专题训练与高考预测平面解析几何

1、学习好资料欢迎下载专题训练与高考预测（6, . 3）,且它的两条渐近线方程是y=_x，那么双曲线方程是一32 2AX y3692 2x y18192X2彳v-y =1A.x =B.y = J5x-2 2C.x3yD.y3x4_ 42 23.已知FE为椭圆 笃Z=1（a b 0）的焦点，M 为椭圆上一点，Mt 垂直于 x 轴,a2b2且.FMF2=60，则椭圆的离心率为（）A.1B. -1C. D._f22322 24 .二次曲线 Y1,当m.l,_1时，该曲线的离心率 e 的取值范围是（）4 mAr 723B r3弱、Cr（546D/3-1/6牙，牙TT牙，牙亍牙5 .直线 m 的方程为y =

2、kx-1，双曲线 C 的方程为 x2- y2=1,若直线 m 与双曲线 C 的右支相交于不重合的两点，则实数 k 的取值范围是（）A.（ 2, .2）B.（1,.2）c._、2, .2）D.1,.2）6 .已知圆的方程为x2y2=4，若抛物线过点A（ -1,0）,B（1,0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（）2 2C. -1(x0)34、填空题一、选择题()2 .已知椭圆方程为（2x3m2)2=1和双曲线5n22 2二丄=1有公共的焦点，那么双曲线的的渐近线2m23n21 .如果双曲线经过点2 2D .竺_上“183D.2 2*0)学习好资料欢迎下载2 2 _ _7 已知 P

3、 是以Fi、F2为焦点的椭圆 占笃=i(a b 0)上一点，若PR PFOa btan /PF,F2=丄，则椭圆的离心率为 _ .28 已知椭圆 x2+2y2=12，A 是 x 轴正方向上的一定点，若过点A,斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦长为 竺，点 A 的坐标是_ .32 29 P 是椭圆+=1上的点，F,F2是椭圆的左右焦点，设|PF I .|PF2I=k，则 k 的最43大值与最小值之差是_ .10 给出下列命题：圆(x 2)2(y _1)2=1关于点M(_1,2)对称的圆的方程是(x 3)2 (y -3)1；2 2双曲线=1 右支上一点P到左准线的距离为 18，那么该点到右焦点的距离

4、为16929.-2P、Q 是椭圆x24y2=16上的两个动点，O 为原点，直线 OP,OQ 的斜率之积为一丄，4则|OP |2 |OQ |2等于定值 20 .把你认为正确的命题的序号填在横线上 _ 三、解答题11 .已知两点A( 2,0),B(-.2, 0)，动点 P 在 y 轴上的射影为 Q,TAPB =2PQ2,(1) 求动点 P 的轨迹 E 的方程；(2) 设直线 m 过点 A,斜率为 k，当0：k：1时，曲线 E 的上支上有且仅有一点 C 到直线 m 的距离为2，试求 k 的值及此时点 C 的坐标.12 .如图，F(,0),F2(3,0)是双曲线 C 的两焦点，直线 x=3 是双曲线

5、C 的右准线，3A1,A2是双曲线 C 的两个顶点，点 P 是双曲线 C 右支上异于A2的一动点，直线A1PA2P交双曲线 C 的右准线分别于 M,N 两点,(1 )求双曲线 C 的方程；H(2)求证：FM F2N是定值顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点(-4,-3)的抛物线方程只能是9二一一X学习好资料欢迎下载13 .已知.OFQ的面积为 S,且OF FQ =1，建立如图所示坐标系，(1 )若s=l,|OF|=2，求直线 FQ 的方程；2(2 )设|OF|=c(c_2)，S=?c，若以 0 为中心，F 为焦点的椭圆过点4求当|取得最小值时的椭圆方程.PQ 上，且2 215 .已知椭圆二生=

6、1(a b 0)的长、短轴端点分别为 A、B,从此椭圆上一点M向a2b2x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量AB与0M，是共线向量.(1) 求椭圆的离心率 e；(2)设 Q 是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、 右焦点，求/F1QF2的取值范围；16 .已知两点 M(-1 , 0), N ( 1, 0)且点 P 使MP MN,PM PN, NM NP成公差小于零的等差数列，(I)点 P 的轨迹是什么曲线？(H)若点 P 坐标为(X0,y)，二为PM 与 PN的夹角，求 tane.【参考答案】1 . C .提示，设双曲线方程为y)x -y)-，将点(6, 3)代入求出即可.3314 已

7、知点H(;,0)，点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 满足HPPM =0，PMM?，学习好资料欢迎下载2 . D .因为双曲线的焦点在 x 轴上，故椭圆焦点为(3m2_5n2,0)，双曲线焦点为(2m23n2,0)，由3m2_5 n2=2m23 n2得|m|=2.2| n|，所以，双曲线的渐近线为s/6| n |岳yx.2|m |43. C .设|MF1Hd，则|MF2| =2d,|RF2戶.；3d,_c _2c _| F卜21_ V3da_2a MR | |MF2|2d一24.C .曲线为双曲线，且_1，故选 C；或用a2=4,b2=m来计算25 . B .将

