2019届高考数学一轮复习阶段检测试题(一)理新人教版

1、阶段检测试题（一）（时间:120 分钟 满分:150 分）【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1,3,17函数概念与表示2,4函数的基本性质5,7,14指数函数与对数函数8,15,18函数图象与零点6,10,16导数在研究函数中的应用9,11,12,19,20,21,22、定积分及应用13一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.已知集合 A=x|x1,B=x|3x1,则（A ）(A)AAB=x|x1 (D)AAB=解析：因为 3x1,所以 3x30,所以 x0,所以 B=x|x0.又 A=x|x1,所

2、以 AAB=x|x o,解析：由题意得:解得-1 x0,贝y p: ? Xo R, +xo+ 1W0(B)“ x=1 ”是x -3x+2=0 ”的充分不必要条件（C）若命题 pAq 为假命题,则 p,q 都是假命题（D）命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1 ”的逆否命题为2xM1,则 x -3x+2M0”解析：对于 A,命题 p: ? x R,x2+x+10,则 p:?xo R, +xo+1W0,满足命题的否定关系，正确；对于 B, “x=1”是“ x2-3x+2=0 ”的充分不必要条件 成立,正确；,满足“ x=1” ?“ x2-3x+2=0 ” ,反之，不对于 C,若命题 pAq 为假

3、命题，则 p,q 至少有一个是假命题，不正确；对于 D,命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1 ”的逆否命题为“若XM1,则 x2-3x+2 工 0” ,满足逆否命题的形式，正确故选 C.（2 - 3rx1,贝 V 实数 a 的取值范围是（B ）(A)(0,2)(B)(0,+g)2(C)(2,+ g)(D)(- g ,0)U(2,+ g)解析：若 2a-31,解得 a2,与 a1,解得 a0, 故 a 的范围是(0,+g),故选 B.5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时 f(x)=3x+m(m 为常数),则 f(-log35)的值为Vl/r22解析：函数由 y=x+ 向

4、上平移 1 个单位，则 y=1+x+ 关于(0,1)对称，排除 B,C,当 x0 时 y0,排除 A,故选D.7.函数 y=f(x)在0,2上单调递增，且函数 f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是(B )(A) f(1)f()f()(B) f()f(1)f()(C) f()f()f(1)(D)f()f(1)f()解析：因为函数 y=f(x)在0,2上单调递增，且函数 f(x+2)是偶函数，所以函数 y=f(x)在2,4上单调递减，且在0,4上函数 y=f(x)满足 f(2-x)=f(2+x),即 f(1)=f(3),因为 f()f(3) 0 时 f(x)=3x+m(m 为常数),0+m=0

5、,解得 m=-1,故有 x 0 时 f(x)=3巾旳 s35)=-f(log35)=-(-1)=-4,-1,故选 B.sinx26.函数 y=1+x+ 的部分图象大致为(D3所以 f()f(1)f(),4故选 B.8. 导学号 38486076 |已知定义在 R 上的函数 f(x)=2|x|,记 a=f (logo.53),b=f(log 则 a,b,c的大小关系为(B )(A)abc(B)cab(C)acb(D)cba解析：因为定义在 R 上的函数 f(x)=2|x|,旳白2広所以 a=f(log0.53)=3,如旳5b=f(log25)=5,c=f(0)=20=1,所以 a,b,c 的大小

6、关系为 ca 0 在 x 2,+a)上恒成立，所以 2x3-a 0,所以 a 2x3在 x 2,+a)上恒成立，所以 a0),丄 1所以 y = +1+0,所以函数 y=ln x+x-2在定义域(0,+a)上是单调增函数；又 x=2 时,y=ln 2+2-2=ln 2-0,因此函数 y=ln x+x-2 的零点在(2,e)内.故选 C.11. 已知函数 f(x)的导函数为 f (x),且 f (x)f(x)对任意的 x R 恒成立, 均成立的是25),c=f(0),的取值范围为则下列不等式5(A )(A) f(ln 2)2f(0),f(2)2f(0),f(2)ef(0)6(C) f(ln 2)

7、e2f(0)2(D) f(ln 2)2f(0),f(2)ef(0)/W)-/(工)xX解析：令 g(x)=,则 g (x)=，0,20,故 g(ln 2)g(0),g(2)g(0),f(0) ff(0)即 I ,， -,即 f(ln 2)2f(0),f(2)1,则 g (x)0,g(x)g (1)=0,f(x)递增,若 0 x1,则 g (x)g(1)=0,f(x) 递增，所以函数 f(x)既无极大值又无极小值，故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)CDSX.XE 07T1,0 J贝 H f(x)dx=_ .解析:由已知卩答案：n14偶函

8、数 f(x)在0,+8)单调递减,f(1)=0,不等式 f(x)0 的解集为 解析：根据题意，对于函数 f(x),f(1)=0, 则 f(x)0 ? f(x)f(1), 又由函数 函数 f(x)综合可得即不等式答案:(-1,1)13.设 f(x)=JF2JTos xdx+1dx=sin x|+x|=n.f(x)为偶函数，则 f(x)f(1)? f(|x|)f(1),8 )单调递减，则 f(|x|)f(1)? |x|1,? |x|1,解可得-1x0f(x)0715.如图，已知正方形ABCD 的边长为 2,BC 平行于 x 轴，顶点 A,B 和 C分别在函数y1=3logax,y2=2logax

