第9章预应力混凝土构件new综述

1、第第9章章 预应力混凝土构件预应力混凝土构件(Pre-Stressed Concrete Member)RC的缺点的缺点n使用荷载下混凝土受拉区开裂使用荷载下混凝土受拉区开裂n难以采用高强度钢筋难以采用高强度钢筋9.1 概述概述9.1.1 预应力混凝土的概念预应力混凝土的概念1.概念：预应力简支梁的试概念：预应力简支梁的试验介绍验介绍(图图9-1)n 在混凝土构件使用在混凝土构件使用(承受使承受使用荷载用荷载)以前预先施加作用以前预先施加作用使之产生的应力使之产生的应力(如压应力如压应力)与使用荷载产生的应力与使用荷载产生的应力(如如拉应力拉应力)方向相反，从而抵方向相反，从而抵消部分或全部荷

2、载产生的消部分或全部荷载产生的应力应力(如拉应力如拉应力)9.1 概述概述9.1.1 预应力混凝土的概念预应力混凝土的概念2.意义：意义：(1)提高混凝土构件的抗裂性能和刚度提高混凝土构件的抗裂性能和刚度(2)充分利用高强材料、降低构件自重充分利用高强材料、降低构件自重3.使用范围：裂缝控制等级要求高、大跨度、使用范围：裂缝控制等级要求高、大跨度、挠度控制要求高挠度控制要求高9.1.2 预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类1.我国规范对预应力混凝土分类的原则：根据裂缝控制我国规范对预应力混凝土分类的原则：根据裂缝控制程度划分程度划分2.我国规范对预应力混凝土的具体分类我国规范对预应力混凝土的具

3、体分类(1)裂缝控制等级为一级：严格要求不出现裂缝的构件，即在使裂缝控制等级为一级：严格要求不出现裂缝的构件，即在使用荷载下，构件受拉区不允许出现拉应力用荷载下，构件受拉区不允许出现拉应力(2)裂缝控制等级为二级：一般要求不出现裂缝的构件，即在使裂缝控制等级为二级：一般要求不出现裂缝的构件，即在使用荷载下，构件受拉区允许出现小于混凝土抗拉强度的拉应用荷载下，构件受拉区允许出现小于混凝土抗拉强度的拉应力力(3)裂缝控制等级为三级：允许出现裂缝的构件，即在使用荷载裂缝控制等级为三级：允许出现裂缝的构件，即在使用荷载下，构件受拉区允许出现小于规定的混凝土最大裂缝宽度的下，构件受拉区允许出现小于规定的

4、混凝土最大裂缝宽度的的裂缝的裂缝3.其他分类方法其他分类方法(仅供参考仅供参考)9.1.3 张拉预应力钢筋的方法张拉预应力钢筋的方法n对构件预先施加作用的原理：张拉钢筋对构件预先施加作用的原理：张拉钢筋n被张拉的钢筋称为预应力钢筋被张拉的钢筋称为预应力钢筋n预应力钢筋的回缩趋势即对构件产生作用预应力钢筋的回缩趋势即对构件产生作用(形形成预应力成预应力)n张拉钢筋根据施工工艺和结构适用条件分为张拉钢筋根据施工工艺和结构适用条件分为两种两种1.先张法先张法(pre-tension)(1)施工工艺施工工艺(如图如图9-2)(2)预应力传递方式：预应力传递方式：钢筋与混凝土之钢筋与混凝土之间的粘结力间

5、的粘结力(3)适用于成批生产，适用于成批生产，中小型构件中小型构件2.后张法后张法(post-tension)(1)施工工艺施工工艺(如图如图9-3)(2)预应力传递方式：预应预应力传递方式：预应力钢筋端部的锚具传递力钢筋端部的锚具传递给构件端部给构件端部（3）适用于运输不便的）适用于运输不便的大型预应力构件，构件大型预应力构件，构件可为曲线型可为曲线型9.1.4 夹具和锚具夹具和锚具1.夹具和锚具的作用：固定预应力钢筋夹具和锚具的作用：固定预应力钢筋2.夹具：能重复使用，一般用于先张法构件夹具：能重复使用，一般用于先张法构件3.锚具：不能重复使用，一般用于后张法构锚具：不能重复使用，一般用于

