2019届高考数学一轮复习第三章导数及应用层级快练15文

1、11. y = In-的导函数为()X1, 1A. y=B.y =-xxC. y=InxD. y= In( x)答案A解析1y= In = Inx ,x., 1y=x.2. (2018 东北师大附中摸底)曲线 y = 5x+ Inx 在点(1 , 5)处的切线方程为()A. 4x y + 1 = 0B. 4x y 1 = 0层级快练(十五)C.6x y + 1 = 0D. 6x y 1 = 0答案 D解析 将点(1 , 5)代入 y= 5x + Inx 成立，即点(1 , 5)为切点.因为 yi1=5+ x，所以y；= 1所以切线方程为 y 5 = 6(x 1)，即 6x y 1 = 0.故选

2、 D.3.曲线x -k 1y=在点(3 , 2)处的切线的斜率是(x 1rXVA. 21C.2答案B.D.解析Dy=(x 1) ( x + 1)( x 1)(x 1)22(x1)2，故曲线在(3 , 2)处21的切线的斜率 k = y |x=3=-2= ，故选 D.(3 1)22x4. (2018 郑州质量检测)已知曲线 y 二三3lnx 的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为( )A. 3C. 1B. 2答案 A2答案A 项中，f (x) = 3sinx ,是奇函数，图像关于原点对称， 不关于 y 轴对称；B 项中,2121 1=3x + 2x = 3(x +彳3，其图像关于直线 x = 3

3、 对称；C 项中，f (x) = 2cos2x , 是偶函数，图像关于 y 轴对称；D 项中，f (x) = ex+ 1,由指数函数的图像可知该函数的图答案 D22” 一 ，2ax (x+1) ax ax + 2ax解析由 f (x) =x + 1)解析 设切点坐标为(x0, y)，且 X00,33由 y= x x，得k=x0-x；=2，:x0=3.5. (2018 衡水调研卷)设 f(x) = xlnx，若A. e2f (X0)= 2，则 X0的值为(B. eIn2C.yD. In2答案 B解析 由 f(x) = xlnx，得 f (x) = Inx + 1.根据题意知 Inxo+ 1 =

4、2,所以 Inxo= 1,因此xo= e.6. (2018 山西名校联考)若函数 f(x)的导函数的图像关于y 轴对称,则 f(x)的解析式可能A. f(x)=3cosxB. f(x)C. f(x)=1 + sin2xD. f(x)32=x + xx=e+x解析f，(x)像不关于 y 轴对称故选 C./7. (2 018 安徽百校论坛联考)已知曲线 f(x)3A.2壬在点(1 , f(1)处切线的斜率为 1,则实.X. I I3B24D 33a4得 f (1)=匸=1，解得 a = 3.故选 D.2(X + 1)数 a 的值为()3C - 3312& (2018 衡水中学调研卷)已知函

5、数 f(x) = x sinx + xcosx，则其导函数 f (x)的图像大致是()I).4答案 C121212解析 由 f(x) = x sinx + xcosx，得 f (x) = xsinx + cosx + cosx xsinx =劳 cosx +cosx.由此可知，f (x)是偶函数，其图像关于y 轴对称，排除选项 A, B.又 f (0) = 1,故选 C.9.f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若 f(x) , g(x)满足 f (x) = g (x)，则f(x) 与 g(x)满足()A.f(x) = g(x)B. f(x)= g(x) = 0C.f(x) g(

6、x)为常数函数D. f(x)+ g(x)为常数函数答案 C10.(2017 高考调研原创题)设函数 f(x)在(0 , +8)内可导，且 f(ex) = x+ ex,则 f(2 017)=()A. 1B. 212 018C - D -2 0172 017答案 D解析 令 ex= t，则 x = lnt，所以 f(t) = lnt +1，故 f(x) = lnx + x.1 1 2 018求导得 f (x) = x+1，故 f (2 017) = 20 石 + 1 = 20 石.故选 D.11.(2018 河南息县高中月考)若点 P 是曲线 y= x2 lnx 上任意一点， 则点 P到直线 y

7、= x 2 距离的最小值为()A. 1B. 2J 舟D. .3答案 B解析 当过点 P 的直线平行于直线y= x 2 且与曲线 y = x2 lnx 相切时，切点 P 到直线 y21 1=x 2 的距离最小.对函数 y = x lnx 求导，得 y = 2x -.由 2x- = 1，可得切点坐标x为(1 , 1)，故点(1 , 1)到直线 y= x 2 的距离为2，即为所求的最小值故选B.12.(2018 重庆一中期中)已知函数 f(x) = ex+ ae为偶函数，若曲线 y = f(x)的一条切线3的斜率为 2,则切点的横坐标等于()A. ln2C. 2B. 2ln2D. 25答案 A解析

