第七章-假设检验PPT

1、第七章第七章假设检验假设检验第七章第七章 假设检验假设检验学习目标学习目标: 1.理解假设检验的基本思想和基本步骤理解假设检验的基本思想和基本步骤 ； 2.理解假设检验的两类错误及其关系；理解假设检验的两类错误及其关系； 3.熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的各熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的各种假设检验方法；种假设检验方法； 4.利用利用P - 值进行假设检验。值进行假设检验。7.1 假设检验中的基本问题假设检验中的基本问题 7.1.1 假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 7.1.2 假设检验的一些基本概念假设检验的一些基本概念 7.1.3 假设检验的步骤假设检验的步

2、骤7.1.1 假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理v小概率原理小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。小概率指乎不可能发生的。小概率指p5%。v 假设检验的假设检验的基本思想基本思想是应用小概率原理。是应用小概率原理。v例如例如:某厂产品合格率为某厂产品合格率为99%,从一批从一批(100件件)产品中随机抽取产品中随机抽取一件一件,恰好是次品的概率为恰好是次品的概率为1%。随机抽取一件是次品几乎是。随机抽取一件是次品几乎是不可能的不可能的, 但是这种情况发生了但是这种情况发生了,我们有理由怀疑该厂的合格我们有理由怀疑该

3、厂的合格率为率为99%.这时我们犯错误的概率是这时我们犯错误的概率是1%。7.1.2 假设检验的一些基本概念假设检验的一些基本概念1.原假设和备择假设原假设和备择假设 v 原假设原假设：用：用H0表示，即虚无假设、零假设、无差异假设；表示，即虚无假设、零假设、无差异假设； 备择假设备择假设：用：用H1表示，是原假设被拒绝后替换的假设。表示，是原假设被拒绝后替换的假设。v 若证明为若证明为H0为真，则为真，则H1为假；为假； H0为假，则为假，则H1为真。为真。v 对于任何一个假设检验问题对于任何一个假设检验问题所有可能的结果所有可能的结果都应包含在都应包含在两两个假设个假设之内，非此即彼。之内

4、，非此即彼。 2.检验统计量检验统计量v用于假设检验问题的统计量称为用于假设检验问题的统计量称为检验统计量检验统计量。 v与参数估计相同，需要考虑：与参数估计相同，需要考虑： 总体是否正态分布；总体是否正态分布； 大样本还是小样本；大样本还是小样本； 总体方差已知还是总体方差已知还是未知。未知。7.1.2 假设检验的一些基本概念假设检验的一些基本概念7.1.2 假设检验的一些基本概念假设检验的一些基本概念3.显著性水平显著性水平v用样本推断用样本推断H0是否正确，必有犯错误的可能。是否正确，必有犯错误的可能。 原假设原假设H0正确，而被我们拒绝，犯这种错误的概率用正确，而被我们拒绝，犯这种错误

5、的概率用 表示。表示。把把 称为假设检验中的称为假设检验中的显著性水平显著性水平( Significant level), 即决即决策中的风险。策中的风险。v显著性水平显著性水平就是指当原假设正确时人们却把它拒绝了的概率就是指当原假设正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。或风险。v通常取通常取 0.05或或 =0.01或或 =0.001, 那么那么, 接受原假设时正接受原假设时正确的可能性确的可能性(概率概率)为为:95%, 99%, 99.9%。7.1.2 假设检验的一些基本概念假设检验的一些基本概念4.接受域与拒绝域接受域与拒绝域v接受域接受域：原假设为真时允许范围内的变动，应该：原假设为真

6、时允许范围内的变动，应该接受原假接受原假设。设。v拒绝域拒绝域：当原假设为真时只有很小的概率出现，因而当统：当原假设为真时只有很小的概率出现，因而当统计量的结果落入这一区域便应计量的结果落入这一区域便应拒绝原假设拒绝原假设，这一区域便称，这一区域便称作拒绝域。作拒绝域。 例：0.05时的接受域和拒绝域7.1.2 假设检验的一些基本概念假设检验的一些基本概念5.双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验假设检验根据实际的需要可以分为假设检验根据实际的需要可以分为 ：双侧检验（双尾）双侧检验（双尾）: 指只强调差异而不强调方向性的检验。指只强调差异而不强调方向性的检验。单侧检验（单尾）单侧检验（单尾）：