6、后张法构件件9.1.5 预应力混凝土材料预应力混凝土材料1.混凝土：快硬、早强和收缩、徐变小，混凝土：快硬、早强和收缩、徐变小，一般不低于一般不低于C402.钢材：强度高、塑性好和表面有刻痕，钢材：强度高、塑性好和表面有刻痕，主要有钢绞线、钢丝、热处理钢筋。主要有钢绞线、钢丝、热处理钢筋。9.1.6 张拉控制应力张拉控制应力1.定义：张拉控制应力定义：张拉控制应力 N 为总张拉力，可由仪器读出为总张拉力，可由仪器读出 为预应力钢筋截面面积为预应力钢筋截面面积2.为何要控制张拉应力为何要控制张拉应力(1)太小时，产生的预应太小时，产生的预应(压压)力不足以抵消荷载产生的拉应力力不足以抵消荷载产生

7、的拉应力(2)太大时，会使构件开裂、构件破坏无预兆和预应力钢筋脆太大时，会使构件开裂、构件破坏无预兆和预应力钢筋脆断断3.控制要求控制要求(1)与张拉工艺有关：同条件下，先张法的大于后张法与张拉工艺有关：同条件下，先张法的大于后张法(2)与预应力钢种有关与预应力钢种有关(规范的数值见表规范的数值见表9-1)(3)一定条件下可略有提高一定条件下可略有提高conpconAN /pA9.1.7 预应力损失预应力损失n概念：在施工和使用阶段，预应力钢筋中的预应概念：在施工和使用阶段，预应力钢筋中的预应力力(如张拉完毕时的控制应力如张拉完毕时的控制应力)降低的现象降低的现象n可能有可能有6(7)种原因将

8、导致此现象发生种原因将导致此现象发生1.锚具变形导致预应力钢筋内缩引起的预应力损失锚具变形导致预应力钢筋内缩引起的预应力损失 (1)计算公式为计算公式为 (9-1)(2)一般在先、后张法构件中产生一般在先、后张法构件中产生(直线形构件直线形构件)(3)减小减小 的措施：的措施： A选择变形小的锚具和减少垫板个数；选择变形小的锚具和减少垫板个数； B增加台座长度增加台座长度1lslEl11l9.1.7 预应力损失预应力损失2.预应力钢筋与孔道摩擦引起的预应力损失预应力钢筋与孔道摩擦引起的预应力损失(1)计算公式为计算公式为 (9-2)(2)一般在后张法构件中产生一般在后张法构件中产生(3)减小减

9、小 的措施：的措施： A 两端张拉两端张拉 B 超张拉超张拉)11 (1 )()(2xconxconlee2l2lconconconmin)2(85. 0min)2(1 . 1停停9.1.7 预应力损失预应力损失3.养护构件时预应力钢筋与台座之间的温差引起养护构件时预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失的预应力损失(1)计算公式为计算公式为 (9-3)(2)一般在先张法构件中产生一般在先张法构件中产生(3)减小减小 的措施：的措施： A两次升温两次升温 B在钢模上张拉钢筋在钢模上张拉钢筋)/(223mmNttEsl3l3l9.1.7 预应力损失预应力损失4.预应力钢筋应力松驰引起的预应力损

10、失预应力钢筋应力松驰引起的预应力损失(1)计算公式视不同情况分别为计算公式视不同情况分别为(9-4)(9-8)(2)一般在先、后张法构件中均会产生一般在先、后张法构件中均会产生(3)减小减小 的措施：超张拉的措施：超张拉4l4l9.1.7 预应力损失预应力损失5.混凝土收缩、徐变引起的预应力损失混凝土收缩、徐变引起的预应力损失 、(1)计算公式根据先张法、后张法、受拉区和受压区分计算公式根据先张法、后张法、受拉区和受压区分别为别为(9-9)(9-12)(2)一般在先张法和后张法构件中均会出现；一般在先张法和后张法构件中均会出现；(3)减小减小 、 的措施：的措施： A采用高标号水泥采用高标号水

11、泥 B提高密实性；提高密实性； C加强养护加强养护5l5l5l5l9.1.7 预应力损失预应力损失6.由于螺旋预应力钢筋对混凝土的挤压产生的预由于螺旋预应力钢筋对混凝土的挤压产生的预应力损失应力损失(1)计算公式为计算公式为(9-15,16)(2)一般在后张法环形一般在后张法环形(或圆形或圆形)截面构件中产生截面构件中产生(3)减小减小 的措施：避免采用小直径构件的措施：避免采用小直径构件6l6l9.1.8 预应力损失值的组合预应力损失值的组合1.预应力损失的特点预应力损失的特点(1)有的在先张法构件中产生，有的在后张法构件中产生，有的在先张法构件中产生，有的在后张法构件中产生，有的在先、后张

