安徽省六校教育研究会2018高一上学期入学考试数学试题Word版含答案

1、A.B-10 12(安徽六校教育研究会 2017 级高一新生入学素质测试高一数学试题、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1中国海军第一艘国产航母001A型航母在 2017 年 4 月 26 日下水，该航母的飞行甲板长约300 米，宽约 70 米，总面积约 21000 平方米，将 21000 用科学记数法表示应为（15. 分式-可变形为（1-xA.-B .A. 0.21叮叮05B2.1 104C .21 1032.1 1052.下列整式计算的结果为6B/a是(八3丄3A. a aB12a aC .(a2)3D/24.(

2、a )3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（4.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为A.连续掷 2 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各B.连续抛掷 100 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50 次C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D.抛掷n次，当n越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于0.5C.0.5 是指（X -16. 不等式 x V 2 的解集在数轴上表示正确的是（A.号棒.号棒 C. 号棒.号棒C.1 2丄D.-10 127.已知实数75的小数部分为a,57的小

3、数部分为 b，则 5a 7b 的值为（)55A. 4B.5C. 6D.78.在抛物线y=ax22ax-3a上有A(-0.5, yj、B(2, y2)C(3, ya)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则yi、y和y的大小关系为（）A.ya.yi:：: y?B ya：w：yic.y2yi yaDyi y2y9.如图，在矩形ABCD中，AB二a,AD二b，分别延长AB至点E,AD至F，使得AF = AE = c（b：a : c），连接EF,交BC于点M，交CD于点N，则-AMN的面积 为（ ）A. c（a b - c）B. .一一c（b c - a）C.c（a c -b）2 2 21D. a（b

4、 c - a）210.挑棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走，如图中，按照这一规则，第1 次应拿走号棒，第 2 次应拿走号棒，则第 6次应拿走（）B、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11. 分解因式：ax? 4ay2 =_.12. 已知集合A =x R|x 2|：3，集合B =x R|(x _m)(x_2)：0，且AP|B = （_1 ,n）,贝y m=_，n =_.13.如图，在矩形ABCD中，AB =4,AD =2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交 边DC于点E，贝UBE的长度为_.14.如图，AD,AE分别是ABC的

5、中线和交平分线，AC =2,AB =5，过点C作CF _ AE于F，连接DF,有下列结论：1若将=ACF沿直线AE折叠，则点C恰好落在AB上；23：2AD : 7;3若.B =30：,. FCE =15，则.ACB =55;34若ABC的面积为SDFC的面积为S20其中正确的结论是 _ .（把所有正确结论的序号都选上）DEC三、解答题 （本大题共 4 小题，共 20 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）15.计算：2cos45；-（二1） .1（丄）（丄）1V4216.已知函数f (x)二x24ax 2a 6.(1)若函数f(x)的值域为0,=)，求a的值;(2)若函数f (x)的

6、函数值均为非负数，求g(a) = 2 -a | a 3|的值域17.如图，在平面直角坐标系中，已知.ABC的三个顶点的坐标分别为,B(3,1),C(-1,4)(1)画出ABC关于y轴对称的.；A1B1C1；(2)将：ABC绕着点B顺时针旋转90后得到：A2BC2，请在图中画出.A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留二)顶部C点，且仰角一：为30，已知树高EF=6米，求塔CD的高度(结果保留根号)4四、(本大题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分)19.在反比例函数y= (x0)的函数图像上有点R,F2,P3l(,Pn,Pn 1，过点xP,P2,F3,MPn,Pn十分别

7、作x轴，y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图形中阴影部分面积从左至右依次记为S,S2,S3H,Sn.(1 )若点P|,P2,P3, R的横坐标依次为123,4,贝y S, =_二_,2=_（2）若点R,F2,F3,川，pn,巳卑的横坐标依次为 2,4,6，则s9=_若点P,P2,P3,il（,Pn, R卑的横坐标依次为a,2a,3a,|，则Sn =_.20.如图，圆0与直线I相离，OA_I于点A,OA交圆0于点C，过点A作圆0的切线AB，切点为B，连接BC交直线I于点D.（1）求证：AB = AD；（2）若tan. 0CB=2，圆0的半径为 3,求BD的长五、 （本大题共 1 小题，每题 10

