普通高中课程标准数学3必修ppt课件

1、普通高中课程规范数学普通高中课程规范数学3(必修必修)书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 胜利=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！勤劳的孩子展望未来勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享用如今但懒惰的孩子享用如今!什什 么么 也也 不不 问问 的的 人人 什什 么么 也也 学学 不不 到到 !怀怀 天天 下下 ， 求求 真真 知知 ， 学学 做做 人人1.1.1 算法的概念约算法的概念约2课时课时第一章第一章 算法初步算法初步一、复习引入一、复习引入

2、 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在根底教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从我们在根底教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开场接触算法，熟习许多问题的算法。如，做四那小学就开场接触算法，熟习许多问题的算法。如，做四那么运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都么运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的详细表达。是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的详细表达。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的

3、算法，洗衣机的运用阐明书是操作洗衣机的算法，菜肴的算法，洗衣机的运用阐明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研讨计算机能实歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研讨计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的处理问题的程序。处理问题的程序。( (古代的计算工具：算筹与算盘古代的计算工具：算筹与算盘. 20. 20世纪世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。工具。) )一、复习引入一、复习引入 要把大象装冰箱，分几步？哈哈要把大象装冰箱，分几

4、步？哈哈问：问：2、现有九枚硬币，有一枚略重，他能用天平、现有九枚硬币，有一枚略重，他能用天平(不用不用砝码砝码)将其找出来吗？设计一种最有效的方法，处将其找出来吗？设计一种最有效的方法，处理这一问题。理这一问题。S1S1：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，假设平衡那么重的在剩下的一份里，假设不平衡那么在重假设平衡那么重的在剩下的一份里，假设不平衡那么在重的一份里；的一份里；S2S2：在重的一份里取两枚放天：在重的一份里取两枚放天平的两边，假设平衡那么剩下平的两边，假设平衡那么剩下的一枚就是所找的，假设不平的一枚就是所找的，假设不平衡

5、那么重的那枚就是所要找的。衡那么重的那枚就是所要找的。二、提出问题二、提出问题二、提出问题二、提出问题3.3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只需一条小船。乘船时河，但只需一条小船。乘船时, ,农夫只能带一样东农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候西。当农夫在场的时候, ,这三样东西相安无事，一这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能平安地将这三样东西带过河。案，使农夫能平安地将这三样东西带过河。S1:S1:农夫带羊过河农夫带羊过河; ;S2:S2:农夫单独

6、回来农夫单独回来; ;S3:S3:农夫带狼过河农夫带狼过河; ;S4:S4:农夫带羊回来农夫带羊回来; ;S5:S5:农夫带蔬菜过河农夫带蔬菜过河; ;S6:S6:农夫单独回来农夫单独回来; ;S7:S7:农夫带羊过河。农夫带羊过河。 算法通常指可以用来处理的某一类问题的步算法通常指可以用来处理的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必需是明确的和有效骤或程序，这些步骤或程序必需是明确的和有效的，而且可以在有限步之内完成的。的，而且可以在有限步之内完成的。三、概念构成三、概念构成概念概念1.1.算法算法algorithmalgorithm 普通来说，普通来说，“用算法处理问题用算法处理问题 可

7、以利用计算可以利用计算机协助完成。机协助完成。四、运用举例四、运用举例例例1.1.写出交换两个大小一样的杯子中的液体写出交换两个大小一样的杯子中的液体(A(A水、水、 B B酒酒) ) 的一个算法。的一个算法。S1S1：找一个大小与：找一个大小与A A一样的空杯子一样的空杯子C C。酒酒B B空空C C水水A A四、运用举例四、运用举例例例1.1.写出交换两个大小一样的杯子中的液体写出交换两个大小一样的杯子中的液体(A(A水、水、 B B酒酒) ) 的一个算法。的一个算法。S1S1：找一个大小与：找一个大小与A A一样的空杯子一样的空杯子C C。S2S2：将：将A A中的水倒入中的水倒入C C

8、中。中。酒酒B B水水C C空空A A四、运用举例四、运用举例例例1.1.写出交换两个大小一样的杯子中的液体写出交换两个大小一样的杯子中的液体(A(A水、水、 B B酒酒) ) 的一个算法。的一个算法。S1S1：找一个大小与：找一个大小与A A一样的空杯子一样的空杯子C C。S2S2：将：将A A中的水倒入中的水倒入C C中。中。S3S3：将：将B B中的酒精倒入中的酒精倒入A A中。中。空空B B水水C C酒酒A A四、运用举例四、运用举例例例1.1.写出交换两个大小一样的杯子中的液体写出交换两个大小一样的杯子中的液体(A(A水、水、 B B酒酒) ) 的一个算法。的一个算法。S1S1：找一