9、和 y3=logax(a1)的图象上，则实数 a 的值为_.82所以 C(x ,2logax)即 logax =2logax,所以 x =x ,_ 2所以正方形 ABCD 边长=|BC|=x -x=2,解得 x=2.由已知,AB 垂直于 x 轴,所以 A(x,3logax),正方形 ABCD 边长=|AB|=3logax-2logax=logax=2,即 loga2=2,所以 a=-.答案：.:(七期16. 已知函数 f(x)= 才十 2a 尤十 + 8),若函数 g(x)=f(x)+2x-a 有三个不同的零点则实数 a 的取值范围是_.” 2x+ 2x- afx 01当 xw 0 时,g(x

10、)单调递增,且 g(x) 0 时,g(x)的对称轴为直线 x=-a-1,(1)当-a-1 w 0 即 a -1 时,g(x)在(0,2)上单调递增,所以 g(x)不可能有 3 个零点.当-a-10 即 a 0 事所以0,解得 a-3.综上,a-3.答案:(-s ,-3)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分)设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a20,q:实数 x 满足|x-3|0 且 p 是-q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.2 2解: 由 x -4ax+3a 0 得(x-3a)(x-a)0,当 a

11、=1 时,1x3,即 p 为真时实数 x 的取值范围是(1,3).由 |x-3|1, 得-1x-31,得 2x4,即 q 为真时实数 x 的取值范围是(2,4),若 pA q 为真,则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是(2, 3).2 2(2) 由 x -4ax+3a 0 得(x-3a)(x-a)0,9若-p 是-q 的充分不必要条件，贝 U p? q,且q p.10设 A=x| p,B=x|-q,贝U A 二B,又 A=x| p=x|x 3a,B=x| q=x|x 4 或 x 2, 则 O 4,所以实数 a 的取值范围是,2.18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=b

12、ax(a,b 为常数且 a0,a丰1)的图象经过点 A(1,8),B(3,32).(1)试求 a,b 的值;若不等式()x+()x-m 0 在 x (- g ,1时恒成立，求实数 m 的取值范围解:fivb -由题意:解得 a=2,b=4, 所以 f(x)=42x=2x+2.(2)设 g(x)=()x+()x=()x+()r所以 g(x)在 R 上是减函数，所以当 x 0 在 x (-g,1时恒成立，即 m . 所以,m 的取值范围为(-g,.19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax3+x2(a R)在 x=-处取得极值.(1)确定 a 的值；若 g(x)=f(x)ex,讨论 g

13、(x)的单调性. 解:(1)对 f(x)求导得 f (x)=3ax +2x, 因为 f(x)在 x=-处取得极值，所以 f (-)=0,16久-=0,16即 3a +2(-)=解得 a=.由(1)得 g(x)=( x3+x2)ex,故 g (x)=( x2+2x)ex+(x3+x2)ex3,2x=(x +x +2x)e=x(x+1)(x+4)e令 g (x)=0,解得 x=0,x=-1 或 x=-4.当 x-4 时,g (x)0,故 g(x)为减函数；当-4x0,故 g(x)为增函数；当-1x0 时,g (x)0 时,g (x)0,故 g(x)为增函数.综上知 g(x)在(-g,-4)和(-1

14、,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+g)内为增函数.20.(本小题满分 12 分)_ 32已知函数 f(x)=-x +x +b,g(x)=aIn x.(1)若 f(x)在卜,1)上的最大值为，求实数 b 的值；若对任意 x 1,e,都有 g(x) -x +(a+2)x 恒成立，求实数 a 的取值范围11解: 函数 f(x)=-x3+x2+b,f (x)=_3x2+2X,令 f (x)=0 得 x=0 或 x=,f (x)0 时,0 x; f (x)0 时,x,可知 f(x)在-,0)和(,1)上单调递减，在(0,)上单调递增4F(-)=+b,f()=_+b,显然 f(-)f(),+b=

15、,b=0,所以实数 b 的值为 0.(2)任意 x 1,e,都有 g(x) -x +(a+2)x,g(x)=aln x.因为 x 1,e时,(ln x-x) =-10,所以 In x-x 1-e,-1, 所以 In x-x0,In xw1,x+2-In x0,从而 t (x) 0,t(x)在1,e上为增函数.所以 t(x)min=t(1)=-1,所以 aw-1.即 a 的取值范围为(-g ,-1.21.(本小题满分 12 分)由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为 60 米的水底 进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间),每单位时间消耗氧气V

16、( )3+ 1)升,在水底作业 10 个单位时间，每单位时间消耗氧气0.9 升,返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间消耗氧气1.5 升,记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y(升)(1)求 y 关于 v 的函数关系式；若 cwvW15(c0),求当下潜速度 v 取什么值时，消耗氧气的总量最少.60解:(1)由题意，下潜用时：单位时间，v603v260用氧量为( )3+1八=+(升),水底作业时的用氧量为10X0.9=9(升),60v 120返回水面用时=：单位时间，12120 180用氧量为：X1.5=：(升),133v2240所以总用氧量为 y=， + +9(v0).6廿240 3(护2 OOO)求导数 y，=_ |,令 y，=0,解得 v=10 亠，