12、法构件中均产生有的在先、后张法构件中均产生(2)有的是单独产生，有的是和别的预应力损失同时产生有的是单独产生，有的是和别的预应力损失同时产生(3)前述各公式是分别计算，未考虑相互关系前述各公式是分别计算，未考虑相互关系2.我国规范规定应进行相应组合，如表我国规范规定应进行相应组合，如表9-43.预应力损失的最低值预应力损失的最低值(1)先张法构件：先张法构件：(2)后张法构件：后张法构件：2100mmN /280mmN /9.1.9 先张法构件预应力钢筋的传递长度先张法构件预应力钢筋的传递长度1.传递长度：预应力钢筋的应力从构件端部为传递长度：预应力钢筋的应力从构件端部为0增长到某一稳定数值增

13、长到某一稳定数值(如控制应力如控制应力)所需要的长度，如上图中的所需要的长度，如上图中的 2.传递长度的计算公式为传递长度的计算公式为 (9-17)3.基本假定：在传递长度范围内，预应力钢筋基本假定：在传递长度范围内，预应力钢筋(含混凝土含混凝土)的预应力为线性变化，的预应力为线性变化，在传递长度末端达到最大值在传递长度末端达到最大值pepcltrl预应力钢筋的应力混凝土受到的预压应力trldfltkpetrtrl9.1.10 后张法构件端部锚固区的局部受后张法构件端部锚固区的局部受压承载力计算压承载力计算1.问题的提出：预应力通过构件端部传递给混凝土；由于锚具与问题的提出：预应力通过构件端部

14、传递给混凝土；由于锚具与构件端部接触面积较小，会使构件端部混凝土局部产生较大构件端部接触面积较小，会使构件端部混凝土局部产生较大压应力，导致构件局部压应力，导致构件局部(端部端部)混凝土破坏并丧失预应力混凝土破坏并丧失预应力2.锚固区受力特点：端部截面混凝土由于锚固区受力特点：端部截面混凝土由于“套箍作用套箍作用”而处于三而处于三向受压状态，其强度有所提高；锚固区内受力较复杂，如图向受压状态，其强度有所提高；锚固区内受力较复杂，如图9-14(b)、(c)所示所示9.1.10 后张法构件端部锚固区的局后张法构件端部锚固区的局部受压承载力计算部受压承载力计算3.对锚固区的要求对锚固区的要求(1)为

15、确保不产生裂缝和较大变形，应按公式为确保不产生裂缝和较大变形，应按公式(9-18)验算验算截面尺寸截面尺寸:(2)为确保有足够的承载力，应配置间接钢筋并按为确保有足够的承载力，应配置间接钢筋并按(9-20)验算验算:ln35.1AfFclcllblAAln)2(9 .0AffFycorvclcl9.2 预应力混凝土轴心受拉构件预应力混凝土轴心受拉构件的计算的计算9.2.1 轴心受拉构件各阶段的应力分析轴心受拉构件各阶段的应力分析n 预应力构件从制作预应力构件从制作(施工施工) 使用使用 破坏可分为两大阶段，破坏可分为两大阶段，即施工阶段和使用阶段即施工阶段和使用阶段1.先张法构件先张法构件(参

16、考表参考表9-6，P.246)n 假定构件中布置有预应力钢筋和非预应力钢筋假定构件中布置有预应力钢筋和非预应力钢筋(1)施工阶段施工阶段 1)张拉预应力钢筋：各材料的应力如表张拉预应力钢筋：各材料的应力如表9-6中的中的b项项 2)在混凝土受到预压应力之前在混凝土受到预压应力之前(此时预应力钢筋未放松此时预应力钢筋未放松)：各材：各材 料的应力如表料的应力如表9-6中的中的c项，假定第一批预应力损失已完成项，假定第一批预应力损失已完成9.2.1 轴心受拉构件各阶段的应力分析轴心受拉构件各阶段的应力分析3)放松预应力钢筋：混凝土达到强度等级的放松预应力钢筋：混凝土达到强度等级的75%以上方可放松