7、强调某一方向性的检验。：强调某一方向性的检验。 左侧检验左侧检验 右侧检验右侧检验大还是小比是否有差异，不关心，只关注0101011010:HH1110011010:HHHH假设检验中的单侧检验示意图 拒绝域 拒绝域 (a)右侧检验 (b)左侧检验7.1.2 假设检验的一些基本概念假设检验的一些基本概念6.假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误v 假设检验假设检验是依据样本提供的信息进行推断的是依据样本提供的信息进行推断的,即由部分来推即由部分来推断总体断总体,因而假设检验不可能绝对准确因而假设检验不可能绝对准确,是可能犯错误的。是可能犯错误的。 两类错误：两类错误：v 错误错误(I型错误型

8、错误): H0为真时却被拒绝为真时却被拒绝,弃真错误弃真错误;v 错误错误(II型错误型错误): H0为假时却被接受为假时却被接受,取伪错误。取伪错误。 假设检验中各种可能结果的概率：假设检验中各种可能结果的概率： 接受接受H0 ,拒绝拒绝H1 拒绝拒绝H0，接受接受H1 H0为真为真 1 (正确决策正确决策) (弃真错误弃真错误) H0为伪为伪 (取伪错误取伪错误) 1- (正确决策正确决策)X(1) 与与 是两个前提下的概率。即是两个前提下的概率。即 是拒绝原假设是拒绝原假设H0时犯错时犯错误的概率，这时前提是误的概率，这时前提是H0为真；为真； 是接受原假设是接受原假设H0时时犯错犯错误

9、的概率，这时前提是误的概率，这时前提是H0为伪。所以为伪。所以 不等于不等于1。(2)对于固定的对于固定的n, 与与 一般情况下不能同时减小。对于固定一般情况下不能同时减小。对于固定的的n, 越小越小, Z /2越大越大,从而接受假设区间从而接受假设区间(-Z /2, Z /2)越越大大,H0就越容易被接受就越容易被接受,从而从而“取伪取伪”的概率的概率 就越大就越大; 反之亦反之亦然。即样本容量一定时，然。即样本容量一定时，“弃真弃真”概率概率 和和“取伪取伪”概率概率 不能同时减少，一个减少，另一个就增大。不能同时减少，一个减少，另一个就增大。 与与 (3)要想减少要想减少 与与 ,一个方

10、法就是要增大样本容量一个方法就是要增大样本容量n。与概率从而减少了两种错误的变小，则分布就瘦长，变小，就会中，在样本平均数的分布若增大nnnNXn22),( 与与 7.1.3 假设检验的步骤假设检验的步骤1、建立原假设和备择假设、建立原假设和备择假设;2、确定适当的检验统计量、确定适当的检验统计量;3、指定检验中的显著性水平、指定检验中的显著性水平;4、利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则、利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则;5、搜集样本数据、搜集样本数据,计算检验统计量的值计算检验统计量的值;6、作出统计决策、作出统计决策:(两种方法两种方法) (1) 将检

11、验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较,确定是确定是否拒绝原假设否拒绝原假设; (2)由步骤由步骤5的检验统计量计算的检验统计量计算p值值,利用利用p值确定是否拒绝原假设值确定是否拒绝原假设。7.2 总体均值的检验总体均值的检验v7.2.1 Z Z检验检验v7.2.2 T- T-检验检验7.2.1 Z检验检验 1、当总体分布为正态分布，总体标准差为已知时，检验原、当总体分布为正态分布，总体标准差为已知时，检验原假设。当假设。当H0成立时，由于总体成立时，由于总体 N( , ) ；所以样本均；所以样本均值值 。从而统计量为：。从而统计量为： 0/