8、分，满分 10 分）、1221.已知抛物线y xmx-2m-2与x轴交于A, B两点，点A在点B的左边，与y轴2交于点C.（1 ）当m=1时，求点A和点B的坐标；（2 ）抛物线上有一点D（-1, n），若ACD的面积为 5，求m的值；（3）P为抛物线上A, B之间一点（不包含 代B），PM文轴于点M，求AM“的PM值.六、 （本大题共 1 小题，每题 12 分，满分 12 分）22. 某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB= 8.问题思考：如图 1,点P为线段AB上的一个动点，分别以AP,BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值

9、吗？如果是请求出；若不是，求出这两 个正方形面积之和的最小值 .（2）分别连接AD,DF , AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在.：APK、厶ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：（3）如图 2,以AB为边作正方形ABCD，动点P,Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ =8，若点P从点A出发，沿A B C D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点0所经过的路径的长.（4） 如图 3,在“问题思考”中，若点M , N是线段AB上的两点，且AM = BM =1,点G, H分别是边CD,EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的

10、中点0所经过的路径的长及OM 0B的最小值安徽六校教育研究会 2017 级高一新生入学素质测试高一数学试题答案、选择题1-5 B C A D D 6-10 D B A A C二、填空题11.a(x 2y)(x2y)12.21,113.2二14.3三、 计算15.3.2 16. ( 1)1或 1.5( 2 )g ( a )的值域为上,42IL 417.(1) 略(2)13二18.(623)米4四、19.1(1) 3 11(2)1-(3)6215n(n - 1)20. ( 1)证明：连接 OB,/ AB是圆O的切线，OA_I, . OBA二.OAD二90,又OB = OC,OBC COB二ACD,

11、ADB二ABD,AB二ADAD(2) tan._ OCB =tan ACD2 ,AC圆O的半径为 3,设AC =a，贝U AB =AD =2a，在Rt AOB中，OA2= AB2OB2,2 2 2(a 3)2=(2a)232,a = 232过点A作AE _ BD，则BD =BE =516.55五、(1)Tm=1, y=1x2+x4.12当 y= 0 时，2 x + x 4 = 0,解之，得 x1=- 4, x2= 2.A(- 4, 0), B (2, 0);(2) 过点 D 作 DE 丄 AB 于点 E,交 AC 于点 F .12当 y= 0 时，2 x2+ mx 2m 2= 0,(X 2)(

12、x+ 2m + 2) = 0,X1= 2, X2=- 2m 2.点A的坐标为：(-2m 2, 0), C (0,- 2m 2). - OA = OC = 2m+ 2,./ OAC = 45./ D (- 1 , n), OE= 1, AE = EF = 2m+ 1.fc 3又Tn=-3m ,3DE=3m+ 2 , DF=3m+ 2(2m+1)=m+2.又TSSCD=2DFAO. 1 1 2(m+ 2)(2 m+ 2) = 5.22m + 3m 9= 0 ,(2m 3)(m+ 3) = 0 , m1=3,12m?=- 3.Tm0 ,(3) 点A的坐标为：(-2m 2, 0),点B的坐标为：(2, 0).设点P的坐标为(p,q).则AM=p+ 2m + 2, BM = 2 p.AM-BM = (p+ 2m+ 2)( 2 p) = - p2 2mp + 4m+ 4.PM = q.因为，点 P 在抛物线上，所以，q =1p2+ mp 2m 2.所以，AM-BM = 2 PM .2 2SAPK B C D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上， 若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点,即,AM BMPM=2.六、21.(1)不是定值，最小值 32(2)存在设 AP = a，贝y PB 二 BF = 8 - a,若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不