8、两方程组成方程组，利用判别式及根与系数的关系建立不等式组6 . B .数形结合，利用梯形中位线和椭圆的定义8.解：设 A (X0, 0)( X00)，则直线I的方程为 y=x-x0,设直线I与椭圆相交于2 2Q (X2_、y2)，由 y=x-x0可得 3x -4x0X+2x0-12=0 ,2c| FF21.7 .解：设 c 为为椭圆半焦距，TPF1PF?= 0，PF1_ PF2又tan ZPF1F2PF+|PF22=(2c)PF1I+|PF2=2aPF2_1PF12解得:(C)2ac .5e一 一a 3选 D.P (xi, yi),学习好资料欢迎下载22x012X1X2，则3|X1 X2|=：

9、(X1X2)24X1X2h；16x8x0_48=2.36 -2X02.3口 =1 X2|X1-X2|，即33 362x0.2Xo=4，又 Xo 0 ,.X0=2 ,.A (2 ,9. 1 ；k=|PFi| | PF2|=(a ex)(a -ex)二2二a -e x10.2+2y2=12三.11 解（1）设动点 P 的坐标为（x, y），则点Q（0, y）,PQ=（_x,o）,PA =C、2X, -y），PB=(一、2x,y)，PAPB=X2_2 y2，PA P-2PQ2，所以x2-2y2=2x2,即动点 P 的轨迹方程为：y2-x2=2；（2）设直线 m :y =k（x - 2）（0 : k：

10、1），依题意，点 C 在与直线 m 平行，且与 m 之间的距离为.2 的直线上,设此直线为m-y二kx b，由1 2k bL. 2，即b22、2kb = 2,Jk2+1把y二kx b代入y2-x2=2，整理得：(k2-1)x22kbx (b2-2) = 0,贝心：=4k2b2_4(k21)(b2_2) =0，即b22k2=2 , .因为学习好资料欢迎下载(2)设P(xo,yo),M(X1,yJ,N(X2,y2)，则A1(-2,0),A2(2,0),10AKx。2M),Af =(x-Ny。),AW10因为AjP与AjM共线，故(x0 2M二 一,y3_2y0_3(X0-2)，135则刖=(亏,y

11、J,F2N十尹,由得：k?5,bJ帀,5512 .解:(1)依题意得：c= 3, =4，所以a =2,b2=5,c 3A2N=( -彳皿),證冷，同理:此时，由方程组52C(2 2,而2 2所求双曲线 C 的方程为 1；45学习好资料欢迎下载13 .解：(1)因为|OF |=2，则F(2,0),OF = (2,0)，设Q(x0,y0)，则FQ = (x0- 2,y),OF FQ =2(X0-2)=1，解得x由s=1|OF| |y0|y01，得yh，2 2 2所以，PQ 所在直线方程为y=x-2或y = -x，2；-Hr(2)设Q(x,y)，因为|OF|=c(c一2)，则FQ = (x-c,y。

12、)，1由OF FQ二c(X0-c) =1得：x= cc133又Sc | y0| c，则y0：2421 3T 2129Q(c-，)，|OQ| =(c -)c 2c 453易知，当c = 2时，| OQ |最小，此时Q(,)，2 2由点 Q 在 x 轴的正半轴上，故x 0，即动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点，以(1,0)为焦点的抛物线，除去14 .解:3yx(1 )设M(x, y),由PMMQ得：P(0,),Q(,0),2232 2所以椭圆方程为和+計1.由HP PM =0得:=0，即y2=4x，所以FMF2N=65 沁2265 2Oyo=65299(x2-4)92025(Xo-4)49(x2-

13、4)-10.,51故Q(?-2)，设椭圆方程为2 2务出=1,(a b 0)，则a b259，解得2 2-1 b4a 4b=10(3，即学习好资料欢迎下载原点;(2)设m : y = k(x 1)(k = 0)，代入y2= 4x得：k2x22(k2_2)x k2=0.学习好资料欢迎下载设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1, x2是方程的两个实根,线段 AB 的垂直平分线方程为応一存-器)，令y，X0=1，得E(右1,0)，因为ABE为正三角形则点E到直线AB 的距离等于弓|AB 1，又|AB| -. (XiX2)2(yi-y?)2=4 1；k1 k2,k所以,2 31_k21 k2，解

14、得：k11X0.k|k|2315 .解:b2(1)vFJ-c,0),则XM=c, yM二一koM L-b2- aackAB-,OM与AB是共线向量，二b2b二,*b=c,故e2aaca2(2) 设 |FQ= r, F2Q=2, ZF1QF2 - v,r卄2=2a, F1F2=2c,cos :A D 4c(A D) 212- 4c2a -1a1-02订221212 (r1r2)2(2当且仅当 A = r2时，cosB=0 ,二砖0,.216.解：(I)记 P(x,y)，由 M(-1,0)N(1,0 )得所以MP MN =2(1 x).PM PN =x2y21,NM NP = 2(1x).于是，MP MN,PM PN,NM NP是公差小于零的等差数列等价于rx2+y21 =*2(1+x)+2(1x)即 ,2+y2=3电(1 X) 2(1 +x) 0LxA0所以，点 P 的轨迹是以原点为圆心,为半径的右半圆贝H x1x222(k -2)x1x2-1，所以线段 AB 的中点为(2-k2k2PM二MP=( T-x,y), PN =_NP= (1 x,-y),MN - -NM =(2,0)学习好资料