第二章--传输线的基本理论4

1、包括三族圆：包括三族圆：（一）反射系数圆（一）反射系数圆 复平面上，以原点为圆心，复平面上，以原点为圆心，半径为半径为| | (z)|(z)| 1 1的一组的一组同心圆同心圆（二）电阻圆（二）电阻圆 复平面上，以（复平面上，以（ r/(1+r),0r/(1+r),0）为圆心）为圆心, ,半径为半径为1/(1+r)1/(1+r)的一族圆的一族圆（三）电抗圆（三）电抗圆 复平面上，以（复平面上，以（1 ,1/x1 ,1/x）为圆心）为圆心, ,半径为半径为1/x 1/x 的一族圆（的一族圆（圆弧圆弧）一、阻抗圆图一、阻抗圆图a.a.复平面上的反射系数圆复平面上的反射系数圆模：|(z)|= |(0)

2、|为恒定值相角f (z)变化向电源方向顺时针旋转减小；向负载方向逆时针旋转增加；不同ZL对应一簇以原点为圆心，半径以原点为圆心，半径| | | | 1 1的同心圆的同心圆。jzjzjjzjzjCLCLezeeeeeZZZZz)()0()0()0()(22220011VSWR+ G=- G与与| | | | 1 1的一组同心圆一一对应的一组同心圆一一对应| | | |0 0s=1s=1| | | |0.50.5s=3s=3| | | |1 1s=s= 同时也是同时也是等驻波比圆等驻波比圆b.b. 复平面上的归一化阻抗圆复平面上的归一化阻抗圆可得：可得：222111rrrir上式为两个圆的方程。上

3、式为两个圆的方程。11CininZZz222222)1 (2)1 (1iriirirxr222111xxir令等式两端的实部和虚部分别相等。令等式两端的实部和虚部分别相等。2222)1 (2111iriiririrjjjjxr归一化阻抗上式为归一化电阻的轨迹方程，上式为归一化电阻的轨迹方程，当当r r等于常数时，其轨迹为一簇圆；等于常数时，其轨迹为一簇圆；电阻电阻圆圆r11 半径：半径：0 ,1rr圆心坐标：圆心坐标：r00.512圆心(0,0) (1/3,0) (1/2,0)(2/3,0)(1,0)半径12/32/31/20 r ，半径 都与（1，0）相切 圆心都在正实轴上单位圆单位圆缩小为

4、点缩小为点(1,0)222111xxir第二式为归一化电抗的轨迹方程，第二式为归一化电抗的轨迹方程，当当x x等于常数时，其轨迹为一簇等于常数时，其轨迹为一簇圆弧圆弧；（；（| | | | 1 1）电抗电抗圆圆x1 半径：半径：x1, 1圆心坐标：圆心坐标：222111rrrirx00.512圆心(1, ) (1, 2) (1, 1) (1, 2)(1,0)半径211/20 r ，半径 圆心都在 r r=1=1直线上都在（1，0）点与实轴相切直线，对应纯电阻直线，对应纯电阻缩小为点缩小为点(1,0) 实轴上的点对应纯电阻，以此为界实轴上的点对应纯电阻，以此为界 感性电感（感性电感（x0）对应电

5、抗圆在上半平面）对应电抗圆在上半平面 容性电感（容性电感（x 阻抗圆图但实际工程中不再绘出反射系数圆但实际工程中不再绘出反射系数圆(1) 每个电阻圆对应的每个电阻圆对应的r值值一般标注在电阻圆与实轴以及一般标注在电阻圆与实轴以及x 1电抗圆的交点处电抗圆的交点处(2) 每个电抗圆对应的每个电抗圆对应的x值值一般标注在电抗圆与一般标注在电抗圆与r=0或或r1的电阻圆的交点处的电阻圆的交点处注意注意: 圆图中某点所圆图中某点所在电阻圆和电在电阻圆和电抗圆对应的抗圆对应的r和和x值是归一化的值是归一化的(3) (3) 特殊点、线、面的物理意义特殊点、线、面的物理意义l l匹配点：匹配点：原点原点O处

