第7章耦合电感与理想变压器

1、第第7 7章章 耦合电感与变压器耦合电感与变压器l 重点重点 2. 2. 变压器的同名端变压器的同名端1. 1. 耦合电感元件的伏安关系耦合电感元件的伏安关系 3. 3. 理想变压器的基本特性理想变压器的基本特性7.1 7.1 耦合电感耦合电感1. 1. 耦合线圈耦合线圈 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路

2、问题的分析方法是非常必要的。这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。线圈线圈1 1中通入电流中通入电流i i1 1时，在线圈时，在线圈1 1中产生磁通中产生磁通( (magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2 2，这部分磁通称为，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2定义定义 ：磁链磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质( (空心线圈空心线圈) )时时， 与与i 成正比成正比, ,当只有当只有一个线圈时：一个线圈

3、时： 。为自感系数，单位亨称H)( 111111111LiLN 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：互磁链的代数和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。为互感系数，单位亨为互感系数，单位亨、称称H)( 2112MM注注（1 1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足线圈中的电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负值有正有负. .2. 2. 耦合系数耦合系数 (coupling coeff

4、icient) 用耦合系数用耦合系数k 表示两个表示两个线圈磁耦合的紧密程度线圈磁耦合的紧密程度。121defLLMk当当 k=1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。当当

5、i i1 1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。圈两端产生感应电压。 dddd111111tiLtu 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：tiMtudd dd 12121 自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系在正弦交流电路中，其相量形式的方

6、程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj ILIMUIMILU 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注注tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 4.4.耦合线圈的同名端耦合线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合符合右螺旋定则，其表达式

7、为右螺旋定则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的为解决这个问题

8、引入同名端的概念。概念。tiMutiMudd dd1313112121 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 同名端同名端* i1+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 si2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两时，两

9、个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。 i1122*112233* 例例(2) (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 同名端的实验测定：同名端的实验测定：电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加

10、以判断。i1122*R SV+由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,10 2211tutuMLLR和和求求已已知知 tstVstVtiMtu2 021 1010 10dd)(12解解 tstVtstVttiL

11、iRtu2 021 150 10010 50 100dd)(111tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式7.2 含耦合电感电路的相量法分析含耦合电感电路的相量法分析 本节着重讨论正弦稳态下含耦合电感电路的相量分析法，分别为方程分析法和等效分析法。根据大纲要求主要讲解方程分析法。7.2.1 方程分析法分别对

12、两个回路列写KVL方程，设定各回路电流的参考方向，并认为各元件的电压与电流参考方向关联，可得： 121 1121220sLdidiR iLMudtdtdidiR iLMdtdt在正弦稳态情况下，由上式可得出以下相量方程：11121220sLRjLIjM IUjM IRjLI将上式写成一般形式，得：1111222112220sZIZIUZIZI上式中11112221221LZRjLZRjLZZjM Z11是初级回路的自阻抗；Z22是次级回路的自阻抗。 Z12是反映耦合电感次级回路对初级回路影响的互阻抗，Z21则是反映耦合电感初级回路对次级回路影响的互阻抗。 (2)当两个回路电流均从异名端流入或流

13、出（磁通相消）时取-jM。 注意互阻抗取值有两种情况：注意互阻抗取值有两种情况：(1)当初、次级回路电流均从同名端流入或流出（磁通相助）时取jM； 综上所述，用方程分析法分析含耦合电感的正弦稳态电路，只需通过观察电路，确定Z11、Z22、Z12和Z21，就可以直接列出回路方程，然后解方程组得到初、次级电流。如果需要，再通过 ， 求得电路中的电压或功率。1I2I7.3 理想变压器7.3.1 理想变压器的条件条件1：耦合系数k = 1，即全耦合。条件2：自感系数L1，L2无穷大，且L1/L2等于常数。根据耦合系 数定义并考虑条件1，可知 也为无穷大。此条 件可简称为参数无穷大。条件3：无损耗。认为

14、绕制线圈的金属漆包线无任何电阻，或者 说，绕线的金属漆包线的电阻率 ，制造铁心的铁 磁性材料的导磁率 。 12ML L7.3.2 理想变压器的基本特性111111211112222222122221NNNNNN考虑全耦合（k = 1）的理想条件，则有12222111,11112212211222NNNN1122称为主磁通，它既穿越初级线圈，也穿越次级线圈。 式中 显然，若初、次级电流从异名端流入，则主磁通将变为： 11222211或 1. 变压特性主磁通依次通过初、次级线圈分别产生感应电压111222dduNdtdtdduNdtdt将上式两行相比，得出1122uNnuN其中n称为变压器的变比（

15、即初、次级线圈的匝数之比）。如果u1、u2参考方向的“+”极性端设在异名端，则u1、u2异号，其u1与u2之比等于负的N1与N2之比，即1122uNnuN 若u1、u2为其有效值U1，U2，则1122UNnUN注：在进行变压关系计算时电压之比是正是负取决于电压参考方向的极性与同名端的位置，与初、次级电流参考方向如何设定无关。2. 变流特性由图耦合电感模型，写得初级电压:1211didiuLMdtdt，12211iNiNn 上式表明：当初、次级电流i1、i2分别从同名端同时流入（或同时流出）时，则i1与i2之比等于负的N2与N1之比。可以得出，若i1、i2的参考方向从变压器的异名端流入，则其i1

16、与i2之比为: 12211iNiNn注：在进行变压关系计算时电流之比是正是负取决于电流参考方向的极性与同名端的位置，与初、次级电压参考方向如何设定无关。设初、次级线圈的电压、电流为关联参考方向，则同名端如图所示的理想变压器，有 12121utnutititn 对于同名端位置如图所示的理想变压器，则有 12121utnutititn 理想变压器的瞬时吸收功率为 1122p tut itut it 11111ut itutnitn 11110ut itut it上式表明： 理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，它是一个无记忆的能量传输元件。这一点，与耦合电感有着本质的不同。参数L1、L2和M为有限值的耦合电感是具有记忆功能的储能元件。 3. 变阻抗特性11222212211NUUnUNNIIINn 将上式中两行相比，可得从初级端口看进去的输入阻抗为1221212212221inNUUNNUZNINIIN22LUZI 2212inLLLNZZn ZZN负载ZL上的电压、电流参考方向为非关联，则有： 等效电路等效电路o100 0 VSU 1I2I【例例7.3-1】含理想变压器的电路如图(a)所示，已知正