17、预以上方可放松预应力钢筋；此时构件受到压力作用，将产生压应变应力钢筋；此时构件受到压力作用，将产生压应变 对应的预应力钢筋增量应力为：对应的预应力钢筋增量应力为： (压压)(a)对应的混凝土增量应力为：对应的混凝土增量应力为： (压压)(b)对应的非预应力钢筋增量应力为：对应的非预应力钢筋增量应力为： (压压)(c)由由(b)式可得：式可得： (d)将将(d)代入代入(a)式可得：式可得：此时，预应力钢筋总应力为：此时，预应力钢筋总应力为： (拉拉)将将(d)代入代入(c)式可得非预应力钢筋应力式可得非预应力钢筋应力pcIpcIspeIEpcIpcIcpcIEsIpcIssIEcpcIpcIE

18、/)/(/csEpcIEcspcIpeIEEEEpcIElIconpeIpcIEsI现求此时混凝土的应力现求此时混凝土的应力如上图由力的平衡条件可得：如上图由力的平衡条件可得：peI预应力钢筋非预应力钢筋peIsIpcIsIsApA)(pcII)(sII)(sII)(peIIssIcpcIPpeIAAA将将 和和 的表达式代入上式即可得到公式的表达式代入上式即可得到公式(9-25)sI4)混凝土受到预压应力，完成第二批损失混凝土受到预压应力，完成第二批损失 后后(即全部预应力即全部预应力损失完成损失完成)。此时，第二批损失将使预应力钢筋的应力减。此时，第二批损失将使预应力钢筋的应力减少少 ，但

19、混凝土的应力发生变化后还将影响预应力钢筋的，但混凝土的应力发生变化后还将影响预应力钢筋的应力，讨论之应力，讨论之A.由于预应力钢筋对混凝土的受压作用降低，将使构件产生增由于预应力钢筋对混凝土的受压作用降低，将使构件产生增量量(拉拉)应变，设为应变，设为 B.对应混凝土产生增量拉应力：对应混凝土产生增量拉应力： (拉拉)(e)此时混凝土应力设为此时混凝土应力设为 ，显然有关系：，显然有关系：所以得：所以得： (拉拉)(f)将将(f)代入代入(e)得：得： (g)lIIlIIpcIIpcIIcpcIIEpcIIpcIIpcIpcIIpcIIpcIpcII)(pcIIpcIcpcIIE1C.对应预应

20、力钢筋产生增量拉应力：对应预应力钢筋产生增量拉应力：将将(g)代入上式得：代入上式得： (拉拉)(h) 因此预应力钢筋的总应力为：因此预应力钢筋的总应力为：化简后得化简后得(10-19)式：式：pcIIspeIIE)()(pcIIpcIEpcIIpcIcspeIIEE)(pcIIpcIElIIpcIElIconpeIIpcIIElconpeIID.对应非预应力钢筋产生增量拉应力：对应非预应力钢筋产生增量拉应力： (拉拉)(i)将将(g)代入上式得：代入上式得：因此非预应力钢筋的总应力为：因此非预应力钢筋的总应力为：化简后得：化简后得： ，考虑混凝土受缩、徐变使，考虑混凝土受缩、徐变使非预应力钢

21、筋产生压应力非预应力钢筋产生压应力 ，最后得到非预应力，最后得到非预应力钢筋的总应力为：钢筋的总应力为：pcIIssIIE)(pcIIpcIEsII)(pcIIpcIEpcIEsIIpcIIEsII5l5lpcIIEsIIn 关于关于 的求解，仍由前述图形根据力的平的求解，仍由前述图形根据力的平衡条件可得到公式衡条件可得到公式(9-28)，即：，即：n上式即为混凝土受到的上式即为混凝土受到的“有效预压应力有效预压应力”的计的计算式，由于所有的预应力损失均已产生，所以算式，由于所有的预应力损失均已产生，所以在荷载作用前，混凝土受到的预压应力不会减在荷载作用前，混凝土受到的预压应力不会减少少pcI

