2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动及其应用学案

1、第 3 讲圆周运动及其应用板块一 主干梳理夯实基础【知识点 1】 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度I1.匀速圆周运动（1）定义：线速度大小不变的圆周运动。性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。（3）条件：有初速度，受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合外力。2.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下:厂定义、意义公式、单位线速度1描述做圆周运动的物体 沿圆弧运动快慢的物理 量（口2是矢量，方向和半径垂 直，沿切线方向相切3=舊=爭单位:7m/s角速度描述物休绕圆心底转动快 悝的物理

2、量（J13= 厂囹T2单位:10|rad/s周期和转速1周期是物体沿圆周运动 回一周的时间（T）2转速是物体单位时间转过的画圈数 5）1T=2?rr= H2k.单位沾2川的单位：回r/s.15|r/niin向心加 速度1描述速度固方向变化回 快慢的物理量（）2方向囲指向圆心*时刻 在变21心=画牛西畑-2单位：囲2向心力作用效果是产生向心加 速度*只改变线速度的国方 向，不改变线速度的囲大小F“ 固r r=國r r（化）方向指向因圆心多在变时刻单位:因N_ _Q Q TTTT K K巳=厂纫=T相互厂、/=厂 a=a)v=a)vJTr r _ _frfr关系r rI I X_2 2= = m

3、m广= =m m r(vr(v = =4T?r r=mav=mav=4ZAZ7Tf f1 1r r【知识点 2】匀速圆周运动与非匀速圆周运动匀速圖周运动非匀速圆周运动运动特点线速度的大小不变， 角速度、周期和频率都不变节向心加速度的线速度的大小、方向都辺 变-角速度变侗心加速 度的大小方向都变，周期 可能变也可能不变大小不变3所受到的合力不指向鬪 心,合力产生两个效果：1沿半径方向的分力回 坨，即向心力，它改变速度 的国方向；2沿切线方向的分力圜它改变速度的圈大小运动变加速曲线运动(加速 件质度大小不变*方向变化)【知识点 3】 离心现象I1 离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外

4、力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐 渐远离圆心的运动。本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。(3)受力特点：Fn为提供的向心力。1当2当3当变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化Fn=mio2r时，物体做匀速圆周运动;Fn= 0 时，物体沿切线方向飞出;2 .Fnmi24板块二 考点细研悟法培优考点 1 圆周运动的运动学分析基础强化考点解读1 圆周运动各物理量间的关系2. 对公式v=3r的理解当r一定时，v与3成正比；当3定时，v与r成正比；当v一定时，3与r成反比。2v23. 对a=3r的理解r当v一定时，a与r成反比；当3一定时，

5、a与r成正比。4. 常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即VA=VB。(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即VA=VB。一务物理量间的关系56(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即典例不法例 1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为：A、BC三点为三个轮边缘上的点， 皮带不打滑，则A、BC三点的线速度之比为 _ ;角速度之比为周期之比为(1)A B两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么VA与VB有

6、什么关系？3A与3B提示：3Ar1 2VA=VB,=o3Br1B、C为同轴转动的两点，VB与VC,3B与3c的关系是什么?提示：VB23B= 3C,= oVCr3尝试解答1： 1 : 3 1 : 2 : 2 2： 1： 1o1r121,、，VBr221=3，又B、C是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即卩3B= 3C,由V= 3r知一=石r12VCr31.5r13所以VA:VB:VC=1 : 1 : 33A:3B: 3C=I:2:22n再由T=可得311TA:TB:TC=1:2:2=2:1:1o总结升华传动装置类问题的关键(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。1同轴传动：固定在一起

7、共轴转动的物体上各点角速度相同；皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。如例题，右边两轮为同轴传动；左轮与右边 小轮为皮带传动。结合公式V=3r,V一定时3与r成反比，3一定时V与r成正比，判定各点V、3的比例关系，若判 定向心加速度a的比例，巧用a=3V这一规律。跟踪训练2017 桂林模拟如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上， 其半径之比为RB:RC= 3 : 2,A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴ri= 22,3= 1.5ri,因为A B两轮由不打滑的皮带相连，所以相

8、等时间内A B两点转过的弧长相等，即VA=VB,贝U有什么关系?7转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()B.角速度之比为 3 : 3 : 2C.转速之比为 2 : 3 : 2D.向心加速度大小之比为9:6:4答案D解析A B轮摩擦传动， 故Va=Vb,3aR= 3bRB,3a:3b=3:2；VbVcB、C同轴，故3b=3c,=,Vb:Vc金RP=3 :2,因此Va:Vb:Vc=3 : 3:2,3a: 3b: 3c=3:2 : 2，故AB 错误。转速之比等于角速度之比，故C错误。由a=3v得：aa:ab:ac=9:6

9、 : 4, D 正确。考点 2 圆锥摆模型及其临界问深化理解.考点解读1.圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。2运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行、半圆形的碗内物体做匀速圆周运动。3解题方法：对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。确定圆心和半径。应用相关力学规律列方程求解。4规律总结(1)圆锥摆的周期r=Lsin0解得T= 2n受力分析，由牛顿第二定律得:mganA.线速度大小之比为hLcos0-=2ng8(2)结论9摆高h=Leos0，周期T越小，圆锥摆转的越快，0越大。2绳的拉力F=黑，圆锥摆转的越快，摆线拉力F越大

