必修三课件：系统抽样

1、系统抽样系统抽样l 总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体 l 个体：个体：总体中的每一个考察对象总体中的每一个考察对象 l 样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本 l 样本容量：样本容量：样本中个体的数目样本中个体的数目 复习回顾复习回顾抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：随机数法随机数法复习回顾复习回顾1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过，如果通

2、过逐个逐个不放回不放回抽取的方法从中抽取抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，个个体作为样本，且且每个体被抽到的概率相等每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方，就称这样的抽样方法为法为简单随机抽样简单随机抽样。 某校高一某校高一、高二和高三分别有学生高二和高三分别有学生 1000 , 800 1000 , 800 和和 700 700 名名 , , 为了了解全校学生的身高情况为了了解全校学生的身高情况, ,欲从中抽取欲从中抽取容量为容量为 100 100 的样本的样本 , , 怎样抽取较为合理怎样抽取较为合理 ? ? 一个有效的方法是一个有效的方法是 : : 使选取的样本中各年级学生使选取的样

3、本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同 . .据此据此, ,应抽取高一学生应抽取高一学生1000100010010025002500= 40 = 40 名名 , , 抽取高二学生抽取高二学生 80080010010025002500= 32 = 32 名名 , , 抽取高三学生抽取高三学生 70070010010025002500= 28 = 28 名名 . .一般地一般地, ,当总体由差异明显的几个部分（当总体由差异明显的几个部分（层层）组成时）组成时, , 为为了使样本更客观地反映总体情况了使样本更客观地反映总体情况, ,我们常常将总

4、体中的个我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分体按不同的特点分成层次比较分明的几部分, ,然后按各部然后按各部分在总体中所占的比实施抽样分在总体中所占的比实施抽样, ,这种抽样方法叫这种抽样方法叫分层抽样分层抽样 . .互不交叉互不交叉一定的比例一定的比例独立独立分层抽样的特点：分层抽样的特点： （1）适用于总体由有）适用于总体由有明显差别明显差别的几部分组成的情况；的几部分组成的情况；（2）抽取的样本）抽取的样本更好地反映了总体更好地反映了总体的情况的情况;（3）是）是等可能性等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都抽样，每个个体被抽到的可能性都是是 。nNu分层抽样的步骤

5、：分层抽样的步骤： （1 1）将总体按一定标准分层；）将总体按一定标准分层； （2 2）计算各层的个体数与总体的个数的比；）计算各层的个体数与总体的个数的比； （3 3）按各层个体数占总体的个体数的比确）按各层个体数占总体的个体数的比确 定各层应抽取的样本容量；定各层应抽取的样本容量；（4 4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽）在每一层进行抽样（可用简单随机抽 样或系统抽样）。样或系统抽样）。 说明说明：若按比例计算所得的个体数不是整：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。数，可作适当的近似处理。思考思考 为了对某市为了对某市13000名高一学生数学期末考试名高一学生数学期末考

6、试答卷进行分析，拟从中抽取答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。为样本，请你设计一个合理的抽取方案。13000试卷从试卷从1到到13000编号编号制作制作1到到13000个号签个号签将将13000个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出130个签个签取出对应号码的试卷取出对应号码的试卷编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体为了对某市为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案

7、。请你设计一个合理的抽取方案。（2）由于总体数与样本容量比为）由于总体数与样本容量比为 =100，将将总体平均分成总体平均分成130130部分，每一部分含部分，每一部分含100100个个体个个体. . （4）从该号码起，从该号码起，每隔每隔100100个号码个号码取一个号码，就得到一个取一个号码，就得到一个 容量为容量为130130的样本的样本. . （如（如6 6，106106，206206，1290612906）（3）在在第第1 1部分部分中用中用简单随机抽样简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如6 6号）号）. .（1 1）将将13000名高一学生数学期末考试答卷名高一学生数学期末

