2018-2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及

1、别为X0=2,k= 2 2,第一章 3.2 321复数代数形式的加减运算及其几何意义课”柞业 uhKE-SHIZUO E初A 级基础巩固一、选择题1 .若复数z满足z+ (3 4i) = 1，则z的虚部是(B )A. 2B. 4C. 3D. 4解析z= 1 (3 4i) = 2+ 4i，故选 B.2.若乙=2+ i，乙=3+ai(a R)，且Z1+Z2所对应的点在实轴上，则a的值为(D )A. 3B. 2C. 1D. 1解析 乙 +Z2= 2 + i + 3+ai = (2 + 3) + (1 +a)i = 5 + (1 +a)i ./Z1+Z2所对应的点在实轴上，二 1 +a= 0,a= 1

2、.3复平面上三点A,B,C分别对应复数 1,2i,5 + 2i，则由A,B, C所构成的三角形是(A )A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析IAB= |2i 1| = ,5, IAQ= |4 + 2i| = 20, |BC= 5, | BQ2=| AB2+I AC2.故选A.4. ?ABC中，点A、B C分别对应复数 4 + i、3 + 4i、3 5i，则点D对应的复数是(C )A. 2 3iB. 4+ 8iC. 4 8iD. 1 + 4i解析AB寸应的复数为(3 + 4i) (4 + i) = (3 4) + (4 1)i = 1+ 3i ,设点D对应的复数为z,则D

3、C寸应的复数为(3 5i) z.由平行四边形法则知AB=DC 1+ 3i = (3 5i) z,z= (3 5i) ( 1 + 3i) = (3 + 1) + ( 5 3)i = 4 8i .故应选 C二、填空题25.已知关于x的方程x+ (k+ 2i)x+ 2+ki = 0 有实根，则这个实根以及实数k的值分解析方程的实根必然适合方程，设x=xo为方程的实根，代入整理后得a+bi = 0 的形式，由复数相等的充要条件，可得关于X0和k的方程组，通过解方程组可得X及k的 值.的值为 1.解析Tzi=cosa +isina ,Z2=cos3 isin3,512.ziZ2=(cosa cos3)+

4、i(sina +sin3)=TZ+ri,13135cosa cos3=池12sina+sin3=也2 2 +得 22cos(a + 3)=1,1 即 cos(a+3) = .三、解答题7.已知平行四边形ABCD中,AtB与A6对应的复数分别是3 + 2i 与 1 + 4i，两对角线AC与BD相交于P点.(1) 求AB对应的复数；(2) 求DB对应的复数；(3) 求厶APB的面积.解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以AE= AB+AD，于是AD=必AB，而(1 + 4i) (3 + 2i) = 2+ 2i ,即A15对应的复数是一 2+ 2i .(2) 由于DB=ABAD而(3 + 2i)

5、( 2+ 2i) = 5,即DE对应的复数是 5.(3) 由于PA=2CA= 2AB= 2, 2 ,PB=2DB= 2, 0 ,于是PAPA= 4,6.已知zi= cosa+ isina,Z2= cos3 isin5123且ZiZ2= 13 + i3i，贝Vcos(a+3)所以吕5 cos/APB=5故SAAPB=1PAiPBsin=Tx5X山22217即厶APB勺面积为 5.B 级素养提升、选择题2 2zi= (a 2) 3ai ,Z2=a+ (a+ 2)i，右zi+Z2是因此 cos /APB=，故 sin /APB=1.（2018 福州高二检测）已知复数纯虚数,那么实数a的值为（C ）A

6、.B. 2C.D. 2 或 12 2解析由zi+Z2=a 2+a+ (a 3a+ 2)i 是纯虚数,a2 2+a= 0,a2 3a+ 2 工0?a=22.设复数z满足|A.B. 4C.D. 6解析因为|z 3 4i| = 1，所以复数z所对应点在以C3,4）为圆心，半径为 1 的圆上，由几何性质得|z|的最大值是，32+ 42+ 1= 6.二、填空题3. （2018 大连高二检测）在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zo= 0,ZA=2 +|i ,ZB=2a+ 3i ,zc=b+ai，则实数ab为4.解析因为3AF0(= 0B所以 2+ 2：+ ( b+ai) = 2a+ 3i ,2

7、b= 2a,所以Ja2+a=3，得ab= 4.4.已知zi,Z2 C,|ZI+ Z2| =2 2,|zi| = 2, |z?| = 2,则 |ziZ2| 为 2 2 .解析由复数加法、减法的几何意义知， 以复平面上对应Z1,Z2的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|ZiZ2| = 2 2.三、解答题5.已知复平面内平行四边形ABCD A点对应的复数为 2+ i，向量色对应的复数为 1 +2i，向量駅对应的复数为 3 i，求：(1) 点C, D对应的复数；(2) 平行四边形ABCD勺面积.解析(1)因为向量寸应的复数为 1+ 2i，向量寸应的复数为 3 i ,所以向量AC寸应的复数为(3 i)

8、 (1 + 2i) = 2 3i .又SC= OA+AC,所以点C对应的复数为(2 + i) + (2 3i)=4 2i .因为AD=BC所以向量AD寸应的复数为 3 i , 即AD=(3 , 1).设D(x,y)，则AD=(X 2,y 1) = (3 , 1),x 2 = 3,x= 5,所以，解得y 1 = 1,|y = 0.所以点D对应的复数为 5.因为BA-BC= |BA|BCCOSB,S=|BA|BCsinB=/5x50 x普=7,所以平行四边形ABCD勺面积为 7.6.已知|z| = 2,求|Z+ 1+ 3i|的最大值和最小值.解析 设Z= x+yi，则由 |z| = 2 知x+y= 4, 故Z对应的点在以原点为圆心，2 为半径所以所以=_=远|BA|BC5x10 10r 7J2sinB=10.BA- BC3