2020年4月10日南昌一模理科数学试题含详解

1、2020 年 4 月 10 日南昌一模理科数学试题含详解 南昌市NCS20200607项目第一次模拟测试卷 理科数学 、送挣总木舱共门小超，那小题5分典60甘，4.毎小趙给出的四个选项屮.貝冇一项肚衍含匙LI I. 己知全菜为实吻生R，集十2工齢0二揄|1啤尹cl真则心4门出泊（ 亿 1-4,2 R. 14 2) C.( (-4.2) P. (0 2) 2. 在亘牢啲内.复数=7 时庖上左山上.将向童更劇a点o按逆时件方向翼转二 晰得向量对应的镇 6 竝是（ ） 3. 叩止三檯柱的止（1祖團如I虬対该止三剧的伺面税是 ） 4. 由宅灯糾睦衲等比数列X J的前”顷楸为 .【则”州0圧“工 的（

2、B.嗟要不充分却 0”既不充分血不必娶*f! 仏吃汁不必要箓件 .充塾请件 4. 5,己知向蜃氏石b = （l3t HL在6 勺卜的扯器为2,则厅$答于 ） F孚敛鈞7.根据fit点.图 对两个具有非找性关系的相关变址x,y进行何归分析，ftu = lny,v = tr-4）:.利用毘 小二築法.得到线性冋归方种为u = -O5v+2,则变虽）的灵大值的估计值是（ ） A. e B. e2 C. In2 D. 21n2 & dMiwtr=4x的焦戍为他物线上任意一点pup。丄）轴交y r-点（？PQ PF的 呆小值为（ A. - B. C. -1 D. I F M 4 9. 已知妝曲S

3、cA- = l（o0,b0）的右焦点为F过甌点0佯幣半为了的直找交C的右支丁点 /3 B.爲 C. 2 D.的+ 1 10. 台球是顶国际上广泛流行的術雅电内体育话动，也叫桌球（中国 m 港澳地区的叫法）、掩球（中国 台湾地区的叫法）.轻制抻球点、球的険转等控制吋球走位是击球的-顶市耍技术，一次台球技术初窝节 H中，在台球桌上.回出如圏正力形人 BCD,在点 F处各放-个Hh球，友演占先将母球放住山彳处. 通过击打母球,便其依次餐击氐 E,F处的n标球，朋停在戍C处.g =50cm. F=40cm. IC = 30cm,乙 4EF = ZCFE = 60则该正方形的边K为（ ） A. 5O0c

4、m H. 40 x/2 cm C. 50 cm D. 20 A cm 11如图点是正方也 4BD-初佔的槓 DU 的中点，点人M分別在找段忙叫（不包含端 点）1运动.购（ ） A.在点F的运动过理中.存在EF/IBQ B,在点M的运动过用巾.不存在耳“丄力F C.四面体EM4C的体枳为定值 12. LLftlfitt/(x)-sin(m + ) (V0,0)R足/(X + 兀)=/(X), f 于（ 二 填空赵 本题共4小題.毎小題5分.共20分. B.曲线/（x） = （r+x）lnxft点仏/）处的切线方桎为 _ 14. 已知（2*-1）=州+坷卄af+af, |fla: = _. . 2

5、-2x0 15. 己知欢6（/（x） = 2-,x0 则町卜巾冷卜川g2）+/（lg5）的ffi为 _ . 16. 两光濟的曲线相切.曲么它们在公共点处的切线方向相同. 如图所小.列国C.：F+（）-兔）（0,人0=12） 逐卜外切，且均与曲找）切，若彳=1則a产 _ 三、解苔吐共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演冃步猱.第17-21 为必考题.毎个试题考生 都必须（in：第22、23题为选考观.考牛据盘要求f| ?$. （一必#3：共60分. 门.（12分）如用.D.ABC边tc上的一贞 （而积ZABD面税的2倍. ZCBD乙 IBD = W (1) 石；求啤的值： 6 suit (2

6、) tiBC=AB = 2d ilAC的仁 18. (12 分)如囲：梭柱/lC-彳$C 中，割而BCC.B, AC = BC = 2, ZCBB = y,点 M 在平面BCCA I的段彫为校几的中点 （1）求证：四边花 AC 为矩形： 求一IO 的平商角的余弦世. 奄乐字參 19. （12分）己知曲数（其“c为|然对董的庇数.&为常数）rr 个极大值点和 个皈小值点. （1）求实数R的取值范出： （2）证明/（x）的椽大值不小丁1 20. （12分）己知風斤:（ 丫+1卄才=尸（10/*03） g:（x-l）2+/=（4-r）2. （1） 证明関斤与刖冇有公共点.并求公共戌的O的方程