9、个大小与：找一个大小与A A一样的空杯子一样的空杯子C C。S4S4：将：将C C中的水倒入中的水倒入B B中，终了。中，终了。S2S2：将：将A A中的水倒入中的水倒入C C中。中。S3S3：将：将B B中的酒精倒入中的酒精倒入A A中。中。水水B B空空C C酒酒A A四、运用举例四、运用举例例例2.2.写出求一元二次方程写出求一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根的算法的根的算法. .S1S1：计算：计算=b2-4ac.=b2-4ac.S2S2：判别，假设：判别，假设0,0,那么原方程无实数解；否那么原方程无实数解；否那么那么(0)(0)时，时，12,.22bbxxaa

10、 S3S3：输出：输出x1, x2x1, x2或无实数解的信息或无实数解的信息. .例例3.3.解二元一次方程组解二元一次方程组 2121xyxy 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程出它的求解过程 解：解：S1S1： - - 2 2，得：，得： 5y=3 5y=3； S2S2：解得：解得 35y S3S3：将：将 代入，得代入，得 35y 15x S4 S4：结论：结论： 1535xy此题的算法是由加减消元法求解此题

11、的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适宜普通的二元的，这个算法也适宜普通的二元一次方程组的解法。一次方程组的解法。四、运用举例四、运用举例加减消元法解二元一次方程组的算法加减消元法解二元一次方程组的算法( (利用计算机利用计算机) ) 1111 22 1222,0a xb ycaba ba xb ycS2：解：解 得得 122 11221a ca cya ba bS3：将：将 代入，代入， 得得 12211221a ca cya ba b2 1121221bb ccxa ba bS1： 得得 - 2 a1 22 11 22 1()a ba b ya ca c1 a四、运用举例四、运用举例四、

12、运用举例四、运用举例例例4.(1)4.(1)设计一个算法判别设计一个算法判别7 7能否为质数。能否为质数。S1S1：用：用2 2除除7 7，得到余数，得到余数1 1。由于余数不为。由于余数不为0 0，所以，所以2 2不能整除不能整除7 7。S2S2：用：用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1 1。由于余数不为。由于余数不为0 0，所以，所以3 3不能整除不能整除7 7。S3S3：用：用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3 3。由于余数不为。由于余数不为0 0，所以，所以4 4不能整除不能整除7 7。S4S4：用：用5 5除除7 7，得到余数，得到余数2 2。由于余数不为。由于余数不为0 0

13、，所以，所以5 5不能整除不能整除7 7。S5S5：用：用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1 1。由于余数不为。由于余数不为0 0，所以，所以6 6不能整除不能整除7 7。因此，。因此，7 7是质数。是质数。四、运用举例四、运用举例例例4.(2)4.(2)设计一个算法判别设计一个算法判别3535能否为质数。能否为质数。S1S1：用：用2 2除除3535，得到余数，得到余数1 1。由于余数不为。由于余数不为0 0，所以，所以2 2不能整除不能整除3535。S2S2：用：用3 3除除3535，得到余数，得到余数2 2。由于余数不为。由于余数不为0 0，所以，所以3 3不能整除不能整除3535。

14、S3S3：用：用4 4除除3535，得到余数，得到余数3 3。由于余数不为。由于余数不为0 0，所以，所以4 4不能整除不能整除7 7。S4S4：用：用5 5除除3535，得到余数，得到余数0 0。由于余数为。由于余数为0 0，所以，所以5 5能能整除整除3535。因此，。因此，3535不是质数。不是质数。四、运用举例四、运用举例例例4.(3)4.(3)设计一个算法判别整数设计一个算法判别整数n(nn(n2 2能否为质能否为质数。数。S1S1：给定大于：给定大于2 2的整数的整数n n。S2S2：令：令i=2i=2。S3S3：用：用i i除除n n，得余数，得余数r r。S4S4：判别：判别“

15、r=0r=0能否成立，假设成立，那么能否成立，假设成立，那么n n不是不是质数，终了算法；否那么，将质数，终了算法；否那么，将i+1i+1后前往第三步。后前往第三步。四、运用举例四、运用举例 在数学中，现代意义上的在数学中，现代意义上的 “算法通常是指算法通常是指可以用计算机来处理的某一类问题的程序或步骤，可以用计算机来处理的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且可以这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且可以在有限步之内完成在有限步之内完成. .2.2.算法的要求：算法的要求：(1)(1)写出的算法，必需能处理一类问题写出的算法，必需能处理一类问题( (例如解恣意例如解

