2018年秋八年级数学上册第2章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理练习(新版)浙教版

1、2.4等腰三角形的判定定理腰三角形其中是等边三角形的是A.B.C.D .3.如图，在 ABC 中，AB= 7, AC= 5, BC= 6,ZABC 和/ACB 的平分线相交于点 D,过 点D 作 BC 的平行线交 AB 于点 E,交 AC 于点卩，则厶 AEF 的周长为（C）A.9B.11C. 12D. 134.如图， 在厶 ABC 中， AD 丄 BC 于点 D,请你再添加一个条件， 确定 ABC 是等腰三角形. BD-CD 答案不唯一）.5.如图，已知 0A= 5, P 是射线 ON 上的一个动点，/ AON= 60 .当OF- _5_时，AOF为等边三角形.6.如图， 在 ABC 中，

2、AD 平分/ BAC EG/ AD,找出图中的等腰三角形， 并给出证明.【解】AEF 是等腰三角形.证明如下：/ AD 平分/ BAC/ BAD=Z CAD/ EG/ AD,1.在厶 ABC 中，AB-c, BC- a, AC-b,下列条件不能判定 ABC 是等腰三角形的是(D)A./A： /B：ZC-1:1：3B.a：b:c2:2：3C./B-50,/:C- 80D.2/A- / B+z/_ C2. 给出下列三角形 :有两个角等于60;有一个角等于 60的等腰三角形；三A 组）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等个外角（每个顶点处各取一个外角(D)添加的条件是,(第 5 题)2/

3、E=ZCAD/EFA=ZBAD/E=ZEFA AEF 是等腰三角形.7.如图，在ABC 中，/ BAC= 90, AD 丄 BC, BE 平分/ ABC 求证：AEF 是等腰三角形.【解】 / BE 平分/ ABC/ABE=ZCBETAD 丄 BC,ADB= 90./AD 聊/ CBEFZBFD= 180 ,/BAOZAB 冉/ BEA= 180,/BFD=ZBEA/BFD=ZAFEBEA=ZAFE AEF 是等腰三角形.&如图，已知 AB= AD, / ABC=ZADC,贝 U BC= CD 请说明理由.【解】 如解图，连结 BD/ AB= AD,ABD=ZADB/ABC=ZADC/

4、ABD-/ABC=ZADB-/ADC 即/ CBD=/ CDB BC= CDB 组（第 8 题解）（第 8题）B3(第 9 题)9.如图，E 是等边三角形 ABC 中 AC 边上的点，/ 1=72, BE= CD,则厶 ADE 的形状是(B)A. 般等腰三角形B. 等边三角形C. 不等边三角形D. 不能确定形状【解】ABC为等边三角形， AB= AC7BA=60 .又/1 =72,BE= CDAB1 ACDSAS.AE= AD7CA=7BAE=60 .ADE是等边三角形.(第 10 题)10.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D, E 分别在边 BC, AC 上，且 DE/ AB 过点 E

5、作 EF 丄DE 交 BC 的延长线于点 F.(1)求7F的度数.(2) 若 CD= 2，求 DF 的长.【解】(1)ABC 为等边三角形， 7B=7ACB= 60.DE/ AB 7EDF=7B=60./ EFDE 7DEF=90, 7F=180-7DEF-7EDF=30.(2)v7ACB=60,7F=30, 7CEF=7AC7F=30=7F,CE= CF.7EDF=7AC=60,CDE为等边三角形，CD= CEDF=DO CF=DO CE=2CD=4.11. 如图，A 是线段 BC 上一点， ABD 和 ACE 都是等边三角形.(1) 连结 BE, DC 求证：BE= DC(2) 如图，将

6、ABD 绕点 A 顺时针旋转得到厶 AB D.1当旋转角为60 度时，边 AD 落在 AE 上.2在的条件下，延长 DD 交 CE 于点 P,连结 BD , CD .当线段 AB AC 满足什么 数量关系时，4 BDD 与厶 CPD 全等？并给予证明.EE5（第 11 题）【解】ABD 和厶 ACE 都是等边三角形. AB= AD, AE=AC,/BAD=ZCAE=60,/BADZDAE=ZCAEFZDAE 即/ BAE=ZDACAB= AD,在厶 BAE 和厶 DAC 中，T ZBAE=ZDACAE= AC, BAEADAC(SAS)BE=DC(2)TZBAD=ZCAE= 60, ZDAE=

7、 180 -60X2=60.边 AD 落在 AE 上,旋转角=ZDAE= 60 .当 AC= 2AB 时， BDD 与厶 CPD 全等.证明如下：由旋转可知，AB 与 AD 重合，AB= DB= DD = AD .又 BD = BD , ABDDBD (SSS).11 ZABD=ZDBD= -ZABD=60=30.22同理，ZAD B=ZDD B= 30 , DP/ BC.ACE 是等边三角形，AC=AE=CE,ZACE= 60./ AC= 2AB,. AE= 2AD .1 1 ZPCD=ZACD=?ZACE=60=30. ZABD=ZACD. BD=CD.DP/ BC,/PD C=ZACD=

8、30. ZDBD=ZDD B=ZPCD=ZPD C=30ZDBD=ZPCD,在厶 BDD 与厶 CPD 中， BD = CD ,ZDD B=ZPD C, BDDCPD (ASA).数学乐园W)Ds6(第 12 题)12 .如图，ADC 都是等边三角形，点 E, F 同时分别从点 B, A 出发，以相同的速度各自沿 BA，AD 的方向运动到点 A，D 停止，连结 EC FC.(1) 在点 E, F 运动的过程中，/ ECF 的度数是否随之变化？请说明理由.(2) 在点 E, F 运动的过程中，以 A, E, C, F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明 理由.(3) 连结 EF,在图中找出所有

9、和/ ACE 相等的角，并说明理由.若点 E, F 在射线 BA 射线 AD 上继续运动下去， 中的结论还成立吗？直接写出 结论，不必说明理由导学号：91354011【解】(1)没有变化.理由如下：点 E, F 的速度相同，且同时运动， BE= AF./ ABCn ADC 都是等边三角形，BC=AC,/B=ZACB=ZCAF= 60.BE= AF,在厶 BCE 和厶 ACF 中，T/ B=ZCAF= 60,BC=ACBCE ACFSAS,./BCE=ZACF/ECF=ZACFbZACE=ZBCEbZACE=ZACB=60没有变化.理由如下：由(1)知，BCEWACF的面积相等，S四边形AEC=SACF+SACE=SBCE+SACE=SABC.四边形AECF勺面积没有变化./AFE=ZDC=ZACE理由如下：ABCffiAADC都是等边三角形，/EAC=ZFDC=60,AB= AC=DC= AD