7、； （2） 己知点0必0）仙试根据生产件咨件/给工厂帝来的效益的期眼值刈斷甲乙技术的好坏： （2）为鼓劭工人提鬲技术.工厂进行技术人赛，最L；甲乙两人进入了快赛.决赛规则业：毎一轮比赛. 屮乙各生产一件冬件/ M 方生产的冬件4品级优另一方生产的寥件,则该方得分1分.另方得 分一1分如果两人生产的寺件/仙级一样.则两方都不得分.为一方总分为4分时.比赛绪柬.该方获 胜.久 （心7亠2,4）査示叩总分为祁寸 最终|卩获胜的槪率. 剔1；心人的保求决春甲茯胜的慨瓠 二选占題：丿E 10分，请号生22. 2題屮任边 题布答，如呆&做，则按所做的第題计分. 22. （10分）选強44坐k系与整

8、数方程 弃直角坐标系W”中以坐标原点为极点.x附的非负半牠为极轴生v哉坐标系.曲线G的普通方桂为 （I）求曲线C和G的梭坐标方理: （2）设射线0二三（00）分别与曲线C和C卅佼曲点.求|丛|的值. 6 23. （10分）选修4一 不等式选讲 己知a0,b0上+ 6 = 2. （】 求丄+丄的虽小假（2）证叽7*- . a d+1 b a abcv-i）-+/=1.曲找G的参数方程为, X二 百 CO5 （0为M）. 南昌市NCS20200607项目第-次模拟测试卷理科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 D A B C B A B A B D C C 13 2x

9、-y-2=0 14 84 15 4 16 5 17 ,sin/I 2 2/3 (1) - = - = - sinC 7J 3 (2)心2荷 18 (1)证明过稈略 -f 19 (i)Ar(2-21nl+) (2)证明过程略 20 (,)4 + rl 肋=2 时，k(k + &) = _1 21 (1)乙的技术删 (2)D/；=0. AJ = 1 呂 22 (1)C:* = 2cos0, C2:2p:cos:+3sin0-6 = O (2)|個M 芈 1答*: D 解Ifr： A = xx2 +2x-80 = tr|jr2=(x|log2xl) = x|0 x2r Q/f = x|4Wx

10、W2,(A)fB= x|0vxSlo5M-5l0oa.0ofl10ofl 0,所以世S“SJ 的充雯条件. 5. 答魚B解析：ab方向上的投彭为p|cos = p=y = y,.1.a = l. I 6. 答熱A 解析:当才1时.f(x) = In x 刪递增.排除B.C.当JT(0时,/何=严 h x 单渕递咸.排除D.故选A 7. O： B 解蚣 v=(x-4)*0. AU = -0.5V+2C2. BPln応 8. 谷案：A解析:如图.F(l,0)GP(r,力)，则00,2/),则 _ _ IV | 1 阳斥二(_/()(_”厂力)二二二 一_ 2 4 4 解析：taffl.不妨设-4(

11、3.4),则|0F| = |O4| = 5所以F(5.0).设左焦点为疔(-5.0). c = 5. 2aAFAF = 4/5-25 = 2/5 .所以a-y/5 -离心率e = = /5 10. I) ) 解忻 I 如图.UZAEfx.则 Z.WEF = ZATE = 60 CFN = ZMF = x 因为 ABCDiW.方 形.所以 AM FGFH - EM NF-EG . 解th如用h UAD中点G连按EG.射 EGBCH G h EF为相交白线.所以弘丁册不 町II&半廿 邊顶A锯i也 m 2.设jcn BD = O连按EO 过B作BE丄曜足为M 也为BD、/ EO 所以B、M

12、丄EO. 乂因为AC半面BBDQtVXAC丄Bf乂/KTCl EO = O.所VX/fM丄半面AEO 如ft 3. M C的血积为定他.易证得平AiAEC.所以虫M在匕运动时.自M到平lin AEC 的韭寓不堂.从而四面休忆4的体积为定tfl. C正的： ./iN*. Z/| T | = *1 所以当 丫 = 时.ax 七(p = n二七 七 112/ 12 6 2 =“”*一刃兰M w Z./i N 又WjO -2 = 0 解折，/(l) = O./tr) = +(2x + 1)lnx所以切线的斜奉二/(1)二2切线方稅为y = 2(r-l)t x Up 2x - - 2 = 0. 14.

