安徽省宿州市埇桥区2017届中考数学二模试卷(含解析)

1、2017年安徽省宿州市埔桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.:的相反数是（）A.- 一 B. 7 C.-二 D.v v2 22.下列运算正确的是（ ）.23665小/246235A. x ?x =xB.x + x =xC.（- x ） =xD. x +x =x3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）4下列因式分解正确的是（）A.X2+9= (x+3)2B. a2+2a+4= (a+2)23 2 2 2C. a - 4a =a (a- 4) D. 1 - 4X= ( 1+4X)( 1 - 4X)5.如图，在 4X4 正方

2、形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）6.设 n= - 1，那么 n 值介于下列哪两数之间（A. 1 与 2 B. 2 与 3 C. 3 与 4 D. 4 与 57.分式方程 的解是( )x+12A.X=1 B.X= 1C.X=2 D.X= - 2 &如图的实线部分是由 Rt ABC 经过两次折叠得到的，首先将 Rt ABC 沿 BD 折叠，使点 C 落在斜边上的点 C处，再沿 DE 折叠使点 A 落在 DC 延长线上的点 A处，若图中，/ A=30,D.3132BC=5cm 则折痕 DE 的长为（）A一B. 2 C . 2 7

3、D 丄9.如图，AD BC 是OO 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 0 出发，沿 33D-O的路线匀 速运动.设/ APB=y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（）10.有依次排列的 3 个数：3, 9, 8,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数， 所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3, 6, 9,- 1, 8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3, 3, 6, 3, 9,- 10,- 1, 9, 8，继续依次操作下去，问：从数串 3, 9, 8 开始操作第 100 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）

4、A. 500 B. 520 C. 780 D. 2000二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11.PM2.5 是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025 米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、 有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将 0.0000025 米用科学记数法表示为_米.312.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则 x 满足的方程为_.13小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5 题是选择题，

5、每题 10 分，每题有 A、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按 15 题的顺序排列）是题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA3014.如图，已知正方形 ABCD 勺对角线交于 0 点，点 E、F 分别是 AO CO 的中点，连接 BE、BF、DE DF,则下列结论中一定成立的是 _ （把所有正确结论的序号都填在横线上）BF=DE / ABO=NABE SAEJSACD；四边形 BFDE 是菱形.4三、 解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15.（ 8 分）计算：（-1）1- +（三

6、）0+|1 3_1216.（ 8 分）先化简，再求值：（1 -）- ，其中 x+2x- 15=0.四、 解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17. （ 8 分）禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可以船只，测得 A B 两 处距离为4200 海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东 30方向 前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度 （结果保 留根号）.518.(8 分)已知：ABC 在直角坐标平面内， 三个顶点的坐标分别为 A( 0, 3)、B( 3,4)、C (2，2)(正方形网格中每个小正方

7、形的边长是一个单位长度).(1) 画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 ABC，点 C 的坐标是_;(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出厶 心&02,使厶 AB2C2与厶 ABC 位似，且位似比为 2:1,_ 点 C2的坐标是;(3 ) A2B2C2的面积是 _ 平方单位.五、解答题(本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)1lc19.( 10 分)如图，直线 y=x+2 与双曲线 y= 相交于点 A ( m 3)，与 x 轴交于点 C.Ax(1) 求双曲线解析式；(2) 点 P 在 x 轴上，如果 ACP 的面积为 3,求点 P 的坐标.B2 匕呷BE3-T-.