8、因为 f(x)是偶函数，所以 f(x) = f( X)，即 ex+ aex+ ae(x)，解得 a = 1 所3X_xx_ x以 f(x) = e + e ,所以 f (x) = e e .设切点的横坐标为 xo,则 f (x0) = exo e_xo=-.13设 t = exo(tO)，贝Ut =，解得 t = 2,即卩 exo= 2,所以 xo= ln2.故选 A.13_,13._ 已知 y= 3X _ x + 1，则其导函数的值域为 _.答案 2 ,+)14. 已知函数 f(x) = x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)，则 f (o)=_.答案 12o解析f (x) =

9、 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) + x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)，所以 f (o)= ( 1)X( 2)X( 3)X( 4)X( 5) =_ 12o. 12.丄一.15.(2018 重庆巴蜀期中)曲线 f(x) = lnx + x + ax 存在与直线 3x y = o 平行的切线，则实数 a 的取值范围是-答案(311X *1解析 由题意，得 f (x) = x + x+ a,故存在切点 P(t , f(t)，使得-+1 + a = 3,所以 3 1a=+1 有解.因为 to，所以 3 a2(当且仅当 t = 1 时取等号)，即 a0时，f(x)

10、 = 2x2.(1)求 xo 时，f(x)的表达式；令 g(x) = lnx ,问是否存在 xo,使得 f(x) , g(x)在 x = xo处的切线互相平行？若存在，求出 xo的值；若不存在，请说明理由.121答案(1)f(x)= 2x (x0)(2)存在，xo= 2解析 (1)当 x0,22f(x) = f( x) = 2( x) = 2x .2当 x0 时，f (Xo) = 4xo6” 5 nA._6直线 I 的方程为 y = 13x，切点坐标为(2, - 26)解析根据题意，得 f (x) =3X2+1.所以曲线 y= f(x)在点(2 , 6)处的切线的斜率 k = f (2) =

11、13, 所以要求的切线的方程为y = 13x 32.(2)设切点为(xo, yo)，则直线 I 的斜率为 f(X。)=3XO2+1, 所以直线 I 的方程为 y= (3xo2+ 1)(x xo) + xo3+ xo 16. 又直线 I 过点(o , o)，贝U23(3xo+ 1)(0 Xo) + Xo+ Xo 16 = o,整理得 xo3= 8,解得 xo= 2,3所以 yo= ( 2) + ( 2) 16= 26, I 的斜率 k = 13, 所以直线 I的方程为 y= 13x，切点坐标为(一 2, 26).1.曲线 y=is+f 在点 M(n, 0)处的切线的斜率为()sinx 十 cos

12、x 24A.1B.2C.答案 : 2 cosx(sinx(sinx + cosx)+ cosx) si nx (cosx si nx)2(sinx + cosx)，n1 y |x = = 2，二 k= y |xn14=2.解析根据题意得 g(x)=cosx，所以 y = x2g(x) = x2cosx为偶函数.又 x= 0 时，y= 0.故选C.3. (2017 山东烟台期末)若点 P 是函数 y = ex ex3x( x2ex e_x 3= 1,当且仅当 x= 0 时等 、3n号成立.即 tana 1 ,a 0 ,n)，又/ tana0,所以a的最小值为-4，故选 B.4.(2015 课标全

13、国I)已知函数f(x) = ax + x + 1 的图像在点(1 , f(1)处的切线过点(2 ,7)，贝 U a =_ .答案 132解析 因为 f(x) = ax + x + 1,所以 f (x) = 3ax + 1，所以 f(x)在点(1 , f(1)处的切线斜 率为 k= 3a+ 1,又 f(1) = a+ 2，所以切线方程为 y (a + 2) = (3a + 1)(x 1)，因为点(2 , 7)在切线上，所以 7 (a+ 2) = 3a+ 1，解得 a= 1.5.(2017 浙江十二校联考)函数 f(x)的导函数 f (x)的图像是如图所 示的一条直线 l ,1 与 x 轴的交点坐