16、恣意一个二元一次方程组一个二元一次方程组) )，并且能反复运用；，并且能反复运用；(2)(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作作, ,必需确切，不能含混不清，而且在有限步之内必需确切，不能含混不清，而且在有限步之内完成后能得出结果。完成后能得出结果。1.1.算法定义的了解：算法定义的了解：四、运用举例四、运用举例3.3.算法的根本特征算法的根本特征: :明确性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效明确性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。执行且得到确定结果的，不能模棱两可。顺序与正确性：算法从初始步骤开场，分为

17、假设顺序与正确性：算法从初始步骤开场，分为假设干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只需执行完前一步才干进入到后一步，并且每一步只需执行完前一步才干进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才干处理问题。都确定无误后，才干处理问题。有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内终了，并给出计算结果。，算法应在有限多步内终了，并给出计算结果。不独一性：求解某一个问题的解法不一定是独一不独一性：求解某一个问题的解法不一定是独一的，对于同一个问题可以有不同的解法。的，对于同一个问题可以有不同的

18、解法。四、运用举例四、运用举例算法算法2:2:S1S1：取：取n=100n=100；S3S3：输出运算结果。：输出运算结果。S2S2：计算：计算(1)2n n点评点评: :算法算法1 1繁琐繁琐, ,步骤较多；步骤较多；算法算法2 2简单，步骤较少。找出简单，步骤较少。找出好的算法是我们的追求目的。好的算法是我们的追求目的。例例5 5、给出求、给出求1+2+3+99+1001+2+3+99+100的一个算法。的一个算法。算法算法1 1：S2S2：使：使S=1S=1，i=2i=2；S3S3：使：使S S的值变为的值变为S+iS+i，i i的值添加的值添加1 1；S4S4：假设：假设i i1001

19、00，那么输出，那么输出S S，否那么转到，否那么转到S3S3；S1S1：给出两变量：给出两变量S,iS,i；四、运用举例四、运用举例例例6.6.用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程 的近似正的近似正根的算法，准确度根的算法，准确度0.0050.005。220 x 算法分析算法分析: :回想二分法解方程的过程回想二分法解方程的过程, ,假设所求近似根与准假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超越确解的差的绝对值不超越0.005,0.005,那么不难设计出以下步骤：那么不难设计出以下步骤：S1S1：令：令f(x)=x2-2f(x)=x2-2，由于，由于f(1)0f(1)0,f(2)0,所以

20、设所以设a=1,b=2a=1,b=2。S2S2：令：令m= , m= , 判别判别f(m)f(m)能否为能否为0 0。假设是。假设是0 0，那么，那么m m为所为所求；假设否，那么继续判别求；假设否，那么继续判别f(a)f(m)f(a)f(m)大于大于0 0还是小于还是小于0 0 。2ab S3S3：假设：假设f(a)f(m) 0f(a)f(m) 0，那么令，那么令a=ma=m；否那么，令；否那么，令b=m b=m 。S4:S4:判别判别 |a-b|0.005 |a-b|0.005能否成立？假设是，那么能否成立？假设是，那么a a或或b(b(或恣意或恣意值值) )为满足条件的近似根；假设否，那

21、么前往为满足条件的近似根；假设否，那么前往S2S2。评析评析: :实践上实践上, ,上述步骤就是在求上述步骤就是在求 的近似值。的近似值。2 2例例7.7.现有有限个实数，怎样从中找出最大值？现有有限个实数，怎样从中找出最大值？S1S1：先假定这些实数中的第一个数为：先假定这些实数中的第一个数为“最大值。最大值。S2S2：将这些实数中的下一个数与：将这些实数中的下一个数与“最大值比较，最大值比较，假设它大于此假设它大于此“最大值，这时就假定最大值，这时就假定“最大值是最大值是这个实数。这个实数。S3S3：假设还有其他实数，反复：假设还有其他实数，反复S2S2。S4S4：不断到没有可比的数为止，这时假定的：不断到没有可比的数为止，这时假定的“最大最大值就是这有限个实数的最大值。值就是这有限个实数的最大值。四、运用举例四、运用举例例例8.8.运用运用ScilabScilab计算指令解方程组：领会计算计算指令解方程组：