8、考试答卷编号编号为为1 1，2 2，3 3， 13000. .13013000系统抽样系统抽样也称为：也称为：等距抽样等距抽样为了对某市为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。请你设计一个合理的抽取方案。（3）由于总体数与样本容量比为）由于总体数与样本容量比为 =100，将将总体平均分成总体平均分成130130部分，每一部分含部分，每一部分含100100个个体个个体. . （5）从该号码起，每隔从该号码起，每隔100100个号码取一个号码，就得到

9、一个个号码取一个号码，就得到一个 容量为容量为130130的样本的样本. .（如（如k k，100+k100+k，200+k200+k，12900+k12900+k）（4）在第在第1 1部分中用部分中用简单随机抽样简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如k k号）号）. .（2 2）将将余下余下的的13000名高一学生数学期末考试答卷名高一学生数学期末考试答卷重新编号重新编号为为1 1，2 2，3 3， 13000. .13013000系统抽样系统抽样下页（1）先从）先从13004份答卷中，用份答卷中，用简单随机抽样简单随机抽样抽取抽取4份，份， 将其将其剔除剔除。系统抽样的步骤：系统抽样

10、的步骤：（1）先将总体的）先将总体的N个个体编号。个个体编号。（2）确定）确定分段间隔分段间隔k，当，当N/n（n是样本容是样本容 量）是整数时，取量）是整数时，取k= N/n；（3）在第）在第1段用段用简单随机抽样简单随机抽样确定第一个个体编确定第一个个体编号号m(mk)(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上加上间隔间隔k得到第二个个体编号（得到第二个个体编号（m+k），再加），再加k得得到第到第3个个体编号个个体编号,依次进行下去，直到获得整依次进行下去，直到获得整个样本。个样本。有时可直接利用个体有时可直接利用个体自身所带的号码，如自身所带的号码，如

11、学号、考号、门牌号学号、考号、门牌号思考：思考：当当N/n不是整数时，如何进行不是整数时，如何进行系统抽样？系统抽样？当当N/n不是整数时，令不是整数时，令k=N/n，那先从总，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除几个个个体，体中用简单随机抽样的方法剔除几个个个体，再将其余的进行编号并均分成再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段段（可知每段间隔数为间隔数为K）。）。注：x 称为取整函数，表示不超过x 的最大整数。 课堂练习课堂练习1、为了了解、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽

12、的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔样，则分段间隔k为（为（ ）A、40B、30C、20D、122、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（ ）A、从某厂生产的、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个入样个入样B、从某厂生产的、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取200个个入样入样C、从某厂生产的、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个入样个入样AB3：为了了解一次知识竞赛的：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为决定采用系统抽样的方

13、法抽取一个容量为50的样本，的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）A、2 B、4 C、52 D、252A4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检分钟抽一件产品检查，这种抽样方法为查，这种抽样方法为 系统抽样系统抽样某初级中学有学生某初级中学有学生270人，其中一年级人，其中一年级108人，二、人，二、三年级各三年级各81人，现要利用抽样方法抽取人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和

14、系统抽样三种方查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次分为三年级依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：段，如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是关于上述样本的下列结论

15、中，正确的是 ()A都不能为系统抽样都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样都不能为分层抽样C都可能为系统抽样都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样都可能为分层抽样答案答案：D4.系统抽样的特点系统抽样的特点（1）适用于总体容量较大的情况；）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， 因而与简单随机抽样有密切联系；因而与简单随机抽样有密切联系；（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是是n/N；（4）是不放回的抽样。）是不放回的抽样。系统抽样（等距抽样）的概念系统抽样（等距抽样）的概念 将总体分成将总体分成均衡的均衡的几部分，然后按照预先定出的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取规则，从每一个部分抽取一个一个个体，得到所需样本的个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。抽样方法叫做系统抽样。合理选择抽样方法合理选择抽样方法系统抽样简单 抽签法随机抽样 随机数 较小 较小表法总体容量样本容量较大较大较大较大很大很大较大较大下页练习：要从练习：要从1002个学生中选个学生中选取一个容量为取一个容量为20的样本，试的样本，试用系统抽样的方法给出抽样用系统抽样的方法给出抽样过程。过程。在具体抽样中，我们选择适当的抽