6、处 ，对应，对应 r=1,x=0r=1,x=0对应的电参数：对应的电参数：匹配点匹配点O1jxrZZzC110)()(KszZzZCin对应传输线上为对应传输线上为行波状态行波状态。l l纯电抗圆和开路、短路点纯电抗圆和开路、短路点：jxzr , 0纯电抗圆纯电抗圆1,()VSWRG =单位圆周单位圆周上，上，对应传输线上为对应传输线上为纯驻波状态纯驻波状态。开路点开路点纯电抗圆与正实轴的交点纯电抗圆与正实轴的交点A A1,VSWRzG =对应对应电压驻波腹点电压驻波腹点对应对应电压驻波节点电压驻波节点1,0VSWRzG = -=短路点短路点电抗圆与负实轴的交点电抗圆与负实轴的交点B BA A

7、B Bl l 纯电阻线与纯电阻线与V Vmaxmax和和V Vminmin线线：纯电阻线纯电阻线实轴AOB是x=0的纯电阻线,z=r+jx=rV Vmaxmax线（电压最大线）线（电压最大线）0f右半实轴OA线上，( )( )( )( )fG= G= Gjzzz ezmax( )(1( )(1( )V zVzVzV+=+ G=+ G=1111zrVSWR+ G+ G=- G- G此时此时csZRsrmaxmax,V Vmaxmax线上线上r标度作为标度作为驻波比驻波比s 的标度的标度相应可求得相应可求得11ssVminVmin线（电压最小线）线（电压最小线）min( )(1( )(1( )V

8、zVzVzV+=+ G=- G=( )( )( )( )fG= G= - Gjzzz ezf左半实轴OB线上，l l 纯电阻线与纯电阻线与V Vmaxmax和和V Vminmin线线：11111zrKVSWR- G+ G=- G+ G此时此时sZKZRKsrccmaxmax,1则则V Vminmin线上线上r标度作为标度作为 K( (行波系数行波系数) )的标度；的标度；相应可求得相应可求得KK11l l 感性与容性半圆：感性与容性半圆：感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。阻抗圆图的上半圆阻抗圆图的上半圆x0, ,z=r+jx对应于感抗；对应于感抗；感性

9、半圆感性半圆阻抗圆图的下半圆阻抗圆图的下半圆x0，感性半圆面b0，容性半圆面下半圆面 x0，容性半圆面b0，感性半圆面单位圆 r=0，纯电抗线g0，纯电导线导纳圆图与阻抗圆图对比：导纳圆图与阻抗圆图对比：三、圆图的应用及举例三、圆图的应用及举例 等等 圆圆负载阻抗经过负载阻抗经过一段传输线一段传输线在等在等 圆上向圆上向电源方向旋转电源方向旋转相应的电长度相应的电长度 等等 圆圆v 已知某一位置的输入阻抗，已知某一位置的输入阻抗， 可方便的求沿线各点的阻可方便的求沿线各点的阻抗和导纳、反射系数抗和导纳、反射系数三、圆图的应用及举例三、圆图的应用及举例等电抗圆等电抗圆串联电阻串联电阻在等电抗圆上

10、旋转在等电抗圆上旋转等电抗圆等电抗圆三、三、圆图的应用及举例圆图的应用及举例等电阻圆等电阻圆串联电抗串联电抗在等电阻圆上旋转在等电阻圆上旋转 等电阻圆等电阻圆v 可用于电路阻抗匹配可用于电路阻抗匹配调节，包括确定匹配用调节，包括确定匹配用短接线的长度和接入位短接线的长度和接入位置置三、三、圆图的应用及举例圆图的应用及举例三、圆图的应用及举例三、圆图的应用及举例已知：特性阻抗已知：特性阻抗为为ZC的传输线上的传输线上第一个波节点位第一个波节点位置置dmin及驻波比及驻波比s求负载阻抗求负载阻抗及线上状态及线上状态 等驻波比圆、Vmax线和Vmin线 3 3应用举例应用举例主要应用于天线和微波电路

11、设计和计算主要应用于天线和微波电路设计和计算可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路并进行阻抗匹配的设计和调整并进行阻抗匹配的设计和调整, ,包括确包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。定匹配用短路支节的长度和接入位置。具体应用具体应用归一化阻抗归一化阻抗z z, ,归一化导纳归一化导纳y y, , 反射反射系数系数VSWR，驻波系数之间的转换，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，驻波系数，线上电压分布，3 3应用举例应用举例 1 1n例例1 1：一个特性阻抗为：一个特性阻抗为Zc=50