14、标为(1 , 0)，则 f(0)与 f(3)的大小 关系为( )A. f(0)f(3)C. f(0) = f(3)D.无法确定答案 B解析 由题意知 f(x)的图像是以 x = 1 为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)=f(2)f(3).选 B.6.(2017 河北邯郸二模)曲线 y= log2x 在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于答案解析7._ 若抛物线 y= x2 x + c 上的一点 P 的横坐标是一 2,抛物线过点 P 的切线恰三角形面积为1 1 1 1& = 2X1Xln2 = 2ln2 = 2 砸1).D. I1切线方程为y= ln2(x-1yog2

15、ey= =禽禽， ：k= =需需8好过坐标原点, 则实数 c 的值为 .答案 4解析Ty = 2x 1 , y |x=2= 5.6+ c又 P( 2, 6+ c) , 2 = 5. - c= 4.9&若曲线 y= f(x)在点(xo, f(xo)处的切线方程为 2x + y 1 = 0,则()A. f (xo)OB. f (xo)OC. f (xo) = 0D. f (xo)不存在答案 B解析 切线方程为 y= 2x + 1,. f (xo) = 2o,故选 B.9.若 P, Q 是函数f(x) = x2 x( 1xw1)图像上任意不同的两点，则直线PQ 的斜率的取值范围是()A. (

16、 3, 1)B. ( 1 , 1)C. (o , 3)D. ( 4, 2)答案 A解析 f (x) = 2x 1,当 x = 1 时，f ( 1) = 3.当 x= 1 时，f=1，结合图像可知，3kp(1.10.设函数 y = xsinx + cosx的图像上的点(xo, yo)处的切线的斜率为k,若 k = g(xo)，则函数 k= g(xo)的图像大致为()答案 A_n解析 y= xcosx , k= g(xo) = xocosx。，由于它是奇函数，排除B, C;当 0 x0,4排除 D,答案为 A.11. (2017 人大附中月考)曲线 y= lgx 在 x= 1 处的切线的斜率是()

17、1A.imoC. lne答案 A12._ 下列函数求导运算正确的是.1nn1B. ln10解析因为 y1x ln101，所以 y “=1=硕，即切线的斜率为1ln10 .10(3x) = 3xlog3e;笑(log 次次) )=x.n2:(sin ) = cos ；(灵)=x.答案13. (2016 天津文)已知函数 f(x) = (2x + 1)ex, f (x)为 f(x)的导函数，则 f (0)的值为11答案 3解析If (x) = 2ex+ (2x + 1)ex= (2x + 3) ex,. f (0) = 3.14. (2016 课标全国川，理)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，

18、f(x) = lnx 3x，则 f (x) = - 3, f (1) = 2,则在点(1 ,x3)处的切线方程为 y+ 3= 2(x 1)，即 y = 2x 1.15. (2015 课标全国n)已知曲线 y= x+ lnx 在点(1 , 1)处的切线与曲线 y = ax2+ (a + 2)x+1 相切，则 a = 答案 81解析 由 y= 1 +-可得曲线 y = x + lnx 在点(1 , 1)处的切线斜率为 2，故切线方程为 y = x2x 1,与 y= ax2+ (a + 2)x + 1 联立得 ax2+ ax + 2 = 0,显然 a*0,所以由 = a2 8a = 0? a = 8

19、.16. y = x tanx 的导数为 y=“宀x答案tanx+corx解析 y= (x tanx) = x tanx + x(tanx)2.2sinx ,cos x+ sin x=tanx + x ()= tanx +x 2= tanx +COSX丿 cos xcos x答案 1 f(nn)=农-1.故 f( 4)=f(4)cos n+sin118. (2018 山西太原期中)设曲线 y=-在点(1 , 1)处的切线与曲线 y = ex在点 P 处的切线垂x直，则点 P 的坐标为_ .答案 (0 , 1)1 1 1解析 由 y=得 y = 7,所以曲线 y =x在点(1 , 1)处的切线的斜率 k= 1,所以曲线 y- 2cos xZJL 717.已知函数 f(x) = f ()cosx + sinx，所以 f( _)的值为解析因为 f (x)=7t7tf ( 4 )sinx + cosx,所以 f (专)=f (n)sin -4 + cos 专,所以12xxx=e 在点 P(xo, yo)处的切线的斜率为1.由 y= e，得 y = e，所以 exo= 1,解得 xo= 0, yo=1，即点 P(0 , 1).119._ 若直线 y = qx+ b 是曲线y = Inx 的一条切线，则实数 b=_,答案 ln2 111解析切线斜率 k= 2, y