22、I055)(AANAAAAAslpIIpEsEcslplconpcII(2)使用阶段使用阶段1)加载至混凝土压应力为零加载至混凝土压应力为零 加载前，混凝土已有压应力加载前，混凝土已有压应力 欲使混凝土应力为零，则应欲使混凝土应力为零，则应加施加轴向拉力加施加轴向拉力 ，在其作用下产生拉应力，在其作用下产生拉应力 及相应及相应的拉应变的拉应变 A.对应的预应力钢筋产生的拉应力增量为：对应的预应力钢筋产生的拉应力增量为：此时，预应力钢筋总应力为：此时，预应力钢筋总应力为：B.对应的非预应力钢筋产生的拉应力增量为：对应的非预应力钢筋产生的拉应力增量为：此时，非预应力钢筋总应力为：此时，非预应力钢筋

23、总应力为： (压压)C.对应的混凝土应力为零对应的混凝土应力为零0NpcIIpcIIpcIIEp0lconp0pcIIEs5lspcII根据上图由平衡条件可得：根据上图由平衡条件可得：由由(9-28)式得：式得：上式即为使混凝土应力为零所需施加的轴向拉力，上式即为使混凝土应力为零所需施加的轴向拉力，又称为又称为“消压轴力消压轴力”0NpAsA5l5l0ppAsAslplconslPpAAAAN5500)(00ANpcII2)加载至裂缝即将出现时加载至裂缝即将出现时A.混凝土即将开裂时的应力为混凝土即将开裂时的应力为 ，相应的应变为，相应的应变为 B.对应的预应力钢筋应力增量为对应的预应力钢筋应

24、力增量为 ，此时预应力，此时预应力钢筋的总应力为钢筋的总应力为C.对应的非预应力钢筋应力增量为对应的非预应力钢筋应力增量为 ，此时非预，此时非预应力钢筋的总应力为应力钢筋的总应力为tkftktkEftkElconpcrftkEf5ltkEsf由下图根据力的平衡条件可推出：由下图根据力的平衡条件可推出：将将 代入上式并注意公式代入上式并注意公式(9-28)化简后得到：化简后得到： (9-31)pApAsAsAcrNtkfsspcrctkssPpcrcrAfAANspcr和0AfNtkpcIIcr)(关于上式的讨论：关于上式的讨论：I.当其他条件相同时，若不张拉预应力钢筋，则开裂当其他条件相同时，

25、若不张拉预应力钢筋，则开裂轴向拉力为：轴向拉力为：II.显然有关系：显然有关系： 说明预应力构件的抗说明预应力构件的抗裂性能远大于普通混凝土构件，其原因就是裂性能远大于普通混凝土构件，其原因就是“有效有效预压应力预压应力”的存在的存在3)加载至破坏加载至破坏 承载力极限状态时，所有钢筋均屈服，有力的平承载力极限状态时，所有钢筋均屈服，有力的平衡条件即可得到公式衡条件即可得到公式(9-32)0AfNtkcrcrtkcrNAfN02.后张法构件后张法构件n 受力分析原理同先张法，但注意如下几点：受力分析原理同先张法，但注意如下几点：(1)制作过程中，预应力钢筋与混凝土变形不协调，导致求得制作过程中

26、，预应力钢筋与混凝土变形不协调，导致求得的的“有效预压应力有效预压应力”计算公式的分母中用净截面面积计算公式的分母中用净截面面积(2)荷载作用之后，由于预应力钢筋又能与混凝土共同工作，荷载作用之后，由于预应力钢筋又能与混凝土共同工作，所以在相应的计算公式中采用换算截面面积所以在相应的计算公式中采用换算截面面积(3)承载力计算公式同先张法承载力计算公式同先张法3.有关讨论有关讨论 见见P.252(1)(5)n重要结论重要结论：预应力构件能较大幅度提高抗裂性预应力构件能较大幅度提高抗裂性欲提高构件的承载力，不宜施加预应力欲提高构件的承载力，不宜施加预应力9.2.2 (预应力预应力)轴心受拉构件使用

27、阶段的计算轴心受拉构件使用阶段的计算1.使用阶段承载力计算使用阶段承载力计算 利用公式利用公式(9-39)计算计算2.抗裂度验算及裂缝宽度验算抗裂度验算及裂缝宽度验算(1)抗裂度验算应满足的基本条件抗裂度验算应满足的基本条件 即：即：上式中，上式中， 为荷载产生的拉应力为荷载产生的拉应力(2)规范的规定规范的规定 根据上述原则和构件使用的环境，规范定义了裂缝控制的根据上述原则和构件使用的环境，规范定义了裂缝控制的三类构件并作出了相应的具体规定，见三类构件并作出了相应的具体规定，见P.253254syppyuAfAfNN0AfNNtkpcIIcr)(tkpcIIctkpcIIcffAN或0cn