8、4H-IE; _06720.（ 10 分）如图，点 D 为OO 上的一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，并且/ CDA= CBD（1）求证：CD 是OO 的切线；（2）过点 B 作 O 的切线，交 CD 的延长线于点 E,若 BC=12 tan / CDA=，求 BE 的长.六、解答题（本题共 1 小题，共 12 分）21.（ 12 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间. 根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图（图1,图 2）,请根据统计图中的信息回答下列问题：（1 ）本次调查的学生人数

9、是 _人；（2）_图 2 中a是 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3） 请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5 小时有_ 人；（4） 老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C D,其中 A 为小亮）随机选择 两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率.七、解答题（本题共 1 小题，共 12 分）22.（ 12 分）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30 元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量 y2（件）与第8x （1wXV90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价-成本）x销量）

10、（1 ）求 yi与 y 的函数表达式；（2）求每天的销售利润 w 与 x 的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？八、解答题（本题共 1 小题，共 14 分）23.（ 14 分）在图 1 至图 4 中，正方形 ABCD 勺边长为 a,等腰直角三角形 FAE的斜边和 AD 在同一直线上.操作示例：当 AEVa 时，如图 1,在 BA 上选取适当的点 G 使 BG=b 连接 FG 和 CQ 裁掉 FAG 和厶 CGB并分别拼接到卩丘日和厶 CHD 勺位置，恰好构成四边形 FGCH思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将FAG 绕点 F 逆时针旋转 9

11、0到厶 FEH 的位置，已知EH 与 AD 在同一直线上，连接 CH 由剪拼方法可得 DH=BG 从而又可将 CGB 绕点 C 顺时针旋转 90到厶 CHD 的位置.这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图 1 所示），实践探究:9(1)小明判断出四边形 FGCH 是正方形，请你给出判断四边形FGCH 是正方形的方法.(2) 经测量，小明发现图 1 中 BG 是 AE 一半，请你证明小明的发现是正确的(提示：过 点 F 作 FMLAH,垂足为点 M);拓展延伸：(3) 类比图 1 的剪拼方法，请你就图 2 至图 4 的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的 示意图.102017 年安徽省宿州市埔

12、桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）的相反数是（）A. - =B.三 C.-二 D.% T22【考点】28:实数的性质.【分析】由于互为相反数的两个数和为0,由此即可求解.【解答】解：- + （-） =0,；的相反数是-.故选 A.【点评】此题主要考查了求无理数的相反数， 无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同,无理数的相反数是各地中考的重要考点.2.下列运算正确的是（）.23665小/246235A.x ?x =xB.x + x =xC（x ） =xD.x +x =x【考点】46:同底数幕的乘法；35:合并同类项；47:幕的

13、乘方与积的乘方；48:同底数幕的除法.【分析】根据同底数幕的乘法的性质，同底数幕的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解：A、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故A 错误；B 同底数幕的除法底数不变指数相减，故B 正确；C 积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D 不是同类项不能合并，故 D 错误；故选：B.【点评】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，同底数幕的除法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.113.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是(【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据主视图、左视图的定义，可得答案.【解答

14、】 解：A、主视图、左视图都是正方形，故 A 不符合题意;B 主视图是两个矩形，两个矩形的邻边是虚线，左视图是一个矩形，故B 符合题意;C 主视图、左视图都是矩形，故C 不符合题意；D 主视图、左视图都是三角形，故D 不符合题意;故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图， 从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的 图形是左视图.4.下列因式分解正确的是()2 2 2 2A. x +9= (x+3) B . a+2a+4= (a+2)C. a3- 4a2=a2(a- 4) D. 1 - 4x2= (1+4x) ( 1 - 4x)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】各项利用

15、提取公因式法及公式法分解得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式不能分解，错误；B 原式不能分解，错误；C 原式=a2(a- 4),正确；D 原式=(1+2x)( 1 - 2x)，错误，故选 C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5.如图， 在 4X4 正方形网格中， 任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形 仍然构成一个轴对称图形的概率是()B.圆柱圆锥12【考点】X4:概率公式；P3:轴对称图形.【分析】由在 4X4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 13 种等可能的13 个，而能构成一个轴对称图形的有5 个

16、情况，c;使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：一.13故选 B.【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率 P （A =事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.6.设 n=J i .: - 1，那么 n 值介于下列哪两数之间（）A. 1 与 2 B. 2 与 3C. 3 与 4D. 4 与 5【考点】2B:估算无理数的大小.【分析】由于 3 v i. 4, 由不等式性质可得-1 的范围可得答案.【解答】解：T3 4,131313D.313结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.根据轴对称

