2018届高考数学一轮复习第八章平面解析几何课时作业54抛物线(含解析)文

1、85课时作业 54 抛物线基础达标演练一、选择题1.抛物线 y =2X2的焦点坐标是（）A108,0 0B 2,0 0当C C1 1C0 0, 8DI0, 2 ；解析：抛物线的标准方程为X2=-y，所以焦点坐标是 0, 8 .Q答案：C2.已知抛物线 y2= 2px（p0）的准线与曲线 X2+ y24X 5 = 0 相切，则 p 的值为（）A. 2B. 1解析：曲线的标准方程为（X 2）2+ y2= 9，其表示圆心为（2,0）p由抛物线的准线与圆相切得 2 + = 3,解得 p = 2,故选 A.23.如果 Pl,P2,，Pn是抛物线 C: y = 4x 上的点，它们的横坐标依次为Xi, X2

2、,，*丄Xn, F 是抛物线 C 的焦点，若 Xi+ X2+-+ Xn= 10,则 |PiF| + |P2F| + + |PnF| =()A. n+ 10B. n + 20C. 2n+ 10D. 2n+ 20解析：由抛物线的方程 y2=4X可知其焦点为(1,0),准线为X=- 1,由抛物线的定义可知|P1F| = X1+ 1, |P2F| = X2+ 1,|PnF| = Xn+ 1，所以 |P1F| + |P2F| + |PnF| = X1+ 1 +X2+ 1 + + Xn+ 1 =(X1+ X2+ Xn) + n = n + 10.故选 A答案：A4.(2017 江西南昌一模)已知抛物线C:

3、y2=8X的焦点为 F,准线为 I , P 是 I 上一点，Q 是直线 PF 与抛物线 C 的一个交点，若|FP| = 3|FQ|，则|QF| =()C2D4,半径为 3 的圆，又抛物线的准线万程为 x=答案：A85A3C. 3D. 23解析：设 I 与 x 轴的交点为 M 过 Q 作 QNLl ,垂足为 N,贝忆 PQNhAPFM 所以|MQ|PQ| 288阿=3,因为 |MF| = 4，所以 |NQ| = 3,故 |QF| = |QN| = 3,故选A答案：A2 2 2得戲2-(k2p p+2p)x2p)x+,=0 0,则X X1X X2= 4.所以y y1y y2=- p p2.故叢=-

4、4 4答案：A6. (2017 河北邯郸一模)已知 M(xo, yo)是曲线 C: | y= 0 上的一点，F 是曲线 C 的焦点，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为N,若 MFMN：0,贝UXo的取值范围是()A. (1,0)U(0,1)C. (0,1)解析：由题意知曲线 C 为抛物线，其方程为 x2= 2y，所以 F0, 2，根据题意可知，N(Xo,O),点 M 在抛物线上，所以有 0霜 ,又 xoM0,解得1xoO 或 Oxo0)的焦点为 F,其准线与双曲线 -1 = 1 相交于 A、B 两点,5.已知抛物线y2= 2px(p0)的焦点弦AB 的两端点坐标分别为A(xi, yi) , Bg

5、 y2),则簷勺值一定A.B. 4C.D. p2解析：方法 1:若焦点弦则 xi= X2=p p，所以AB 丄x轴,2py1=p,y2=p,2 yiy2= p ,业=-4.X1X2方法 2 :若焦点弦 AB 不垂直于 x 轴，可设p2AB 的直线方程为 y= k(x 功，联立 y= 2pxJD. ( 1,1)0, MF=MNk(0， yo)，所以 MFMNkyo* yo0,即 Oyo0）的焦点为 F，过点 F 倾斜角为 60的直线 l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A，B 两点，则 兽的值等于_ .=64,6DyE沪/0/FXC/解析：设|AF| = m |BF| = n,则 |BC| =

6、 n, |AD| = m, |AE| = m- n, |AF| + |BF| = n.cy在Rt ABE中，由于/ BAE= 60，所以cos60=mn，解得-=3,即芈斗的值等于 3.m+ nn|BF|答案：3三、解答题211.如图，已知抛物线 y= 2px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点,A A 点坐标为 嘗,2 2p，同理得 B 点坐标为(2pk2, - 2pk)，由|OA| = 1, |OB| = 8,*得 k6= 64,即k= 4.两直角Vy= kx,2 -由y = 2px,2p得x x=0 0或x x=T可得加譽=14p2k2+17+ 1)，用代替 k 得，|CD| =

