2019届高考数学一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法课时作业

1、3解析：由已知S1= 2an+1得 S= 2(Sn+1 S1)，即 2S1+1= 3Sn,S+13=3，而S= a1=1,所以SiS12=n1,故选 B.2 2答案：B3.已知数列an的前n项和为S,若S= 2an 4,n N*，贝Uan=()n+1nA. 2B. 2n1n2C. 2D. 2解析：an+1=S+1S= 2an+1 4 (2an 4) ,.an+1= 2an,Ta1=2a 4,.a= 4,.数列 an是以 4 为首项，2 为公比的等比数列，an= 4 2n1= 2n+：故选 A.答案：An*V434.在数列an中，a1= 1,anan1=an1+ ( 1)(n2,n N)，则一的

2、值是()15代亦B.158D.111解析：由已知得a2= 1 + ( 1)2= 2, 2a3= 2 + ( 1)3,a3= 2, ?a4=?+ ( 1)4,= 3, 3a5= 3 + ( 1)5,.a5= 3,a3133=-x =-.a5224答案：C第一节数列的概念与简单表示法课时作业A 组一一基础对点练1 设数列an的前n项和 S=n2+n,贝Ua4的值为()A. 4B. 6C. 8D. 10解析： a4= S SB= 20 12=8.答案： C2.已知数列an的前n项和为S,ai= 1,S= 2an+i,贝US=()32-_-n+1_an1=an2,an=ch1.n2 n1将以上n个等式

3、两端分别相乘, 整理得an=n nJ.显然，当n= 1 时也满足上式.综上可知， an的通项公式an=n_-&已知数列an的通项公式是= n2+kn+ 4.5.设数列an的前n项和为S，且 S=,若a4= 32，贝Va1=255a1363a1T=T=3232，a1= 21答案：26._ 已知数列an的前n项和S= 2n，贝yas+a4=_.解析：当n2时，an= 2 21= 21,所以a3+a4= 2 + 2 = 12.答案：12n | 27. 已知数列an中，a= 1，前n项和S= an.(1)求a2,a3；求an的通项公式.4解析：(1)由S= a2得 3(a1+a2)= 4a2,

4、解得a2= 3a1= 3.5由S= 3a3得 3(a1+82+a3)= 5a3,3解得a3=2(a1+a2)= 6.由题设知 a1= 1.当n时，有an=Sn一Si1=n+ 2an3n+ 13an1,n |A整理得an=百和1.于是ai= 1,a2= _ai,a1解析： s =,a4= 32,3（1）若k=-5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值;对于nN*，都有a+ian,求实数k的取值范围.2解析：（1）由n 5n+ 40,解得 1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an=n2+kn+ 4,*k3可以看作是关于n的二次函数，考虑到n N,所以一 2 3.

5、所以实数k的取值范围为（一 3,+）.B 组一一能力提升练1.已知数列an满足ai= 15,且 3an+1= 3an 2.若akak+i0，则正整数k=（）A. 21B. 22C. 23D. 24解析：由 3an+1= 3an 2 得an+1=an I，则an是等差数列,47 2又a1= 15,an= n. / akak+10j j4747-3k)g g5 510,.4545k0,二KnW15,二数列an的前n项和$最大时，n=14 或 15.答案：Clna1ln 比 lnaaInan3n*3. （2018 河南八市联考）已知数列&满足 飞厂=1（n N）,则a10=()30A. eB

6、.100C.110D.40e2因为an=n 5n+ 4 =n-2294,453n2-1 n ann 13n2-an=e en-1，100- a10= e-答案：B解析： Ina13Ina26Ina3Inan3nn N),Ina13Ina26Ina39Inan-1Jn_*( (ncN N)，4. (2018 洛阳市模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，该数列的特点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列2 2 2 2(a1a3a2)(a2a4a3)(a3& a4)(a2

7、 015a2。仃一a2016)=()&称为“斐波那契数列”，则A. 1B. 1C. 2 017D. 2 0172222解析：Ta1a3a2= 1x2 1 = 1,a2a4a3= 1x3 2 = 1,2 2a3a5a4=2x53=1,2a2 015a2 017一a2 016=1.- (aa2)(a2a4)(asa5a：)(a2 02017a2016)=11 008x(1 )1 007= 1.答案：BnA 115. 现定义an= 5 +- J，其中n *u，5, 2 1 r,贝Uan取最小值时，n的值为_.n1解析：令 5 =t0,考虑函数y=t+ -，易知其在(0,1上单调递减，在(1

8、,+)上单调递增，且当t= 1 时，y的值最小，再考虑函数t= 5x，当 0 xwi时，t (1,5，则可知an=n1n15 +抵 在(0,1上单调递增，所以当门二扁时，an取得最小值.答案：1 16._已知数列an中，a= 1，若an= 2an-1+ 1(n2)，贝Ua5的值是_ .a“+ 1解析：Tan= 2an-1+1, an+ 1 = 2(an-1+ 1) , - =2,又a1= 1, an+ 1是以 2 为an1+1首项，2 为公比的等比数列，即an+ 1 = 2X2n1= 2n,.a5+ 1= 25,即卩a5= 31.答案：317.已知数列an的前n项和为S,a1= 1, &

9、;工 0,a.an+1= 4S 1(n N).(1)证明：an+2an= 4 ；n2,67求an的通项公式.解析：证明：Tana+1=4Sn 1,an+ian+24 Si+11 ,-an+1(an+2an) = 4an+1，又anH0,an+2an= 4 (2)由anan+1= 4Si 1, a= 1,求得a2= 3,由an+2an= 4 知，数列a2n和1都是公差为 4 的等差数列，二a2n= 3+ 4(n 1) = 2(2n) 1,a2n1= 1 + 4(n 1) = 2(2n 1) 1, an= 2n 1. &已知数列an中，a = 3,a2= 5,其前n项和 S 满足 S +S 2= 2S1+ 2n1(n3).(1) 求数列an的通项公式；256*若bn= log2,n N,设数列bn的前n项和为 S,当n为何值时，S 有最大值？并a2n I求最大值.解析：(1)由题意知S1 S1-1= S1-1 S1-2+21( n3)，即an=an-1+ 21(n3), an=(anan1) + (an1an2) + (a3a2) +a2= 2 + 2 + 2 + 5 = 2 + 2 + 2 + 2 +1 + 2 = 2n+ 1(n3),经检验，知n=