17、图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有132 T-1 BQ BE 不垂直于 AO, BE 不是/ ABO 的角平分线， / AB8 2/ ABE 故选项没有足够的条件证明成立，故答案为：.【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法,综合性较强，难度不大，熟记各种特殊的四边形的判定方法和性质是解题关键.D题目的RC20三、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化 简，计算即可得到

18、结果.【解答】解：原式=-1 - 3 二+1+3 二-仁-1 .【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.先化简，再求值：（1 -）八-丄上，其中X2+2X- 15=0.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据X2+2X- 15=0 得出X2+2X=15，代入代数式进行计算即可.=沉十2x+4x x+242/X+2X- 15=0,/X2+2X=15 ,4原式=.15系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.四、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16

19、分）17.禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可以船只，测得 A、B 两处距离为15计算:1)一1_ _+(-)打-3一 I【解答】耳+27x+47+2【点评】本题考查的是分式的化简求值,此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关22200 海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）.23【考点】TB:解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】 先过点 C 作 CDL AB,垂足为点 D,设 BD=x 海里，得出 AD= （200 - x）海里，在 Rt

20、BCD 中，根据 tan45 = ，求出 CD,再根据 BD=CD 求出 BD,在 Rt BCD 中，根据BDcos45= ，求出 BC,从而得出答案.BC【解答】 解：过点 C 作 CDL AB 垂足为点 D,设 BD=x 海里，则 AD= （200 - x）海里，/ ABC=45 ,/ BD=CD=x/ BAC=30 ,解得，x=100 - 100 ,即 BD=100- 100,解得：BC=100- 100 一,则（100 7 - 100）+ 4=25 （ 7 -）（海里 / 时），tan30CD在 Rt ACD 中，贝 U CD=AD?tan30=(200 - x)则 x=(200- x

21、)在 Rt BCD中,cos45EDBC24则该可疑船只的航行速度约为25 （ T- 一）海里/时.B彳北【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义, 关键是根据题意画出图形，构造直角三角形.18.已知： ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A ( 0, 3)、B( 3, 4)、C( 2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 AiBCi，点 C 的坐标是(2,- 2);(2) 以点 B 为位似中心，在网格内画出厶 心&02,使厶 AB2C2与厶 ABC 位似，且位似比为 2

22、:1,点 a 的坐标是(1, o)；(3 ) A2B2C2的面积是 10 平方单位.B【考点】SD 作图-位似变换； Q4:作图-平移变换.【分析】(1)利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案;(2 )禾9用位似图形的性质得出对应点位置即可；(3)利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积.【解答】解：(1)如图所示：C (2,- 2);故答案为：(2,- 2);25(2)如图所示：Cz(1, 0);故答案为：(1, 0);(3) TAzG2=20,BzC =20,A2B2=40,ABC 是等腰直角三角形，ABC 的面积是：X20=10 平方单位.:故答案为：10.【点评】此题主要考查了

23、位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键.五、解答题(本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)1k19.( 10 分)(2017?甬桥区二模)如图，直线y=*x+2 与双曲线 y=亘相交于点 A ( m3),2K与 x 轴交于点 C.(1) 求双曲线解析式；(2) 点 P 在 x 轴上，如果 ACP 的面积为 3,求点 P 的坐标.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.26【分析】(1 )把 A 坐标代入直线解析式求出 m 的值，确定出 A 坐标，即可确定出双曲线解析式；(2)设 P (x, 0),表示出 PC 的长，高为 A 纵坐标，根据

24、三角形 ACP 面积求出 x 的值，确 定出 P 坐标即可.【解答】 解：(1 )把 A ( m3)代入直线解析式得：m+2,即 m=2,2二 A (2 , 3),把 A 坐标代入 y=,得 k=6 ,x则双曲线解析式为 y=;x(2 )对于直线 y=：x+2 ,令 y=0 ,得到 x= - 4,即 C (- 4 , 0),设 P (x , 0),可得 PC=|x+4| ,ACP 面积为 3 , 一|x+4| ?3=3 ,即 |x+4|=2 ,解得：x= - 2 或 x= - 6 ,则 P 坐标为(-2 , 0)或(-6 , 0).【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有