12、XZn(0,1)NX0 例例7-2某市历年来对某市历年来对7岁男孩的统计资料表明，他们的身岁男孩的统计资料表明，他们的身高服从均值为高服从均值为1.32米、标准差为米、标准差为0.12米的正态分布。现从各米的正态分布。现从各个学校随机抽取个学校随机抽取25个个7岁男学生，测得他们平均身高岁男学生，测得他们平均身高1.36米，米，若已知今年全市若已知今年全市7岁男孩身高的标准差仍为岁男孩身高的标准差仍为0.12米，问与历年米，问与历年7岁男孩的身高相比是否有显著差异岁男孩的身高相比是否有显著差异(取取 0.05)。解：从题意可知，解：从题意可知， 1.36米，米， 1. 32米，米， 0.12米

13、。米。 (1)建立假设：建立假设：H0： 1.32，H1： 1.32 (2)确定统计量：确定统计量： 1.36 1.321.67/0.12/25XZnX0(3)Z的分布：的分布：ZN(0,1)(4)对给定的对给定的 0.05确定临界值。因为是双侧备择假设所以确定临界值。因为是双侧备择假设所以查表时要注意。因概率表是按双侧排列的，所以应查查表时要注意。因概率表是按双侧排列的，所以应查1-0.050.95的值，查得临界值的值，查得临界值 1.96。(5)检验准则。检验准则。|Z|1.96，落在了拒绝域，因此拒绝零假，落在了拒绝域，因此拒绝零假设。认为甲、乙两城市设。认为甲、乙两城市20岁男青年平均

14、体重有显著差异。岁男青年平均体重有显著差异。122222121265.454.710.514.22727XXZnn1/2Z7.2.2 T- T-检验检验vt检验法检验法是使用服从是使用服从t分布的统计量检验正态总体平均值的方分布的统计量检验正态总体平均值的方法。法。1.当正态总体标准差当正态总体标准差 未知时，检验零假设未知时，检验零假设H0： 。可以。可以证明，在证明，在H0成立的前提下，有：成立的前提下，有： （其中，样本标准差（其中，样本标准差 ）00 (1)/1Xtt nSn21()niiXXSn 例例7-5某制药厂试制某种安定神经的新药，给某制药厂试制某种安定神经的新药，给10个病人

15、个病人试服，结果各病人增加睡眠量如表试服，结果各病人增加睡眠量如表7-2所示。所示。 表表7-1 病人服用新药增加睡眠量表病人服用新药增加睡眠量表试判断这种新药对病人有无安定神经的功效试判断这种新药对病人有无安定神经的功效( 0.05)。解：解：(1)建立假设建立假设H0： (没有功效没有功效)； H1： (有功效有功效)(单侧备择假设单侧备择假设) (2)计算统计量：计算统计量： =1.24 =1.45 病人号码12345678910增加睡眠（小时）0.7-1.1-0.21.20.13.43.70.81.82.01niiXXn21()niiXXsn00 =2.57(3)确定统计量分布。本例中

16、，确定统计量分布。本例中， 。(4)对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平0.05，查自由度为，查自由度为9的的t分布表，分布表，单侧临界值为单侧临界值为1.833。(5)建立检验规则。建立检验规则。|t| 1.833，接受，接受H0，否则，拒绝，否则，拒绝H0。(6)结论。因为本例结论。因为本例t2.571.833，所以，拒绝，所以，拒绝H0，即，即，认为这种新药对病人有安定神经的功效。认为这种新药对病人有安定神经的功效。01.240/11.45/ 10 1XtSn9tt2.若两个正态总体的标准差若两个正态总体的标准差 未知，但知道其值相等，可用未知，但知道其值相等，可用t检验来检验零假设

