第9章-电场中的导体和电介质讲解

1、1 理解理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布. . 理解理解电容的定义，并能计算简单形状电容器的电容电容的定义，并能计算简单形状电容器的电容. 了解了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量 的概的概念，以及在各向同性介质中，念，以及在各向同性介质中， 和电场强度和电场强度 的关系的关系 . 了解了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度.DDE第九

2、章第九章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质2+一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体静电感应静电感应3+0E9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体40E+E0E0E9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体导体内没有电荷做定向移动，导体处于静电平衡状态导体内没有电荷做定向移动，导体处于静电平衡状态5+ +导体是等势体导体是等势体nee静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向, ,

3、都与导体表面垂直都与导体表面垂直. .Eld 导体表面是等势面导体表面是等势面0d lEU 导体内部电势相等导体内部电势相等0d ABABlEUlEdAB9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体6二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体70d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB 结论结论 电荷分布在

4、外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾0diSqSE，导体是等势体导体是等势体0d lEUABAB9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体AB内表面内表面8q 空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面内表面00d2iSqSE， 结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷（电荷守恒）守恒）qqq9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体9+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形

5、高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比0E9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体为什么与无限为什么与无限大带电平板电大带电平板电场强度不同？场强度不同？10+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. . 曲率曲率4导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;,0E9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体11带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体

6、尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯还会干扰精密测量和对通讯产生产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用（应用（9-69-6） . 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体12+尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体13三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1

7、屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电场使空腔内物体不受外电场影响影响整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体14q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体接地代表电势为零接地代表电势为零大地既是电荷的接受者，也可成为电荷的提供者大地既是电荷的接受者，也可

8、成为电荷的提供者151R2R3Rqq 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体

9、161R2R3R根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq29-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体外球壳内表面带电量为外球壳内表面带电量为q170dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq29-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体18一一 孤立导体的电容孤立导体的电容VQC 例如例如 孤立

10、的导体球的电容孤立的导体球的电容RRQQVQC0044RQF107m,104 . 64E6ECR 地球地球单位单位 C/V1F19-2 9-2 电容电容 电容器电容器F10mF13F10F16F10nF19F10pF112仅与带电体仅与带电体本身有关本身有关19二二 电容器电容器电容器电容电容器电容UQVVQCBA 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关有关. . 与所带电荷量与所带电荷量无关无关. .三三 电容器电容的计算电容器电容的计算AVBVQQ1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ； 2 2）求求 ； QEUC3 3）求求

11、 ；4 4）求求 . .步骤步骤lEUABABd9-2 9-2 电容电容 电容器电容器20dS1 平板电容器平板电容器+ + + +QQ-SQE00（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容平板电容器电容9-2 9-2 电容电容 电容器电容器21 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 . .如两极板的电势差如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电

12、荷, ,边长边长 应取多大才行应取多大才行. .lmm1dV100C104l解解F10F1001064UQC2lS m6 .100Cdl9-2 9-2 电容电容 电容器电容器22ARBRlBRl 平行板电平行板电容器电容容器电容2 圆柱形电容器圆柱形电容器,AABRRRddSdlRCA002ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两同轴圆两同轴圆柱导体柱导体面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电9-2 9-2 电容电容 电容器电容器231R2R例球形电容器的电容例球形电容器的电容球形电容器是由半径分

13、别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R解解设内球带正电设内球带正电 ，外球带负电，外球带负电 QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ,2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容P*9-2 9-2 电容电容 电容器电容器24R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE 例例3 3 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距

14、为 ，且且 , , 求单位长度的电容求单位长度的电容 . .RdRd oxPxxd9-2 9-2 电容电容 电容器电容器25三三 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联21CCC电容器的串联电容器的串联21111CCC1C2C1C2C9-2 9-2 电容电容 电容器电容器QQQQ21QQQ21UUU26QQ+ + + + + + + - - - - - - -一一 电介质对电容的影响电介质对电容的影响 相对电容率相对电容率0r1EE0rCC0r1UU1r相对相对电容率电容率电容率电容率r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -9-3 9-

15、3 静电场中的电介质静电场中的电介质27二二 电介质的极化电介质的极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）9-3 9-3 静电场中的电介质静电场中的电介质28+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -三三 电极化强度电极化强度VpP表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度nPSlSlVpPlPS: :电极化强度电极化强度p: :分子偶极矩分子偶极矩的的单位：单位：2mCPP9-3 9-3 静电场中的电介质

16、静电场中的电介质单位体积内分子单位体积内分子电偶极矩的矢量电偶极矩的矢量和和29+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr四四 电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0r) 1 （EP0/r0000PEEE0EEE9-3 9-3 静电场中的电介质静电场中的电介质（ 电介质电极化率）电介质电极化率）300rr1QQ)(1d00QQSESEEDr0电位移矢量电位移矢量（均匀各相同性介质）（均匀各相同性介质）0

17、0+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS电容率电容率r0r00dQSES有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理iiSQSD0d9-4 9-4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理31极化电荷面密度极化电荷面密度nP0rCCr0EE 电位移矢量电位移矢量EPD0（任何任何介质）介质）ED（均匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d电容率电容率r0（均匀均匀介质）介质）有介质时先求有介质时先求 UED注意注意9-4 9-4 电位移电位移 有电介质时的高斯定

18、理有电介质时的高斯定理32 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在极放在极板间相距板间相距 的平行平板电容器的两极板之间的平行平板电容器的两极板之间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 . 试求两极板间试求两极板间电介质内的电场强度电介质内的电场强度 , 电极化强度电极化强度 , 极板和电介极板和电介质的电荷面密度质的电荷面密度, 电介质内的电位移电介质内的电位移 .3rV1000EPDmm1d解解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033. 3260rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC1085. 8-EEDr0EE 9-4 9-4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理33+ + + + + + + + + + +- - - -