7、 2p p+ 1 ,四边形 ACBD 勺面积 S= 2 |AB| |CD| =2p22 + k2+ 右=詈 p2,解得k2= 3 或k2=3,即 k =3 或 k= 彳.生冲击容核1. (2017 广西质检)过点 P( 2,0)的直线与抛物线 C: y2= 4x 相交于 A, B 两点，且|PA|1=2|AB|，则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为()则p p2= k216FT又 p0,则p p=攀,故所求抛物线方程为y2=孚 X.512. (2017 湖南六校联考)已知抛物线的方程为 x2= 2py(p0)，其焦点为 F,点 O 为坐标原点，过焦点 F 作斜率为 k(k丰0)的直线与抛物线

8、交于A B 两点，过 A, B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M.(1) 求 OA- OB32(2) 设直线 MF 与抛物线交于 C, D 两点，且四边形 ACBD 勺面积为 yp2，求直线 AB 的斜率 k.2(X = 2py, 解：(1)设直线 AB 的方程为 y = kx + p, A(X1, y , B(X2, y2)，由“p得2 2jy= kx+,22X1+ X2= 2pk,x 2pkx p = 0,则 f2X1x2= p ,f f32-OA OB= X1x2+y1y2=4P .X12xx x=2 2py，知 y =x x，抛物线在 A，B B两点处的切线的斜率分别为

9、pX2X1线AMAM的X2X1)，直线 BM 的方程为 y y2= (x X2)P，则可得，-2. -k1MF=-k，:直线MF 与 AB 相互垂直.由弦长公式知，|AB| = ,k2+ 1|x1 X2|=vk2+1 8解析：设 A（xi,yi） ,B（X2,y2），分别过 A, B 作直线 y = 2 的垂线，垂足分别为 D, E. / |PA|p32p,即 2yox1 = 2p,所以 yo= p,又 AB 的方程为 y = x ，所以 xo=?p,p，代入 AB 的中垂线 y =-x + 2,可得 p= 5.答案：I24. （2017 安徽合肥一检）设 A, B 为抛物线 y = x 上相

10、异两点，其纵坐标分别为 1, 2,5 5 -3-37 7 _5_5B B9 9 _7_71=2|AB|,i+ 23yi= y2,=x2+ 2,y1= 4xi,又2y2= 4x2.得 xi= 3，则点 A 抛物线 C 的焦点的距离为 i + 3=答案：A2. （2016 四川卷）设 0 为坐标原点，P 是以点，M 是线段 PF 上的点，且|PM| = 2|MF|，则直线F 为焦点的抛物线 y2= 2px（p0）VJOM 的斜率的最大值为（ ）上任意2B-3解析：设 P（2p, t），易知F（2,o）,t2则由 |PM| = 2|MF|，得 M(,3)，当t = 0 时,i，所以 |k| =p +

11、 t 2p1_L 斗 |t|十 2pOM 的斜率的最大值为-2,F,且倾斜角为n的直线与抛物线交于 A, B 两点,解析：设 A（xi,若弦 AB 的垂直平分线经过点（0,2），贝 Uyi） , B（X2, y2）, AB 中点 M（xo, yo），则 y1= 2pxi, y2= 2px2,两式相p 等于,口yi y2得(y yi+y y2) ) yi2，于是直线tk =2=tp p+ 2p23. （2017 广东深圳一模）过抛物线 y = 2px（p0）的焦点9分别以 A, B 为切点作抛物线的切线|1, |2,设|1, |2相交于点 P.（1）求点P的坐标;如果为定值，求出该定值；如果不是定值，请说明理由.-2,3、y yo+2 2=3 3入 +6 6卩，6, 2.即 13、2 2丿 yo+ 2= 2 入-卩,2入=9，=y。i i2 2 =9，故入 +=y。： 2+1= 1，即.j 入 +为定值 1.33M 为 A, B 间抛物线段上任意一点，设 PM=入 PA+卩 PB 试判断.入+是否为定值.解：（1）知 A(1,1) , B(4 , 2)，设点 P 坐标为(XP,yp)，切线 11： y 1