17、检验来检验零假设H0： 。当。当H0成立时，可证明统计成立时，可证明统计量：量：121212221122111212122221 12 21212()()11()211()2nniiiin nXXtXXXXnnnnXXtn sn snnnn7.2.2 T- T-检验检验 例例7-6某工业管理局在体制改革前后，分别调查了某工业管理局在体制改革前后，分别调查了l0个个和和12个企业的劳动生产率情况，得知改革前、后平均劳动生个企业的劳动生产率情况，得知改革前、后平均劳动生产率产率(元人元人)为为 2 089、 2 450，劳动生产率的方差，劳动生产率的方差分别为分别为 7 689； 6 850。又知

18、体制改革前、后企业劳。又知体制改革前、后企业劳动生产率的标准差相等问：在显著性水平动生产率的标准差相等问：在显著性水平0.05下，改革前、下，改革前、后平均劳动生产率有无显著差异后平均劳动生产率有无显著差异?解：解：(1)建立假设建立假设H0： (没有差别没有差别)。 H1： (有差别有差别)(左单侧备择假设左单侧备择假设) (2)计算统计量：计算统计量： =-9.451X2X21s22s1212221 12 212122089245010 7689 12 68501111()()10 12212102XXtn sn snnnn21(3)确定统计量分布。本例中，确定统计量分布。本例中， 。(4

19、)对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平0.05，查自由度为，查自由度为20的的t分布表，分布表，左单侧临界值为左单侧临界值为-1.725(5)建立检验规则。建立检验规则。t小于小于-1.725， 拒绝拒绝H0，否则，接受，否则，接受H0。(6)结论。因为本例结论。因为本例t-9.45-1.725，所以，拒绝，所以，拒绝H0，即，在，即，在显著性水平显著性水平0.05下，改革前、后平均劳动生产率有显著差异，下，改革前、后平均劳动生产率有显著差异，改革后的劳动生产率高于改革前的劳动生产率。改革后的劳动生产率高于改革前的劳动生产率。20tt7.3 总体比例的假设检验总体比例的假设检验7.3.1

20、单个总体比例检验单个总体比例检验7.3.2 两个总体比例检验两个总体比例检验7.3.1 单个总体比例检验单个总体比例检验v当样本容量当样本容量n很大，很大，np和和n(1-p)两者都大于两者都大于5时，二项分布可时，二项分布可以用正态分布来逼近。在抽样比例以用正态分布来逼近。在抽样比例nN小于小于0.05的情形下，的情形下，关于单个总体比例的假设的检验统计量为：关于单个总体比例的假设的检验统计量为：其中，其中， 是假设的总体比例，是假设的总体比例， 是样本比例是样本比例 )1()1 (NnNnpZp 7.3.1 单个总体比例检验单个总体比例检验v这个检验统计量近似服从标准正态分布。如果抽样比例

21、这个检验统计量近似服从标准正态分布。如果抽样比例n/N很小时，也可以使用下列形式：很小时，也可以使用下列形式：(1)pZn 例例7-7某企业的产品畅销国内市场。据以往调查，购买该某企业的产品畅销国内市场。据以往调查，购买该产品的顾客有产品的顾客有50是是30岁以上的男子。该企业负责人关心这岁以上的男子。该企业负责人关心这个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企业委托了一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的购买业委托了一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的购买者中随机抽选了者中随机抽选了400名进行调查，结果有名进行调查

22、，结果有210名为名为30岁以上的岁以上的男子。该厂负责人希望在显著性水平男子。该厂负责人希望在显著性水平0.05下检验下检验“50的顾客的顾客是是30岁以上的男子岁以上的男子”这个假设。这个假设。解：（解：（1）建立假设）建立假设由题意可知，这是双侧检验，故建立假设由题意可知，这是双侧检验，故建立假设 H0： 50H1： 50（2）计算统计量）计算统计量由于样本容量由于样本容量 40030， 40050200， 200，皆大于，皆大于5，所以可以使用正态分布进行检验。，所以可以使用正态分布进行检验。（3）ZN(0,1)（4）对应于）对应于0.05的显著性水平，双侧检验临界值为的显著性水平，双