28、1)一级一级-严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件n 2)二级二级-一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件 式中式中 , -荷载效应的标准组合荷载效应的标准组合;准永久组合下抗裂准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力验算边缘的混凝土法向应力:n 3)三级三级-允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件0pcIIcqtkpcIIckf0pcIIck00;ANANqcqkckcqcklimmax)08. 09 . 1 (wdcEwteeqsskcr9.2.3 (预应力预应力)轴心受拉构件施工阶段的验算轴心受拉构件施工阶段的验算1.张拉张拉(后张法后张法)或放松或放松(先张法先张法

29、)预应力钢筋时，构件的承预应力钢筋时，构件的承载力计算载力计算 ，按，按(9-49)进行进行:式中式中 -与张拉与张拉(或放松或放松)预应力钢筋时预应力钢筋时,混凝土立方混凝土立方体抗压强度体抗压强度 相应的轴心抗压强度标准值相应的轴心抗压强度标准值2.(后张法后张法)构件端部锚固区的局部受压承载力的验算，按构件端部锚固区的局部受压承载力的验算，按公式公式(9-18)和和(9-20)进行进行3.预应力混凝土轴心受拉构件设计步骤，见图预应力混凝土轴心受拉构件设计步骤，见图9-19ckccf 8 .0ckf cuf 9.3预应力混凝土受弯构件的计算预应力混凝土受弯构件的计算9.3.1平衡荷载设计法

30、的概念平衡荷载设计法的概念9.3.2 受弯构件的应力分析受弯构件的应力分析n 几点说明：几点说明：I.对预拉区允许开裂的构件，在预拉区不布置预应力钢筋对预拉区允许开裂的构件，在预拉区不布置预应力钢筋II.对预拉区不允许开裂的构件，在预拉区布置预应力钢筋对预拉区不允许开裂的构件，在预拉区布置预应力钢筋III.在荷载作用前，将预应力钢筋的合力视为作用在换算在荷载作用前，将预应力钢筋的合力视为作用在换算截面截面(先张法先张法)上的偏心压力，按材料力学方法计算各材上的偏心压力，按材料力学方法计算各材料的应力料的应力1.施工阶段施工阶段(1)先张法构件先张法构件n 几点说明：几点说明：I.表中未考虑非预

31、应力钢筋和预拉区布置预应力钢筋的情况；表中未考虑非预应力钢筋和预拉区布置预应力钢筋的情况；II.公式公式(9-56)(9-60)为通式，无法直接用于计算，但在为通式，无法直接用于计算，但在 P.265中的符号说明是有用的中的符号说明是有用的III.以下讨论假定在预应力钢筋合力作用下，截面应力分布为以下讨论假定在预应力钢筋合力作用下，截面应力分布为梯形梯形1)完成第一批损失并放松预应力钢筋完成第一批损失并放松预应力钢筋A.完成第一批损失，完成第一批损失，参见图参见图A可得：可得：预应力钢筋的合力为：预应力钢筋的合力为：该合力到换算截面中心轴的距离为：该合力到换算截面中心轴的距离为：PlIconP

32、lIconIpAAN)()(0B.放松预应力钢筋，放松预应力钢筋，参见图参见图B可得：可得：由材料力学可得到截面任一纵向纤维处应力计算公式为：由材料力学可得到截面任一纵向纤维处应力计算公式为：预压区预应力钢筋应力为：预压区预应力钢筋应力为：预拉区预应力钢筋应力为：预拉区预应力钢筋应力为：预压区非预应力钢筋应力为：预压区非预应力钢筋应力为：预拉区非预应力钢筋应力为：预拉区非预应力钢筋应力为：PlIconPlIconpPlIconpPlIconIpAAyAyAe)()()()(0以向下为正0000000yyIeNANIpIpIPpcI,pyypcIElIconpeI0,pyypcIElIconpe

33、I0,syypcIEsI0,syypcIEsI0,2)完成第二批损失完成第二批损失A：参见图参见图C可得：可得：预应力钢筋及非预应力钢筋的合力为：预应力钢筋及非预应力钢筋的合力为：该合力到换算截面中心轴的距离为：该合力到换算截面中心轴的距离为：B：参见图参见图D可得：可得：由材料力学可得到截面任一纵向纤维处应力计算公式为：由材料力学可得到截面任一纵向纤维处应力计算公式为： (I)slslPlconPlconIIpAAAAN550)()(slslPlconPlconsslsslpPlconpPlconIIpAAAAyAyAyAyAe55550)()()()(以向下为正0000000yyIeNAN

