二元一次方程组及其解法 优质课

1、 龙关学校龙关学校 陈灿陈灿七年级 数学 多媒体课件 教学目的教学目的: :让学生会用代入消元法让学生会用代入消元法解二元一次方程组解二元一次方程组. 教学重点教学重点: :用代入法解二元一次方用代入法解二元一次方程组的一般步骤程组的一般步骤. 教学难点教学难点: :体会代入消元法和化未体会代入消元法和化未知为已知的数学思想知为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组问题问题1 1：什么是二元一次方程组？：什么是二元一次方程组？把具有把具有相同未知数相同未知数的两个二元一次方程合在一起的两个二元一次方程合在一起,就就组成组成了一个二元一次方程组了一个二元一次方程组。

2、问题问题2 2：什么是二元一次方程组的解：什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解, ,叫做二叫做二 元一次方程组的解。元一次方程组的解。回顾与思考回顾与思考 已知已知2x-y=4 2x-y=4 用用x x表示表示y y为：为：y=2x-4y=2x-4用用y y表示表示x x为：为：x= +2x= +2问题问题3 3：在二元一次方程中用一个量表示另一个量：在二元一次方程中用一个量表示另一个量的转化？的转化？2y(一一)创设情境创设情境 导入新课导入新课今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各

3、几何你能解决这个有趣的你能解决这个有趣的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题吗？问题吗？ (二二)探究新知探究新知 明确概念明确概念方法一：解：设有方法一：解：设有x x只鸡，则有（只鸡，则有（3535x x） 只兔子只兔子根据题意得：根据题意得： 2x2x4 4（3535x x） 9494 x x 23 23 35 3523 23 1212（只）（只）答：有答：有2323只鸡，有只鸡，有1212只兔子只兔子 解：设有解：设有x x只鸡，只鸡，y y只兔，依题意得只兔，依题意得 方法二：方法二：2x+4y = 942x+4y = 941. 1. 鸡的头数鸡的头数+ +兔的头数兔的头数 = 35 = 35

4、2. 2. 鸡的脚数鸡的脚数+ +兔的脚数兔的脚数 = 94= 94x + y = 35x + y = 35那我们如何解这个方程组呢？那我们如何解这个方程组呢？ 解方程组解方程组解：解：由由得：得： y = 35-x 把把代入代入得：得：2x+ 4(35-x)= 94把把x= 23代入代入，得，得y = 121、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未

5、知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写 x + y = 352x + 4y = 942x+140-4x= 94 2x= 46 x = 23方程组的解是方程组的解是x =23y =12说说方法说说方法 二元一次方程组中有两个未知数，消二元一次方程组中有两个未知数，消去其中一个未知数，将去其中一个未知数，将二元一次方程组二元一次方程组转转化为我们熟悉的化为我们熟悉的一元一次方程一元一次

6、方程，这种将未，这种将未知数的个数由知数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，、逐一解决的思想，叫做叫做消元消元思想思想. .上面的解方程组的基本思路是什么？上面的解方程组的基本思路是什么？是什么方法呢？是什么方法呢？ 上面解方程组的基本思路是上面解方程组的基本思路是“消元消元”把把“二元二元”变为变为“一元一元”。 这种方法是：将其中的这种方法是：将其中的一个方程中的某个一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数个未知数，化二元一次方程组为一元一次，化二元一次方程组为

7、一元一次方程。这种解方程组的方法称为方程。这种解方程组的方法称为代入消元代入消元法法，简称，简称代入法代入法。归纳归纳 y=2x-33x+2y=8 2x- y=53x +4y=2练一练练一练 解：解：把把 代入得代入得,3x+ 2(2x-3)= 8,3x+ 2(2x-3)= 8 解得解得,x= ,x= 2 2把把x = x = 2 2 代入得代入得 y=2y=22-3, y= 2-3, y= 1 1原方程组的解为原方程组的解为 x= x= 2 2 y=2x-33x+2y=8 y= y= 1 1 记得检验：把x=2,y=1代入方程和和得得, ,看看看两个方程的左边是看两个方程的左边是否都等于右边

8、否都等于右边. .解解: :由得由得,y=2x-5,y=2x-5原方程组的解为原方程组的解为把代入得把代入得,3x+4,3x+4(2x-5)(2x-5)=2=2解得解得,x=2,x=2把把x=2x=2代入得代入得,y=,y=2 22-5,y=-12-5,y=-1 2x- y=53x +4y=2y=-1y=-1x= 2x= 2能力检测能力检测 2 2、如果、如果2y+3x-2+5x+2y-2=02y+3x-2+5x+2y-2=0， 求求 x 、y的的 值值.1、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的的二元一次方程，二元一次方程，求求m 、n 的值的值. 111

9、、若方程、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m 、n 的值的值.解：解：由题意知由题意知,m - 2n = 13n 3n m = 1 m = 1由得：由得：把代入得：把代入得：m = 1 +2n 3n （1 + 2n）= 13n 1 2n = 13n-2n = 1+1n = 2把把n =2 代入，得：代入，得： m = 1 +2n m = 1 +2n能力检测能力检测 m m =5n n =2即即m 的值是的值是5，n 的值是的值是2. m = 1 + 2m = 1 + 22 = 52 = 52、如果、如果 2y + 3x - 6

10、+ 5x + 2y -2 = 0，求，求 x 、y 的值的值.解：解：由题意知由题意知, 2y + 3x 6 = 0 5x + 2y 2 = 0由得：由得：2y = 6 3x把代入得：把代入得：5x + （6 3x）- 2 = 0 5x + 6 3x 2 = 0 5x 3x = 2 - 6 2x = -4 x = -2把把x = -2 代入，得：代入，得： 2y= 6 - 3(-2)2y= 12 y= 6x = -2y = 6即即x 的值是的值是-2，y 的值是的值是6.能力检测能力检测 能说出你这节课的收获和体验，能说出你这节课的收获和体验，让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？1、将方程组里的一个方程变形，用含、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知有一个未知数的一次式表示另一个未知数数(变形）变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值求得一个未知数的值（代入）（代入）