12、Zc=50 的传输线，已知线上某位置的输入的传输线，已知线上某位置的输入阻抗为阻抗为Z Zinin（5050j47.7j47.7） ，试求该点处的反射系数，试求该点处的反射系数n解：解：1 1）归一化负载阻抗）归一化负载阻抗jxrjjZZzCinin95. 01507 .47502 2）求反射系数相角）求反射系数相角 ， 3 3）求模）求模| | | | 以OA为半径作圆与实轴相交于C点，该点r2.5,即s2.5，所以8.6436.0)16.025.0(4222zz43. 015 . 215 . 211ss例例2 2：已知：已知Z Zc c=50=50 ，Z ZL L=(30+j10)=(30

13、+j10) 求求 ：距离负载：距离负载 /3/3处的处的Z Zinin解：解：jxrjjZZzCLL2 . 06 . 05010302)2)利用圆图求解距离负载利用圆图求解距离负载 /3/3处处的归一化阻抗的归一化阻抗 C C点的归一化阻抗值：点的归一化阻抗值： z zinin=0.83-j0.5=0.83-j0.51 1）归一化负载阻抗）归一化负载阻抗3 3）所求点阻抗值）所求点阻抗值 Z Zin in = z= zininZ Zc c =(0.83-j0.5)=(0.83-j0.5)5050 =(41.5-j25 =(41.5-j25) ) 3 3、应用举例、应用举例 2 2n例例3 3：

14、在特性阻抗为：在特性阻抗为Zc=50Zc=50 的传输线上测得的传输线上测得s s2.52.5，距终端负载，距终端负载0.2 0.2 处是电压波节点，试求终端负载处是电压波节点，试求终端负载Z ZL L3 3应用举例应用举例 3 38 . 02 . 0222z(3) B(3) B点处归一化阻抗为点处归一化阻抗为z zL L1.67-j1.041.67-j1.04 终端负载终端负载Z ZL Lz zL LZ Zc c(1.67-j1.04)(1.67-j1.04)5050 =(83.5-j52 =(83.5-j52 ) )解：解：（1 1）z z1/s=1/2.5=0.41/s=1/2.5=0.

15、4 在左半实轴找到在左半实轴找到r=0.4r=0.4的电压波节点的电压波节点A A（2 2）沿）沿A A点向负载方向移动点向负载方向移动0.20.2 到终端到终端B B点点 对应逆时针旋转角度为：对应逆时针旋转角度为：波长数改变波长数改变0.20.2 , , 故故OBOB处应为处应为0.20.23 3应用举例应用举例 4 4例例4 4 ：在：在Z Zc c=50=50 的传输线，的传输线，Z ZL L=(100=(100j75)j75) , ,求求 ：距终端多远处向负载方向看去的输入阻抗为：距终端多远处向负载方向看去的输入阻抗为Z Zinin=50=50jxjx（1 1） 归一化归一化Z ZL

16、 L、ZinZin z zL L=Z=ZL L/Z/ZC C=(100-j75)/50=2-j1.5=(100-j75)/50=2-j1.5 z zinin=Zin/Z=Zin/Zc c=(100+jX)/50=1+j0.02X=(100+jX)/50=1+j0.02X（2 2）由由z zL L确定对应点确定对应点A A 确定反射系数圆确定反射系数圆 B B点应在反射系数圆上点应在反射系数圆上（3 3）由）由B B点的点的z zinin=1=1j0.02xj0.02x可知，可知， B B点也应在点也应在r r1 1的电阻圆上的电阻圆上 (4) (4) 两圆相交于两圆相交于B B、BB两点，两点

17、， 由交点与由交点与A A点的相对波长数可求得距离点的相对波长数可求得距离l l038. 0)291. 0329. 0(ABl38. 0)171. 0291. 0(5 . 0ABl求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上离负载最近的最大电压和最小电压的位置离负载最近的最大电压和最小电压的位置。已知：已知： Z ZC C5050 ，Z ZL L100100j70 j70 3 3应用举例应用举例 5 5 归一化负载阻抗归一化负载阻抗 z zL LZ ZL L2 2j1.4j1.4 对应波长数为对应波长数为0.2080.208 沿等沿等 圆旋转圆旋转1801800 0， y yL L0.34+j0.240.34+j0.24 对应波长数为对应波长数为0.4580.458解：解： 1) 1) 求负载导纳求负载导纳2) 2) 求驻波比求驻波比 由负载点沿等由负载点沿等 圆旋转与圆旋转与正实轴相交点正实轴相交点， 即可读出线上驻波比即可读出线上驻波比VSWR的值，的值，s=3.153) 3) 求终端反射系数求终端反射系数 相位相位