13、答案 -84 解蚣 兔为疋项的系数.( (21)7的展开式中含十的项为C；(2x)(-1)5 -84x所以a, =-84 15. 鲁案 1 4 解析* 当#0时-x 所以/(x) = 2-2/(-A) = 2/(x) + /(-x) = 2. 所W/lg|/(lg5)-/(-lg5)-*-/(lg5) = 2./|lg/(lg2) = /(-lg2)4-/(lg2)-2 所以/( 【+/同卜/血2) +他5) = 4. 16. ?宅 n /(A) )= sin (-1 = sinf-l = -sin =-丄 I 12丿 I 6丿 6 2 的肿隗不便.从向四面体尸4C|3的体枳为定伉c tfti

14、X. 込乐字数韵 解忻；C,(O.a,).设恻G T曲线y = x?在弟 象RR的切点为外 ，心 则=f q Why2x 所以曲tkyx2在点人亿上)处切线的斜卒：C 所以生土2fl 解得 G 2込乐字数韵 所以乂斤=1.可得a产才4丄=学 4 4 4 ill 一列68C（/t = 123, ）*|外切.所以乙=-7 + 2（q 4 所匕+卜卜2（斤+导朽.+/;所以诊=2（斤+4+乜丿+ /; 所以心严2（斤+ 乜）+汕 待心- CE /3, AE = V/lC2-Cff2 - 如阳以为師点ECED 以所在冃线分别为*输 釉. 二紬的FT方向.iiiZtoi图所示空间?仰唯标系.WM(0,0

15、,I) )M( (0,2,I),%(0,1,0),C(JI,0,0)，10分 . 6分 込乐学数韵 CB (-73,1.0). 4 =(0JJ). ftttf 而上QC的一个riinj为加=( (0.0.l) . 7 分 设卩面AC餡法向(x.y. r), nCB、= -Jix+y = 0 厂 厂 厂 l _ 1 m.v = h WJj Ar=-V3 所以 /i s( (ltV3t-V3). 同 4 =y+- = 0 mn -爲 /1 所恥咻讣丽二而T II分 屈可知一面兔 C-4为饨你 所以一 iftifnA-a.c 人的余找值为 卑. %. 2分 19解析* (I) f(x)e-2x-k9

16、 ihr( (x) = O. Wjt-er-2x 设g(x) = ef -2x.g“)二兰-2当xvIn2时.gx)ln2时.0(*)0,g(x) 单用通增 所ttx = ln2时.剖力农得极小值.也卑虽小值g(x)*=g(ln2) = 2-2ln2 ft 当 XTY 时.g(x)_+oo.当 XTX0 时.g(X) )- +30. 由題总.方ffg(x) = Jtj两个不同帕 所以4e(2-21n2,+x). (2)由( (1)斯 /的乂何( (Y,ln2)上存金极人伯氏 s 乂*=，-2斗. 所tA/(x)的极大1ft为/(斗)=/一彳一(R -2舛)斗=(1 一齐0+彳, 记的) (17

17、疋备尸(/ 因为/ 0, / 鼻 1 + 斗 MW 斗)+ 彳=1 2 却|4-”W|EE|a = 2,/= 即執迹E的方程为合+*=匚 . 5分 ( (2过点巧斜率为上的直钱方程为 = *(x-l).设M( (M) )N() 由 了7 消去丿得河(4/+3用-8*计4，-12 = 0 y = *( (x-i) ) 2(4F -12)-(加 +1) 弘令 2/n(4F + 3) (6m-24)F 4*2-l2-8A2m + m-(4A: + 3) 4(m-l)2jlr+3m2-12 因为朋vd所以半3m12 = 0Klw = -2IH. AU严紡)二一1 21脚析，(1)记甲乙各生产一件写件恰

18、I：厂帝来的效Q分别为X元、元.随机芟域X. F的分布列分 别为 所以 r：=xlO + 2x5+!x2 = ? Y = !xlO + !x5 + !x2 = ? 4 2 4 2 3333 所UEXEY.即乙的技术更好. . 5分 ( (2吒我示的是甲得-4分时.甲杲终获并的槪轧 所以严0.12分 Mx( +x2 4“一12 4宀3 所 VJtk(kl +i,) = A 亠+泾(斗-IX兀加)+ (匹-1)(斗-刚 (x,-加)(巧-加) f 円一(” X 10 5 2 P 丄 4 1 2 丄 4 Y 10 5 2 P 1 3 1 3 1 3 12分 因为 y 2/ = . . 1丨分 所以【41宦等笙数列则人二垃尹 即决赛卩获科的慨聿吗. .12分 22.解析：（I）由（x-1）2 4-y2 = 1. ft#x2 + = 2.v.又由 x2 y2 =pr = pcos/9. 得Q2=2“CO50所以llll线G的极坐标方稈为0 = 2COS0. .3分