2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量

1、第一章 集合与常用逻辑用语 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教师用书理新人教版（建议用时：25 分钟）一、选择题1. 已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为（）A. 所有的指数函数都不是单调函数B. 所有的单调函数都不是指数函数C. 存在一个指数函数，它不是单调函数D. 存在一个单调函数，它不是指数函数解析 命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数答案 C2. 设命题p：函数y= sin 2x的最小正周期为寺；命题 q：函数y= cosx的图象关于直线nx=2对称则下列判断正确的是（）A.p为真B.綈p为假C.pAq为假D.pAq为真

2、解析p为假命题，q为假命题，pAq为假.答案 C3.2016 年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）A.（綈p）V（綈q）B.pV（綈q）C.（綈p）A（綈q）D.pVq解析 命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为（綈p）V（綈q）.或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳” 等价于命题“甲、乙均落地答案 A站稳”的否定，即“pAq”的否定.4. （2017 西安调研）已知命题

3、p:对任意x R,总有 |根.则下列命题为真命题的是A.pA（綈q）C. （綈p）A（綈q）B.（綈p）AqD.pAq解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由2含有逻辑联结词的命题的真值表可知PA（綈q）是真命题.答案 A5. 下列命题中，真命题是（）xA. ?xoR, eow0B. ?x R, 2xx2aC.a+b= 0 的充要条件是 匸=1bD. “al,bl ”是“abT 的充分条件解析 因为y= ex0,x R 恒成立，所以 A 不正确.因为当x= 5 时，251,b1 时，显然ab1, D 正确.答案 D6. 命题p： ?x R,ax2+ax+10

4、,若綈p是真命题，则实数a的取值范围是（）A. （0 , 4B. 0 , 4C. （8,0U4,+8）D. （8,0）U（4,+8）解析因为命题p： ?x R,ax2+ax+1 0,所以命题綈p： ?x R,ax2+ax+10,则a0 或2解得a4.I =a 4a0,答案 D27. （2017 衡阳模拟）已知命题p： ?a R, COS（na） = COSa;命题q： ?x R,x+ 10.则下面结论正确的是（）A.pAq是真命题B.pAq是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题n解析 对于P：取a=亍，贝UCOS（na） = COSa,所以命题p为真命题；对于命题q：vx2 0,.x2+ 1

5、0,所以q为真命题.由此可得pAq是真命题.答案 A238. （2017 江西赣中南五校联考）已知命题p： ?x R, （ 1）（x+ 1）w0,命题q： ?x R,x2+mx+10 恒成立.若pAq为假命题，则实数m的取值范围为（）B.(a, 2U(1,+s)C.(a, 2U2,+a)D.(1,2解析 由命题p： ?x R, (1)(x2+1)0 恒成立，可得2m2,若命题p,q均为真命题，则此时2m 1.因为pAq为假命题，所以命题p,q中至少有一个为假命题，所以m 1.答案 B二、填空题9. 命题？xo o,寺,tanxosinxo” 的否定是 _.答案？x0, nn ,tanx 0,即

6、(a 1)2 4, a12 或 a1v2,-a 3 或 av 1.答案(a, 1)U(3, +a)11. (2017 石家庄调研)已知下列四个命题：1“若x2x= 0,则x= 0 或x= 1”的逆否命题为“x工0且x丰1,则x2XM0”2“x0”的充分不必要条件3命题p：存在x R,使得x2+x+ 104若pAq为假命题，则p, q均为假命题其中真命题的是 _ (填序号).解析显然正确.2中，x2 3x+ 20?x2 或x1.“ x0”的充分不必要条件，正确 .4中，若pAq为假命题，则p,q至少有一个假命题，错误.答案12. 已知命题p： “ ?x 0 , 1 ,aex”；命题q： “？X。

7、 R,使得x2+ 4x0+a= 0” .若命题“pAq”是真命题，则实数a的取值范围是 _ .A.2,+s)4解析 若命题“pAq”是真命题，那么命题p,q都是真命题.由？x 0 , 1 ,aex，得2ae；由？X0 R,使X0+ 4x0+a= 0，知 = 16 4a0,得a4,因此 ea 4.答案e , 4能力提升题组（建议用时：10 分钟）13. （2016 浙江卷）命题“？x R, ?n N*，使得nx2”的否定形式是（）A. ?x R, ?n N,使得nxB. ?x R, ?n N,使得nxC. ?x R, ?n N*，使得nx2D. ?xo R, ?n N ,使得nxo解析改变量词，

8、否定结论.綈p应为：？xo R, ?n N*，使得n2；x命题q： ?2X。（0,+s）,X。X3,则下列命题中为真命题的是（ ）A.（綈p）AqB.pA（綈q）C.（綈p）A（綈q）D.pAq解析对于p：当x=- 1 时，1x+-= 2, p为假命题.取xo（0,1），此时x0X3,.q为真命题.从而綈p为真命题，（綈p）Aq为真命题. 答案 A15. （2017 郑州模拟）下列四个说法：1一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；2命题“设a,bR,若a+6,贝Ua3或 3”是一个假命题；1 13“x2”是“-2”的充分不必要条件；x24一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是 _ .解析逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a,b R,若a= 3 且b= 3,则a+b= 6”，此命题为真命题，所以原命题也是真1 11 1 2 一x1 1命题，错误；-2,则一一 2 =匚0,解得x2,所以“x2”是“-0,若pV（綈q）为假命题，则实数m的取值范围是 _.解析若pV（綈q）为假命题，则p假q真.6xx由 exm治 0 得 m=e，设f(x) =e,xxexx ex(x 1) ex则f(X) =2一 =2.xxf (x) 0，此时函数单调递增； 时，f (x)V0,此时函数单调递减；f (x)V0，此时