34、IIpIIpIIPpcII,关于上式的讨论：关于上式的讨论：I.上式就是所有预应力损失出现后受弯构件截面上有效预应力的上式就是所有预应力损失出现后受弯构件截面上有效预应力的计算公式计算公式II.由该公式可知，在预应力作用下截面下边缘始终处于受压状由该公式可知，在预应力作用下截面下边缘始终处于受压状态，而截面上边缘，则可能处于受压也可能处于受拉，或者态，而截面上边缘，则可能处于受压也可能处于受拉，或者说截面处于说截面处于非均匀受压非均匀受压状态；这一点与预应力轴心受拉构件状态；这一点与预应力轴心受拉构件不同，该构件在预应力作用下全截面处于不同，该构件在预应力作用下全截面处于均匀受压均匀受压状态状

35、态n 预压区预应力钢筋应力为：预压区预应力钢筋应力为：n 预拉区预应力钢筋应力为：预拉区预应力钢筋应力为：n 预压区非预应力钢筋应力为：预压区非预应力钢筋应力为：n 预拉区非预应力钢筋应力为：预拉区非预应力钢筋应力为：pyypcIIElconpeIIpe0,pyypcIIElconpeIIpe0,5,0lyypcIIEsIIss5,0lyypcIIEsIIss(2)后张法构件后张法构件(参见表参见表9-9)n 分析方法的原理同先张法，但是由于在从预应力钢筋张拉到全部预分析方法的原理同先张法，但是由于在从预应力钢筋张拉到全部预应力损失完成的过程中，预应力筋与混凝土的变形不协调，所以应应力损失完成

36、的过程中，预应力筋与混凝土的变形不协调，所以应将有关计算公式中的换算截面几何参数更换为净截面的参数将有关计算公式中的换算截面几何参数更换为净截面的参数2.使用阶段使用阶段(1)先张法构件先张法构件1)加载至截面受拉区边缘混凝土应力为零加载至截面受拉区边缘混凝土应力为零在预压力作用下，由在预压力作用下，由(I)式得截面受拉区边缘混凝土应力为：式得截面受拉区边缘混凝土应力为：在弯矩在弯矩 作用下，由材料力学得截面受拉区边缘混凝土应力为：作用下，由材料力学得截面受拉区边缘混凝土应力为：（压）截面受拉区边缘,pcII0M，（拉）00WMn欲使受拉区边缘混凝土应力为零，则有关系：欲使受拉区边缘混凝土应力

37、为零，则有关系：n上式中，上式中， 称为使受拉区边缘混凝土应力为零所称为使受拉区边缘混凝土应力为零所需要施加的弯矩，又称为需要施加的弯矩，又称为“消压弯矩消压弯矩”；与；与“消压消压轴力轴力”所不同的是，所不同的是，“消压弯矩消压弯矩”只能使构件受拉只能使构件受拉区边缘混凝土应力为零区边缘混凝土应力为零(此时截面其他处应力不为此时截面其他处应力不为零零)，而，而“消压轴力消压轴力”构件截面全部应力为零构件截面全部应力为零0000WMWMpcIIpcII截面受拉区边缘截面受拉区边缘即：,0M2)加载至受拉区边缘即将开裂加载至受拉区边缘即将开裂在预压力作用下，由在预压力作用下，由(I)式得截面受拉

38、区边缘混凝土应力为：式得截面受拉区边缘混凝土应力为：在弯矩在弯矩 作用下，由材料力学得截面受拉区边缘混凝土应力为：作用下，由材料力学得截面受拉区边缘混凝土应力为：欲使受拉区边缘混凝土应力达到混凝土抗拉强度欲使受拉区边缘混凝土应力达到混凝土抗拉强度 ，则有关系：，则有关系：n 上式中，上式中， 为恰好使受拉区边缘混凝土即将开裂所需要施加的为恰好使受拉区边缘混凝土即将开裂所需要施加的弯矩；由该式可看出，正是由于弯矩；由该式可看出，正是由于 (普通混凝土普通混凝土构件此项为零构件此项为零)的存在，使得构件的抗裂性能大幅度提高的存在，使得构件的抗裂性能大幅度提高（压）截面受拉区边缘,pcIIcrM，（

