2017年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线的定义与标准方程同步练习湘教版选修1

1、221 双曲线的定义与标准方程1.到两定点Fi（ 3,0）,冃（3,0）的距离之差的绝对值等于 6 的点M的轨迹是（）.A.椭圆B .线段C.双曲线D 两条射线2 22.双曲线Xoy2 = 1 的焦距为（）.A. 3 2 B . 4 3C. 3 3 D . 4 23.已知定点Fi（ 2,0）,F2（2,0），在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中为双曲线的是（）.A.|PF| TPR|=3B.|PF|P冋=4C.|PF|P|=5D.|PF|2|PBI2=42 24已知方程 亠 J = 1 的图形是双曲线，那么k的取值范围是（）.k 5 |k| 2A.k 5B.k5，或2vkv2C.k 2，或kv

2、 2D.2vkv225.设P为双曲线x2 1y2= 1 上一点，R,F2是该双曲线的两个焦点，若|PF|：|P冋=3 : 2, 则厶PFF2的面积为（ ）.A. 6 3 B . 12C. 12 3 D . 242 2X y2226._如图，从双曲线孑一丘=1（a0,b0）的左焦点F引圆x+y=a的切线，切点为T, 延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO IMT与ba的大小关系为_ .(1)求点P的轨迹方程；设d为点P到直线I:x=1的距离，若|PM= 2|PN2,求嚳的值.2d17.在ABC中，已知B(4,0) ,C( 4,0)，点A运动时满足 sinB si

3、nC= qsin 代则A点的轨迹方程是 _.&中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，并且经过A CAOP(3 ,-)和Q(-, 5)两点的双曲线43方程是9.设点P到点M 1,0)，N(1,0)的距离之差为2m(0)，至 Ux轴、y轴的距离之比为2,求m的取值范围.10.如图，M 2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足 |PM IPNI = 2. 2).参考答案1.D/ |MF| |MF| = 6,而Fi( - 3,0)、F2(3,0)之间的距离为6，即 | 布| = 6,故|MF| |MF| = |FiR|. M点的轨迹为分别以Fi,F2为端点的两条射线.2.B 由c2=a2+b2=

4、10+ 2= 12,得 2c= 4 3.3.A 由题意，知|FiF2| = 4，根据双曲线的定义，有|PF| - |PFd| 0.了k 50,了k 50,即或0,Qk| 2 5,或2k2) sinB sinC= -sinA 2).8.9 花=1 设双曲线方程为mx+ny= 1(mn0,0v| m)v1.因此，点P在以M N为焦点的双曲线上,2 2故笃2= 1.m1 m将代入式，得x2=mm1.T1 m 0, 1 5m 0.解得 0v|m|vf,即卩m的取值范围为(一寿5, 0)U(0 , f).10.解：（1）由双曲线的定义，知点P的轨迹是以M N为焦点，2a= 2 的双曲线.2 2 2因此c= 2,a= 1，从而b=ca= 3.2所以双曲线的方程为x2斗=1.3设P(x, y),由|PN| 1,知|PM= 2|PN22|PN|PN,故点P在双曲线的右支上, 所以xa=1.由双曲线方程，有寸=3x? 3.因此 |PM= ,(x+ 2)2+y2= .(x+ 2)2+ 3x2 3= (2x+ 1)2= 2x+ 1.|PN= . (x 2)2+y2= (x 2)2+ 3x2 3=4x2 4x+ 1.2 2 2从而由 |PM= 2|PN，得 2x+ 1 = 2(4x 4x+ 1)，即 8x 10 x+ 1= 0.所以x= 宁舍去x=存）.所以|PM= 2x+1