第三章一元一次方程复习资料

1、第三章一元一次方程复习资料（基础知识）湖北省十堰市丹江口市盐池河镇中学刘保平一、【相关概念】 1、方    程：含           的等式叫做方程 1. 2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的                ，就是方程的解2。 3、解 方 程：求  

2、;       的过程叫做解方程。 4、一元一次方程3 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 1由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数见基础练习1。 2方程的解的个数随方程的不同而有多有少见基础练习2，但一个一元一次方程有且只有一个解。 3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a0，即末知数的系数一定不能为0）见基础练习2、5。 一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。

3、如：3x5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x5，而右边是单项式6x。 所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基础练习3。 基础练习 1选项中是方程的是（   ） A.3+2=5   B. a-1>2  C. a2b25 D. a2+2a-3=5 2下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（   ）   A.2   B. -2  C.1  D. 1和-2 3

4、下列方程是一元一次方程的是（  ） A.+1=5     B. 3(m-1)-1=2     C. x-y=6    D.都不是 4若x=4是方程=4的解，则a等于（    ） A. 0    B.      C.-3     D.-2 5已知关于x的一元一次方程axbx=m有解，则有（ 

5、 ）A. ab B.a>b C.a<b  D.以上都对 二、【方程变形解方程的重要依据】 1、等式的基本性质（P_8384页） ·等式的性质1：等式的两边同时加（或减）        （      ），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b    。 ·等式的性质2：等式的两边同时乘      

6、;   ，或除以               数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc；或  如果a=b（     ），那么a/c =b/c   注：等式的性质（补充）：            等式的两边， 结果仍相等。 即：如果a

7、=b，那么b=a    2、分数的基本的性质4 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：=（其中m0） 4分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程： =1.6 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 =1.6 注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。 基础练习 1 利用等式的性质解方程：2x+13=12     第一步：在等式的两边同时

8、0;              ，     第二步：在等式的两边同时               ，     解得：x=       2 下列变形中，正确的是（   ）&

9、#160; 3解方程： 三、【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤名 称方   法依  据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减； 2、

10、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6检根 x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。    若 左边右边，则x=a是方程的解； 若 左边右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤； 2、解方程时，一定要先认真观

11、察方程的形式，再选择步骤和方法； 3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 基础练习解下列方程 (1)               (2)              (3)  (4)     &

12、#160;         (5)        （6）4m33m=0 （7）y=3        （8）4q3(20q）=6q7(9q）  四、【一元一次方程的应用】 方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明： 依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 想想算算填填 (1)若  

13、       。   （2）若是同类项，则m=    ，n=       。 （3）若的和为0，则m-n+3p =          。 （4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为           。

14、 （5）若与 互为倒数，则x=     。第五章  一元一次方程复习  温馨提示：只有不断找寻机会的人  才会及时把握机会使用说明：学习本节首先要梳理本章的知识结构，准确把握概念，然后再针对知识点进行专项对应复习。一、导学目标：1、在丰富的问题情境中复习，巩固等式的性质，一元一次方程的有关概念。              2、会解一元一次方程、能根据具体问题中的数量关系列出方程

15、、在得到解后要能够检验它是否符合实际。二、导学重点：解一元一次方程，能运用方程解决实际问题。三、导学难点：运用方程解决实际问题四、导学方法：学习本节首先要梳理本章的知识结构，准确把握概念，然后再针对知识点进行专项对应复习。五、导学设计：（一）温故：1、含有                            

16、0;    叫做方程。2、在一个方程中、                   、并且                 、这样的方程叫做一元一次方程。3、等式的基本性质一：     

17、                              。等式的基本性质二：                   

18、              。4、移项法则：                                   。5、

19、解一元一次方程的一般步骤：（1）          (2)         .(3)          (4)            (5)       

20、60;    6、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审                ;（2）设              ；    （3）找         &#

21、160;           ；（4）列                ； （5）验                  ；（6）答    &

22、#160;                   。（二）链接：知识点一:方程及一元一次方程的概念、方程的解、用等式性质解方程1、含有                      叫做方程。2、在一个方程中、只含有

23、        个未知数，并且未知数的指数是    （次），这样的方程叫做一元一次方程。3、下列说法错误的是                （        ）A、等式不一定是方          &

24、#160;B、所有的方程都是等式      C、代数式不一定是方程      D、含有未知数的等式是方程4、使方程        的值            的未知数的值叫做方程的解。5、等式性质（1）           

25、60;                  ；（）知识点二：移项解方程1、方程中某一项从等号一边移到另一边，符号，这种变形叫移项。2、解方程：4x 2= 2x + 5 移项正确的是      （         ）A . 4x 2x = 5 2     

26、;  B . 4x + 2x = 5+ 2  C . 4x 2x = 5+ 2        D.4x + 2x= 5 23、方程 2x = 4+ 4x 的解为                    （       ）A、x = 2

27、0;   B、x = - 2   C、x = 1/2        D、x = - 1/ 24下列变形正确的是               （      ）A、2x 3/2x = 1- 3/2x2x=2   B、x/2 + x/5 = 35x -2x = 30C、2x + 3 =

28、 52x = 5       D、3x 1 = 43x = 4 + 1知识点三：日历中的方程   1、观察某个月的日历、一个竖列上相邻三个数中间一个为15日、上面是         日、下面是        日。2、如果用正方形圈出4个数和为68、这四天分别是         &

29、#160;。知识点四：我变胖了1、用一根长20米的铁丝围成一个宽为4的长方形面积为           ，围成一个面积最大的正方形面积为          。2、某两位数个位数字是十位数的2倍，这个数最大是           。3、将一个底面直径为10cm、高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20c

30、m的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？  知识点五：打折销售1、商品利润=       -        ， 利润率 = （   ）/ (    ) 2、1件商品售价为6元、利润率20，进价是        .3、1件商品进价为60元、按20的利润，售价为     

31、0;  。4 、某书店把一本新书按标价九折出售，仍可获利20，若书进价为21元，则标价为          。5、在一次展销活动中，某商场将一种商品按成本价提高50%标价，按标价的七折出售，结果每件盈利10元，                      ？（请你提出问题，并列方程解此应用题

32、）知识点六：“希望工程”义演1、某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？ 2、某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一螺帽配成一套，每人平均每天生产螺栓12个或螺帽18个。问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？  知识点七：能追上小明吗？1 、甲、乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，求每小时各走多远？  2.、甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小

33、时乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？  3、 一列火车速度为54千米/时，列车穿出一座长640米的隧道，用时57秒，试求列车的车身长。   知识点八：教育储蓄利率=               利息=            &

34、#160;    本息和=                    1、为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个三年期；（2）直接存一个6年期的。  2、某商店对购买大件商品实行分期付款，明明爸爸买了一台9000元的电脑，第一月付款30%，以后每月付

35、款450元，问：明明的爸爸还需要几个月才能付清单元自测一、细心填一填 一锤定音1、如果x3m91=0是一元一次方程，则m=_2、40ax1b14与9a2x1b14是同类项，则x=_3、方程 的解是_4、有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 当输出为10时，则输入的x=_5、有一些分别标有5，10，15，20的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且卡片上的数之和为255，小明拿到的卡片上的数分别是_6、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品；若设打x折，可列方程为_7、写出一个方程，使其解为 _二、精心选一选 慧眼识金1、下列各式中是方程的是（    ）A35=1718B 3C =3D >02、某数的8倍与13的差比它的 大5设某数为x，所列方程是（     ）A8x13= (x5)B8x13= (x5)C8(x13