2018年秋九年级数学上册21.3-21.4同步练习(新版)沪科版

1、21.3 21.4一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.二次函数y=x2+x 6 的图象与x轴交点的横坐标是（）A . 2 和一 3 B . 2 和 3 C .2 和 3 D . 2 和一 32. 抛物线y=x2 3x吊与x轴交点的个数是（）.不能确定的图象如图 2 G 1 所示，则下列关系式不正确的是已知二次函数yiy2成立的x的取值范围是（A . 1 B . 2 C . 0 D23.已知二次函数y=ax+bx+c( )A.av0 B.b24ac 04.已知抛物线的长度为（）A . 1 B5. 二次函数y=a(x-1)2+h(a 0)与x轴交于A（xi, 0） ,B（3 , 0）两点

2、，则线段AB.22 .y=ax+bx实数根，则m的最大值为(A . 3 B . 3 CC . 3的图象如图).-6 DD2 G-2 所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有2 . iyi=ax+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象交于)6.如图 2 G- 3 所示，点A2, 4) ,B(8 , 2)，则能使A.xv 2C.2vxv8.abc 0 C2.x 8.xv2 或x8图 2 G- 37.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h= 30t 5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（）A . 6 s B . 4 s C

3、. 3 s D . 2 s&对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使函数值等于 0 的实数x叫做这个函数的零点_ 2则二次函数y=xmx m-2（m为实数）的零点的个数是（）A . 1 B . 2 C . 0 D .不能确定9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数表达式为y=n2+ 14n24,则该企业一年中应停产的月份是（）A. 1 月、2 月、3 月 B . 2 月、3 月、4 月C. 1 月、2 月、12 月 D . 1 月、11 月、12 月10.如图 2G-4,C是线段AB上的一个动点，AB

4、=1,分别以AC和CB为一边作正方形， 用S表示这两个正方形的面积之和，则下列判断正确的是（）A.当C是AB的中点时，S最小B.当C是AB的中点时，S最大C.当C是AB的三等分点时，S最小D.当C是AB的三等分点时，S最大图 2 G- 4二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）211 .已知二次函数y=kx 7x 7 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是一2一 1 112.若二次函数y= 2x4x1 的图象与x轴交于A（X1, 0） ,B（X2,0）两点，则一+的X1x2值为_ .图 2 J 513.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 米， 跨度3为 40 米，现把它的示意图放在如图 2

5、G- 5 所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为 _ .14.某公园的圆形喷水池的水柱（如图 2 G-6）.如果曲线APB表示落点B离点O最 远的一条水流（如图），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数表达式为y=x2+ 4x+ 9，那么圆形水池的半径至少为米时， 才能使喷出的水流不落在水池外.4三、解答题（共 40 分）15. （8 分）如图 2 G- 7, 一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=1 14x只2刻画，斜坡可以用一次函数y=?x刻画.求小球到达的最高点的坐标；小球的落点是 A,求点 A 的坐标.图 2 - G- 716. （10 分）已知抛

6、物线y=ax2+bx+c的对称轴是经过点（2 , 0）且与y轴平行的直线， 抛物线与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3），其在对称轴左侧的图象如图2-G 8 所示.（1）求抛物线所对应的函数表达式，并写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线在对称轴右侧的图象，并根据图象，写出当x为何值时，yv0.yf图 2 G- 8417. （10 分）为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（如图 2- G- 9，矩形ABCD AB=10 mBC=20 m）上进行绿化，中间的一块（图中四边形EFGH种花，其他的四块（图中的四 个直角三角形）铺设草坪，并要求AE= AH= CF=CG那么在满足上述

7、条件中的所有设计中， 是否存在一种设计，使得四边形EFGH中间种花的一块）的面积最大？若存在，请求出该设计 中AE的长和四边形EFGH勺面积；若不存在，请说明理由.518. (12 分)某工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.(1) 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2) 若每件工艺品按(1)中求得的进价进货、标价售出，则工艺商场每天可售出该工艺品100 件；若每件工艺品降价1 元，则每天可多售出该工艺品4 件那么每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？图 2