23、侧检验临界值为1.96。（5）若）若Z值不大于值不大于1.96，则接受原假设，否则，拒绝之。，则接受原假设，否则，拒绝之。（6）本例中，）本例中，Z=1，处于接受域，故接受，处于接受域，故接受“50的顾客是的顾客是30岁以上的男子岁以上的男子”这个假设。这个假设。0.5250.51(1)0.5 (1 0.5)/400pZnnn(1)n1.检验两个总体比例是否相等的假设检验两个总体比例是否相等的假设 建立假设建立假设H0:P1=P2 （或（或P1-P2=0）；）；H1 : P1 P2（或（或P1P2 0）适当的检验统计量是：）适当的检验统计量是：由于假设由于假设P1=P2，且真正的，且真正的P1

24、、P2未知，所以用未知，所以用公共比例的公共比例的联合估计值来估计：联合估计值来估计： 其中，其中，x1和和x2分别是在两个样本中具有某种特征单位的个数。分别是在两个样本中具有某种特征单位的个数。 12112212(1)(1)ppZPPPPnn1212xxpnn7.3.2 两个总体比例检验两个总体比例检验因此，检验统计量就成为：因此，检验统计量就成为：根据经验，大于根据经验，大于5时，统计量时，统计量Z近似服从标准正态分布。近似服从标准正态分布。12121212(1)(1)11(1)()ppppZppppppnnnn 例例7-6甲、乙两公司属于同一行业，有人问这两个公司甲、乙两公司属于同一行业

25、，有人问这两个公司的工人是愿意得到特定增加的福利费，还是愿意得到特定增的工人是愿意得到特定增加的福利费，还是愿意得到特定增加的基本工资。在甲公司加的基本工资。在甲公司150名工人的简单随机样本中，有名工人的简单随机样本中，有75人愿意增加基本工资；在乙公司人愿意增加基本工资；在乙公司200名工人的随机样本名工人的随机样本中，中，103人愿意增加基本工资。在每个公司，样本容量占全人愿意增加基本工资。在每个公司，样本容量占全部工人数的比例都不超过部工人数的比例都不超过5。试在。试在 0.01的显著性水平的显著性水平下，可以判定这两个公司中愿意增加基本工资的工人所占的下，可以判定这两个公司中愿意增加

26、基本工资的工人所占的比例不同吗？比例不同吗？ 解：（解：（1）H0：P1=P2；H1：P1 P2 （2）p175/1500.50，p2=103/2000.515 0.509 1212xxpnn75 103150200 -0.278（3）ZN（0，1）（4） 0.01， 2.58（5）由于）由于 小于小于2.58，所以，接受原假设，所以，接受原假设H0，可以判定，可以判定 这两个公司中愿意增加基本工资的工人所占的比例相这两个公司中愿意增加基本工资的工人所占的比例相 同。同。12121212(1)(1)11(1)()ppppZppppppnnnn0.500.515110.509 (1 0.509)

27、 ()1502002ZZ2.检验两个总体比例之差为某一不为零的常数的假设，即检验两个总体比例之差为某一不为零的常数的假设，即P1P2=d0。假设如下：。假设如下：H1: P1-P2=d0；H1: P1-P2 d0 适当的检验统计量是：适当的检验统计量是： Z近似服从标准正态分布近似服从标准正态分布。120112212(1)(1)ppdZppppnn7.3.2 两个总体比例检验两个总体比例检验 例例7-10 某厂质量检验人员认为该厂某厂质量检验人员认为该厂1车间的产品一级品车间的产品一级品的比例比的比例比2车间产品一级品的比例至少高车间产品一级品的比例至少高5，现从，现从1车间和车间和2车间分别

28、抽取两个独立随机样本，得到如下数据车间分别抽取两个独立随机样本，得到如下数据n1150，其中一级品数为其中一级品数为113；n2160，其中一级品数为，其中一级品数为104。试根。试根据这些数据检验质量研究人员的观点。据这些数据检验质量研究人员的观点。(设设 0.05)解：（解：（1）H0: P1 P2 5， H1： P1-P25 （2）p1113/1500.753；p2=104/1600.650 = =1.027 120112212(1)(1)ppdZppppnn0.7530.6500.753 (1 0.753)0.650 (1 0.650)150160（3）ZN(0,1)（4）这是右侧检验