39、拉）0WMcrtkf0,0,WfMfWMtkpcIIcrtkpcIIcr）（即：截面受拉区边缘截面受拉区边缘crM截面受拉区边缘,pcII3)加载至破坏：此时，受拉区预应力钢筋受拉加载至破坏：此时，受拉区预应力钢筋受拉且达到屈服强度、受拉区非预应力钢筋受拉且达到屈服强度、受拉区非预应力钢筋受拉且达到屈服强度、受压区非预应力钢筋受压且达到屈服强度、受压区非预应力钢筋受压且能达到屈服强度和受压区边缘混凝土达到且能达到屈服强度和受压区边缘混凝土达到极限压应变。但是，受压区预应力钢筋甚至极限压应变。但是，受压区预应力钢筋甚至处于受拉状态，具体计算另行讨论处于受拉状态，具体计算另行讨论9.3.3 预应力

40、混凝土受弯构件的计算预应力混凝土受弯构件的计算1. 受弯构件使用阶段正截面承载力计算受弯构件使用阶段正截面承载力计算(1)破坏阶段的截面应力状态破坏阶段的截面应力状态n 适筋预应力受弯构件正截面的破坏形态与普通钢筋混凝土受适筋预应力受弯构件正截面的破坏形态与普通钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形态基本相同。同时，仍然采用普通钢弯构件正截面的破坏形态基本相同。同时，仍然采用普通钢筋混凝土受弯构件正截面的基本假定和受压区混凝土等效矩筋混凝土受弯构件正截面的基本假定和受压区混凝土等效矩形应力图形变换的方法。但是在计算上有如下几个特点：形应力图形变换的方法。但是在计算上有如下几个特点：1)界限破坏时截面

41、相对受压区高度界限破坏时截面相对受压区高度 的计算的计算n 当截面受拉区边缘当截面受拉区边缘(预应力钢筋合力作用点可近似认为与此处重合预应力钢筋合力作用点可近似认为与此处重合)混混凝土预压应力为零时：预应力钢筋的应力为凝土预压应力为零时：预应力钢筋的应力为 n 对于普通钢筋混凝土构件：受拉钢筋的应力从零到对于普通钢筋混凝土构件：受拉钢筋的应力从零到 n 对于预应力混凝土构件：受拉区预应力钢筋的应力从对于预应力混凝土构件：受拉区预应力钢筋的应力从 b0pyfpypf到0n 两者的增量不同两者的增量不同(如图如图9-25)，因而在利用平截面假定求得的，因而在利用平截面假定求得的 略有差别，具体推导

42、见略有差别，具体推导见P.2682)任意纵向纤维处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算任意纵向纤维处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算n 根据平截面假定计算根据平截面假定计算n 钢筋应力应符合下列条件：钢筋应力应符合下列条件：A.预应力钢筋应符合预应力钢筋应符合(9-73)式，其物理意义为：式，其物理意义为：受拉时不超过其受拉屈服强度受拉时不超过其受拉屈服强度受压时不超过其受压屈服强度受压时不超过其受压屈服强度(注意之前已存在预拉应力注意之前已存在预拉应力)B.非预应力钢筋应符合非预应力钢筋应符合(9-74)式，其物理意义是显然的式，其物理意义是显然的3)受压区预应力钢筋的应力计算受压区预应力钢

43、筋的应力计算n 近似地按式近似地按式(9-76)(后张法后张法)式计算式计算b(2)正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算如图如图E所示所示1)基本公式：基本公式： (9-77)式和式和(9-78)式式n 注意：注意：A.压区预应力钢筋的应力以拉为正压区预应力钢筋的应力以拉为正B.有效高度的计算有效高度的计算C.当压区预应力钢筋仍受拉时，截面承载力将降低当压区预应力钢筋仍受拉时，截面承载力将降低n 2)适用条件：适用条件： (9-79)式式 确保受拉区预应力钢筋确保受拉区预应力钢筋(同时也保证了受拉区同时也保证了受拉区 非预应力钢筋非预应力钢筋)能受拉屈服能受拉屈服 (9-80)式式 确保受压区非预应力钢筋受压屈服确保受压区非预应力钢筋