8、 - G- 92256教师详解详析1.A解析二次函数 y= x2+ x 6 的图象与 x 轴交点的横坐标是当 y= 0 时，一元二 次方程x+ x 6= 0 的两个根，解得 xi= 2, X2= 3.故选A2.B解析抛物线 y = x2 3x m2，.，. a= 1, b= 3, c = m2，： = 9 + 4ni0,抛物线与 x 轴的交点的个数是 2.3.C解析由题图知，当 x = 1 时，y= a+ b+ cv0.4.D解析抛物线 y = a(x 1)2+ h 的对称轴为直线 x= 1,又Tx2=3, - X1= 1, AB 的长度为|x1 X2| = 4.故选D5.B解析先根据抛物线开

9、口向上可知 a0,由顶点的纵坐标为一 3 得出 b 与 a 的关 系，再根据一元二次方程 ax2+ bx + m= 0 有实数根可得关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围.6.D解析根据函数与不等式的关系：抛物线在直线上方的部分符合题意由题图， 得当 xv2 或 x8 时，y1y2.7.A解析由题意可得 h= 0 时，即 0 = 30t 5t2，解得 t1= 6, 12= 0，小球从抛出 至回落到地面所需的时间是6s.8.B解析一元二次方程 x mx+ m 2 = 0 的判别式 = ( m) 4X1x(m 2) = (m2)2+ 4 0，说明二次函数 y = x2 mx m- 2(m 为实数

10、)的零点 的个数是 2.9.C解析根据表达式，求出函数值 y 等于 0 时对应的月份，依据函数图象的开口方 向以及增减性，再求出 y 小于 0 时的月份即可解答./ y= n2+ 14n 24 = (n 2)(n 12), 当 y= 0时，n= 2 或 n= 12.又：图象开口向下，.当 n= 1 时，yv0. 该企业一年中应停 产的月份是 1 月、2月、12 月.故选C10.A解析根据四个选项，可知要判断的问题是点C 在线段 AB 的什么位置时，S 有 最大值或最小值.由于 C 是线段 AB 上的一个动点，可设 AC= x,然后用含 x 的代数式表示 S, 得到 S 与 x 之间的函数表达式

11、，再依函数的性质判断.7一211.k 4 且 k 工0解析由于图象与 x 轴有交点，故对应的一兀二次方程 kx 7x 7 = 0中，0,解得 k 4.由二次函数的定义可知 kz0,所以 k 的取值范围是 k f 且 k 工 0.212. 4解析设 y = 0,则 2x 4x 1 = 0,该一元二次方程的解分别是点A 和点 B 的横坐标，即 X1, X2,41：X1+ X2=2= 2, X1X2= ,11 X1+ X2 + = 4.X1X2X1X2故答案为4.12813. y= 25X + 5X 解析因抛物线过点(0 , 0)和(40 , 0)，则可设 y= ax(x 40),17又函数图象过点

12、(20 , 16)，代入得 20 xax(20 40) = 16,解得 a =忑.所以抛物线的函数25表达式为 y= ;x2+8x.25522589o914.2解析当 y = o 时，即x + 4x+4= o,919解得 X1= 2, X2= 2(舍去).故答案为 2*1215.解：(1)由题意，得 y = 4x x =故小球到达的最高点的坐标为(4 , 8).r1y = 4x；x2c = 3, 得a+b+c=0,b2a=2，解得Jb= 4,= 3.抛物线所对应的函数表达式为y = x2 4x + 3,抛物线的顶点坐标为(2 , 1).(2)画图略.由图象得，当 1 xv3 时，yv0.17.

13、解：存在.设AE=AH= CF= CG= xm四边形 EFGH 勺面积为 ym,则有121y=20X10?xX2 X(10 x)X(20 x)X22=2x + 30 x152225=2(x7)+T15225当 x=号时，y 取得最大值竽15存在一种设计使四边形 EFGH 的面积最大，这时 AE 的长为m四边形 EFGH 的面积为2m.18.解：(1)设该工艺品每件的进价是 x 元，标价是 y 元.依题意，得y x=45,8y 0.85 8x =( y 35)2(x 4)2+ 8,(2)联立两个表达式，可得1y=2x,解得x1= 0,y1= 0或X2 =7,7y2=2.故可得点 A 的坐标为(7 , 72).16 .解:(1)由题意,12 12x,9qx=155,解得