29、，对于）这是右侧检验，对于 ， 1.645（5）若）若Z小于小于1.645，则接受原假设，否则，拒绝原假设。，则接受原假设，否则，拒绝原假设。（6）由于本例中）由于本例中Z1.027，小于，小于1.645，所以，接受，所以，接受H0。即不认为该厂即不认为该厂1车间的产品一级品的比例比车间的产品一级品的比例比2车间产品一级品车间产品一级品的比例至少高的比例至少高5。0.05Z7.4 总体方差的显著性检验总体方差的显著性检验 7.4.1 一个正态总体方差显著检验一个正态总体方差显著检验 7.4.2 两个独立样本正态总体方差显著检验两个独立样本正态总体方差显著检验7.4.1 7.4.1 一个正态总体

30、方差显著检验一个正态总体方差显著检验1.总体均值已知时，检验总体方差总体均值已知时，检验总体方差 是否等于已知常是否等于已知常数数 时检验步骤：时检验步骤：v建立假设：建立假设：H0： (已知数已知数)，H1： （或（或 、 ）。）。 v计算统计量计算统计量 222022020220222120()niiX20v确定统计量的分布。当确定统计量的分布。当H0成立，可证明成立，可证明 服从自由度为服从自由度为n的的 分布。分布。 v对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查分布表，得到检验临界值。，查分布表，得到检验临界值。 v确定判别标准。确定判别标准。 若若 或或 (双侧备择假设双侧备择假设)

31、 ， 或或 (右单侧右单侧) 或或 (左单侧左单侧) 则拒绝则拒绝H0；否则，接受；否则，接受H0 。v进行统计决策。进行统计决策。 22120()niiX2222221222221 2.总体均值未知时总体均值未知时,在检验总体方差在检验总体方差 是否等于已知常数是否等于已知常数 时，必须通过样本，求得样本平均数时，必须通过样本，求得样本平均数 ，用来代替总体均，用来代替总体均值值 ，这时统计量，这时统计量 服从自由度为服从自由度为n-1的的 分布。分布。 有时候样本平均数未知，但已知样本方差有时候样本平均数未知，但已知样本方差 ，则可用统，则可用统计量计量仍然服从自由度为仍然服从自由度为n-

32、1的的 分布。分布。 220X022120()niiXX22s2220ns27.4.1 一个正态总体方差显著检验一个正态总体方差显著检验例例7-11根据过去实验某产品的某种质量指标服从正态分根据过去实验某产品的某种质量指标服从正态分布，其方差布，其方差7.5。现在，从这种产品中随机抽取。现在，从这种产品中随机抽取25件，测件，测得样本方差得样本方差10，试判断产品质量变异程度是否增大了，试判断产品质量变异程度是否增大了( 0.05)解：解： (1)建立假设：建立假设：H0： (已知数已知数)，H1： 。 (2)计算统计量计算统计量 (3)确定统计量的分布。当确定统计量的分布。当H0成立，可证明

33、成立，可证明 服从自由度服从自由度df为为25-124的的 分布。分布。27.5220445 . 71025222022ns202120()niiX2(4)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查分布表，得到检验临界值。，查分布表，得到检验临界值。因为是右单侧备择假设，对应于因为是右单侧备择假设，对应于 0.05，df24， 36.415(5)确定判别准则。若确定判别准则。若 36.415，则拒绝，则拒绝H0；否则，；否则，接受接受H0。(6)作结论。因为作结论。因为 4436.415，所以，拒绝原假设，接，所以，拒绝原假设，接受受H1，认为产品质量变异程度增大了。，认为产品质量变异程度增大

