 轴分别交于 A, B 两点，P 是直线 AB 上一动点，OP 的半径为 1.(1 )判断原点 0 与OP 的位置关系，并说明理由；(2 )当0P 过点 B 时，求OP 被 y 轴所截得的劣弧的长；(3 )当0P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标.考占：圆的综合题.八、 、 ：分析：(1) 由直线 y=_；x- 2 一；与 x 轴、y 轴分别交于 A, B 两点，可求得点 A 与点 B 的 坐标，继而求

34、得 / OBA=30,然后过点 0 作 OHLAB 于点 H,利用三角函数可求得 OH 的长，继而求得答案；(2) 当OP 过点 B 时，点 P 在 y 轴右侧时，易得OP 被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为：180- 30-30120则可求得弧长；同理可求得当OP 过点 B 时，点 P 在y 轴左侧时，OP 被 y 轴所截得的劣弧的长；(3)首先求得当OP 与 x 轴相切时，且位于 x 轴下方时，点 D 的坐标，然后利用对 称性可以求得当OP 与 x 轴相切时，且位于 x 轴上方时，点 D 的坐标.解 答：解：（1）原点 0 在OP 夕卜._理由：T直线 y=0 上 x - 2 灯上与由、y

35、 轴分别交于 A B 两点， 点 A （2, 0）,点 B （0,-2 逓）,在 Rt OAB 中，tan / OBA=.=-,0B 23 3/OBA=30,如图 1，过点 O 作 OHL AB 于点 H, _在 Rt OBH 中, OH=OBsin / OBA=；,T； 1,原点 O 在OP 外；(2)如图 2,当OP 过点 B 时，点 P 在 y 轴右侧时,占八25考相似三角形的判定与性质；解直角三角形./PB=PC/PCB2OBA=30,OP 被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为：180-30- 30120弧长为:；1 -厂；1803同理：当OP 过点 B 时，点 P 在 y 轴左侧时，弧

36、长同样为：；当OP 过点 B 时，OP 被 y 轴所截得的劣弧的长为：一丄；3（3）如图 3,当OP 与 x 轴相切时，且位于 x 轴下方时，设切点为 D, 在 PD丄 x 轴， PD/ y 轴，/APD2ABO=30,在 Rt DAP 中，AD=DPtan / DPA=Man30 OD=OA AD=2-一，3此时点 D 的坐标为：（2-；, 0）;3当OP 与 x 轴相切时，且位于 x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为:（2+二 0）;3综上可得：当OP 与 x 轴相切时，切点的坐标为：点此题属于一次函数的综合题，考查了直线上点的坐标的性质、切线的性质、弧长公评： 式以及三角函数

37、等知识注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用.25 （10 分）（2015?连云港）如图，在 ABC 中, / ABC=90, BC=3 D 为 AC 延长线上一点, 点D 作 DH/ AB,交 BC 的延长线于点 H.（1 ）求 BCPcos / HBD 的值；AC=3CD 过26解：（1）TDH/ AB,/BHD=/ ABC=90,ABBADHC :匸E=3CDCH CH=1 BH=BC+CH 在 Rt BHD 中,cos / HBD=11,ED BD?cos / HBD=BH=4(2) I/CBD=/ A, /ABC=z BHD ABC BHD/ ABC DHC, AB=3DH三 4

38、，解得 DH=2 AB=3DH=32=6 , 即 AB 的长是 6.(1)此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本 图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法 有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应 有的条件方可.2)此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握.26. (12 分)(2015?连云港)在数学兴趣小组活动中， 小明进行数学探究活动， 将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为2 匚的正方形 AEFG 按图 1 位置

39、放置，AD 与 AE 在同一直线上，AB 与 AG 在同一直线上.(1 )小明发现 DGL BE,请你帮他说明理由.(2) 如图 2,小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长.(3) 如图 3,小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE 将相交，交点为 H ,写出 GHEMBHD 面积之和的最大值,并简要说明理由.占：八、 、分(1)首先根据 DH/ AB,判断出ABCADHC 即可判断出-=3;然后求出 BHCDCHBD?cos / HBD 的值是多少的值是多少，再根据在 Rt BHD 中，c

40、os / HBD!，求出BD即(2)首先判断出 AB3ABHD 推得些HDBH然后根据 AB3ADHC 推得詹診,所以AB=3DH最后根据3MDH_4的值是多少即可.求出 DH 的值是多少，进而求出 AB解答:占八、 、评:27考几何变换综合题.占：八、专综合题.题：分(1)由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，析： 且夹角相等，利用 SAS 得到三角形 ADG 与三角形 ABE 全等，利用全等三角形对应角 相等得/ AGD=/ AEB 如图 1 所示，延长 EB 交 DG 于点 H,利用等角的余角相等得到 / DHE=90,利用垂直的定义即可得 D

41、GL BE;(2)由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等， 且夹角相等，利用 SAS 得到三角形 ADG 与三角形 ABE 全等，利用全等三角形对应边 相等得到DG=BE 如图 2,过点 A 作 AMLDG 交 DG 于点 M / AMDNAMG=90,在直 角三角形 AMD 中，求出 AM 的长，即为 DM 的长，根据勾股定理求出 GM 的长，进而 确定出 DG 的长，即为BE 的长；(3) GHEDBHD 面积之和的最大值为 6，理由为：对于 EGH 点 H 在以 EG 为直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时，EGH 的高最大；对于BDH 点

42、H 在以 BD 为直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时，BDH 的高最大，即可确定出面积的最大 值.解 解：(1) 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形，答： AD=AB / DAGMBAE=90, AG=AE在厶 ADGD ABE 中，rAD=ABZDAG=ZBAE ,LAG=AE ADG ABE( SAS ,/ AGDMAEB如图 1 所示,延长 EB 交 DG 于点 H ,在ADG 中, MAGDMADG=9/AEB+MADG=90,在厶 EDH 中 ,MAEB+MADGMDHE=180 ,MDHE=90,贝 U DGL BE;(2) 四边形 ABCD 和四边形 AEFG

43、 都为正方形， AD=ABMDABMGAE=90,AG=AEMDAB+MBAGMGAE+MBAG 即MDAGMBAE在厶 ADGD ABE 中，rAD=ABZDAG=ZBAEADG ABE( SAS , DG=BE如图 2,过点 A 作 AMLDG 交 DG 于点 MMAMDMAMG=90, BD 为正方形 ABCD 勺对角线，MMDA=428在 Rt AMD 中，/ MDA=4 cos45 理,AD/ AD=2 DM=AM,在 Rt AM 科，根据勾股定理得：GM= = =：,/ DG=DM+GM=+;.沅, BE=DG=+ 7;3) GHEDBHD 面积之和的最大值为 6，理由为： 对于 EGH 点 H 在以 EG 为直径的圆上， 当点 H 与点 A 重合时，EGH 的高最大； 对于 BDH 点 H 在以 BD 为直径的圆上， 当点 H 与点 A 重合时，BDH 的高最大， 则 GHEFHABHD 面积之和的最大值为 2+4=6.评:27.(14 分)(2015?连云港)如图，已知一条直线过点(0, 4),且与抛物线