10、。3摆球的加速度a=gtan0。（1）据圆锥摆的结论，3较小时AP绳一定有力吗?提示：不一定，3越小，BP与杆夹角越小，AP会松。当提示：3增大到一定程度时，物体P受几个力，如何处理这几个力？三个力，重力、BP拉力、AP拉力，沿水平方向、竖直方向正交分解。尝试解答选 ABC受力如图，FBPSina =mg FAna 2例示法例 2（多选）如图所示，物体度为3,则（）P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速A.B.3只有超过某一值时，绳子 绳子BP的拉力随3C.D.AF才有拉力的增大而增大绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力当3增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳

11、子BP的张力10FBPCOSa +FAPCOSa =m3r由可知FBPFAP,随3的增大FBP、FAP都变大，B C 正确，D 错误。11解决圆锥摆临界问题的技巧圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。(1) 绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且没有弹力。绳上的拉力恰好达最大值。如例题中，AP绳恰好拉直且没有作用力为临界状态，此时对应的30为临界角速度，据330或0来判断小球的受力情况。(2) 压力、支持力的临界条件是物物间的弹力恰好为零。跟踪训练如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向， 母线与轴线之间的夹角为0= 30, 一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体

12、的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的物体(物体可看作质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。v= 2gL时，求绳对物体的拉力。(1)V1=igLvo时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动,设此时绳与轴线间的夹角则有FT2sina2V2m Lsina14解析 由于A在转盘上随转盘做匀速圆周运动， 所以它所受的合力必然指向圆心。对物体A进行受力分析可知,重力与支持力平衡， 绳的拉力指向圆心， 因此A所受的摩擦力方向一定沿着半径方向，或指向圆心，或背离圆心。具体而言，当o较小时，A有向圆心0运动的趋势，故转盘对A的摩擦力方向背离圆心；当o较大时,A有远离圆心0运动的趋势

13、，故转盘对A的摩擦力方向指向圆心。当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即2F+Fm=mro1,由于B静止，则有F=m 又因为Fm=FN=mg(2)如何分析a、b谁先滑动？ 提示：谁的临界角速度小谁先滑动。 尝试解答选AC因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，向转轴，两木块转动过程中角速度相等,在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指 则根据牛顿第二定律可得f=mo2R由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，因为两小木块的最大静摩擦力相等

14、,比a先开始滑动，B 错误，A 正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg= mo养 21，可得2C 正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg= moal,可得oa=2kg31小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f=mo2l=kmgD 错误。3总结升华解临界问题的注意事项(1) 先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。(2) 注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。关注临界状态，即静摩擦力达最大值时。例题中，随圆盘转动、静摩擦力提供向心力，随转速的增大，静摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时开始滑动，

15、出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。跟踪训练如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆心的距离为r,物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m若物体A与转盘间的动摩擦因数为I二而转盘的角速度故b一定ob=15当A将要沿转盘指向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的由式可得：o1=1+1。r16例 4 2017 烟台模拟一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为_ _ 2向心力为FFm=mr2由式可得：32=故要使A随转盘一起转动，其角速度3的范围为3231,即g1卩g1

16、+uW3W % J。考点 4 竖直面内圆周运动一一“绳”模型和“杆”模型拓展提升予点解读1.在竖直平面内做圆周运动的物体， 按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类:是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等）, 称为“杆（管）约束模型”。2 绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球受力除重力外，物体受到的弹力方向：向下或除重力外，物体受到的弹力方向：向下、特征等于零等于零或向上受力示意图过最高点的临界条件2由mg= mr得v临=gr由小球恰能做圆周运动得v临=0讨论分析2（1）过最高点时，V询,

17、FN+mg= ny, 绳、圆轨道对球产生弹力FN不能过最高点时，vgr,在到达最高 点前小球已经脱离了圆轨道（1）当v= 0 时，FN=mg FN为支持力，沿半 径背离圆心2当 0v ；gr时，FN+mg= nr,FN指向圆心 并随v的增大而增大17的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是 gRC.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小(2)最高点时杆对球的力一定是拉力吗？提示：不一定，还可以是支持力，要据最高点速度大小来判定。 尝试解答选A轻杆可对小球

18、产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度 受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若vgR及杆模型中v0这两个临界条件。研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合=F向 o(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。递进题组1.如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为r，则下列说法正确的是()杆模型中小球通过最高点的临界速度是多大?v=gR寸，杆所2Vmg- F=mR,随v增大,F减小，若vgR,贝U杆

19、在最高点对小球的弹力竖直向下,2mg F=砧，随v增大,F增大，故 C、D 均错误。Vmin=提示：V= 0oVmin=18A.小球通过最高点时的最小速度B.小球通过最高点时的最小速度19C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案 C解析 此题属于杆模型，最高点的最小速度vmin= 0,故A B错误；当小球在ab以下的管道中运动时，外侧 管壁需给小球支持力和重力一起提供向心力，故C 正确；当小球在水平线ab以上的管道中运动时，要看速度的大小来决定是外侧管壁对小球有力，还是内侧管壁对小球有力，故D 错误。2.2018 忻州一中检测如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A B两点，A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速度为v,两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为A. 3mgC.3mg答案 A2解析 当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零，有mg=