34、了。2222通过比较两个样本方差从而判断两总体方差是否相等的通过比较两个样本方差从而判断两总体方差是否相等的问题，即问题，即 。自然地，应用它们的估计量。自然地，应用它们的估计量 和和 的比值的比值来进行判断。如果比值远大于来进行判断。如果比值远大于1或远小于或远小于1，说明，说明 和和 之之值相差甚大。值相差甚大。 为了要具体明确为了要具体明确“远大于远大于1或小于或小于1”的数值及其意义，的数值及其意义，就要研究统计量就要研究统计量的分布。可以证明，在原假设成立的条件下，的分布。可以证明，在原假设成立的条件下， F（n1-1，n2-1） 即服从第一自由度为即服从第一自由度为n1-1,第二自

35、由度为第二自由度为n2-1的的F 分布。分布。221221s22s22s21s2122sFs2122sFs7.4.2 两个独立样本正态总体方差显著检验两个独立样本正态总体方差显著检验例例7-12一次英语考试后，从两个学校分别随机抽取试卷一次英语考试后，从两个学校分别随机抽取试卷n1=10和和n2=9，算得的样本修正方差，算得的样本修正方差 =236.8； =63.36，问两校这次考试离散程度是否有显著性差异问两校这次考试离散程度是否有显著性差异?( 0.10)解：解：(1)建立假设。建立假设。H0： ；H1： (2)计算统计量计算统计量 (3) 确定统计量的分布。特别注意两个自由度的大小。确定

36、统计量的分布。特别注意两个自由度的大小。本例中，本例中，FF(9，8)。221222127 . 336.63/8 .2362221ssF21s22s(4)对于给定的对于给定的 0.05，查，查F分布表，确定临界值：分布表，确定临界值： , (5)确定检验准则。若确定检验准则。若 ，则接受，则接受H0；否则，拒绝之。否则，拒绝之。(6)因为本例中因为本例中F=3.7，处在拒绝域，所以拒绝，处在拒绝域，所以拒绝H0，即认为两，即认为两校这次考试离散程度有显著性差异。校这次考试离散程度有显著性差异。39. 32/F295. 039. 3/12/1F0.2953.39F例例7-13 检验两校新生学习成

37、绩情况。从甲校新生中随机抽检验两校新生学习成绩情况。从甲校新生中随机抽取取11名学生，得知平均成绩名学生，得知平均成绩 78.3分，方差分，方差 53.14。从乙校新生中抽取从乙校新生中抽取11名学生检查，其平均成绩名学生检查，其平均成绩 80.0分，分，方差方差 60.22。在显著水平。在显著水平 0.1下，检验这两校新生平下，检验这两校新生平均成绩有无显著差异。均成绩有无显著差异。 解：两个总体均值差异的检验是在总体标准差已知和未解：两个总体均值差异的检验是在总体标准差已知和未知两种情况下进行的。本例中，总体标准差未知，那么要看知两种情况下进行的。本例中，总体标准差未知，那么要看两个总体标

38、准差是否相等，于是先检验两总体的方差有无显两个总体标准差是否相等，于是先检验两总体的方差有无显著差异，然后检验两总体的均值有无显著差异。著差异，然后检验两总体的均值有无显著差异。 首先，检验总体方差是否相等首先，检验总体方差是否相等: (1)建立假设。建立假设。H0： ；H1： (2)计算统计量计算统计量1X21s2X22s221222128824. 022.60/14.532221ssF (3)确定统计量的分布。本例中，确定统计量的分布。本例中，FF(10，10)。 (4)对于给定的对于给定的 0.10，查，查F分布表，确定临界值：分布表，确定临界值： , (5)确定检验准则。若确定检验准则

39、。若 ，则接受，则接受H0； 否则，拒绝之。否则，拒绝之。 (6)因为本例中因为本例中F=0.8824，处在接受域，所以接受，处在接受域，所以接受H0, 即认为两校成绩方差无显著差异。即认为两校成绩方差无显著差异。 第二步，检验总体均值：第二步，检验总体均值： (1)建立假设建立假设H0： (没有差别没有差别)。 H1： (有差别有差别)(双侧备择假设双侧备择假设)295. 039. 3/12/1F98. 22/F0.2953.39F1212 (2)计算统计量：计算统计量： =-0.5277 (3)确定统计量分布。本例中，确定统计量分布。本例中， 。 (4)对于给定的显著性水平对于给定的显著性

40、水平0.10，查自由度为，查自由度为20的的t分布分布 表，临界值为表，临界值为1.725 (5)建立检验规则。建立检验规则。|t|小于小于1.725，接受，接受H0，否则，拒绝，否则，拒绝H0。 (6)结论。因为本例结论。因为本例|t|0.52771.725，所以，接受，所以，接受H0，即，在显著性水平即，在显著性水平0.10下，两校新生平均成绩无显著差异。下，两校新生平均成绩无显著差异。12221 12 2121278.3 80.011 53.14 11 60.22 1111()()11 11 211112XXtn sn snnnn20tt7.5 假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题

41、7.5.1 区间估计与假设检验的关系区间估计与假设检验的关系 7.5.2 利用利用P P值进行决策值进行决策参数估计参数估计：根据样本所提供的信息，对未知参数进行估计，：根据样本所提供的信息，对未知参数进行估计，即求出置信区间，并以一定的概率保证总体参数落在该区即求出置信区间，并以一定的概率保证总体参数落在该区间之内。间之内。假设检验假设检验：由临界值围成的接受域就是以：由临界值围成的接受域就是以 为中心的置信区为中心的置信区间。间。 越小，置信区间就越宽，接受域就越大，从而使犯弃越小，置信区间就越宽，接受域就越大，从而使犯弃真错误的可能性越小（当然，犯纳伪错误的可能性增大）。真错误的可能性越

42、小（当然，犯纳伪错误的可能性增大）。对同一实例而言，参数估计和假设检验使用的是同一个样对同一实例而言，参数估计和假设检验使用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布，因此，二者的原理完全本、同一个统计量、同一种分布，因此，二者的原理完全一样，我们可以用构造置信区间的方法解决假设检验问题。一样，我们可以用构造置信区间的方法解决假设检验问题。07.5.1 7.5.1 区间估计与假设检验的关系区间估计与假设检验的关系例例7-14一种电子元件，要求其使用寿命达到一种电子元件，要求其使用寿命达到1 000小时。现小时。现从一批元件中随机抽取从一批元件中随机抽取49件，测得其平均寿命为件，测得其平均寿命为

43、950小时。小时。已知该元件寿命服从标准差为已知该元件寿命服从标准差为100小时的正态分布，试在显著小时的正态分布，试在显著性水平性水平0.05下确定在批元件是否合格。下确定在批元件是否合格。 解：使用寿命高于规定自然为合格品，所以我们更关心置解：使用寿命高于规定自然为合格品，所以我们更关心置信区间的下限值。这是一个左单侧检验问题。信区间的下限值。这是一个左单侧检验问题。 H0： H1： 当当 0.05时，时， 1.645 置信区间的下限为置信区间的下限为 如果样本均值如果样本均值976.5，则接受原假设，可以认为这批元件，则接受原假设，可以认为这批元件的平均寿命达到的平均寿命达到1000小时，否则，应拒绝原假设。本例小时，否则，应拒绝原假设。本例中，中， ，所以，应该拒绝原假设，认为这批元件，所以，应该拒绝原假设，认为这批元件没有达到合格标准。没有达到合格标准。10001000z01001000 1.645976.549Zn5 .976950 x 置信区间的允许误差置信区间的允许误差 （单侧检验中为（单侧检验中为 ），于是可以把利用置信区），于是可以把利用置信区间进行假设检验的决策准则概况为：间进行假设检验的决策准则概况为： 若若 接受接受H0；若若 拒绝拒绝H0，接受，接受H1。 本例中，本例中， 所以，拒绝所以，拒绝H0，接受，接受H1 若若 未知