25、：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.20.(10 分)(2017?甬桥区二模) 如图，点 D 为OO 上的一点，点 C 在直径 BA 的延长线上,并且/ CDA2CBD(1) 求证：CD 是OO 的切线;(2) 过点 B 作 O 的切线，交 CD 的延长线于点 E,若 BC=12 tan / CDA=,求 BE 的长.27【分析】(1)连 OD OE 根据圆周角定理得到/ ADO#仁 90 而/ CDA2CBD / CBD=/ 1，于是/ CDA+ZADO=90 ;(2)根据切线的性质得到 ED=EBOE! BD,则/ ABD* O

26、EB 得至Utan / CDA=tan/ OEB=BE3 易证 Rt CD3 Rt CBE 得到-11-,求得 CD 然后在 Rt CBE 中，运用勾股CB BE BE 3定理可计算出 BE 的长.【解答】(1 )证明：连 OD OE 如图，/ AB 为直径，/ ADB=90 ,即/ ADO+/ 仁 90 ,又/ CDA/ CBD而/ CBD/ 1 ,/ 1 = / CDA/ CDA+/ ADO=90，即/ CDO=90 , CD 是OO 的切线；(2)解：TEB 为OO 的切线, ED=EB OEL DB / ABD+/ DBE=90，/ OEB/ DBE=90 , / ABD 玄 OEB

27、/ CDA/ OEB9而 tan / CDA=,3 tan / OEB=,BE 3 Rt CD Rt CBE ( 1 )证明：连 OD OE 如图,/ AB 为直径, / ADB=90，即/ ADO+/ 仁 90,又/ CDA/ CBD而/ CBD/ 1 , / 1 = / CDAET7：解直角三角形.28 / CDA+/ ADO=90，即/ CDO=90 , CD 是OO 的切线；2CD=X12=8,3在 Rt CBE 中，设 BE=x2 2 2( x+8) =x+12 ,解得 x=5.【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线； 也考查了圆周角定理的推论以

28、及三角形相似的判定与性质，熟练应用切线判定是解题的关键.六、解答题（本题共 1 小题，共 12 分）21.（ 12 分）（2017?甬桥区二模）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图 2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1 ）本次调查的学生人数是40 人；（2）图 2 中a是 54 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3） 请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5 小时有 330 人；（4） 老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为

29、 A、B、C D,其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率.29【考点】X6:列表法与树状图法；VB:扇形统计图；VC:条形统计图.【分析】(1)由自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%即可求得本次调查的学生人 数；(2) 由X360 =54,40X35%=14 即可求得答案；40(3)首先求得这 40 名学生自主学习时间不少于 1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5 小时的人数；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A 的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解

30、答】 解：(1 )自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30% 12 - 30%=40故答案为：40;（ 2 分）(2)X360 =54,40故答案为：54 ；40X35%=14补充图形如图：故答案为：54 ；(3) 600X=330;( 2 分)30故答案为：330 ；（4）画树状图得:开始ABCD/| /1 /N /NR C D A C D ABD ABC共有 12 种等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种,【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适

31、合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比.七、解答题（本题共 1 小题，共 12 分）22.（ 12 分）（2017?甬桥区二模）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为 30 元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价 y1（元/件），销量 y2（件）与第 x （ K xv90）天的函数图象如图所示（销售利润 =（售价-成本）X销 量）（1 ）求 y1与 y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润 w 与 x 的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？31【考点】HE 二次函数的应用.【分析】(1)待

32、定系数法分别求解可得；(2) 根据：销售利润=(售价-成本)X销量，分 1 xv50、50Wxv90 两种情况分别列函 数关系式可得；(3) 当 K XV50 时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50 xv90 时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案.【解答】 解：(1 )当 1 Xv50 时，设 yi=kx+b , y1=x+40,当 50Wxv90 时，y1=90,设y与 x 的函数关系式为：y2=mx+ n( Kxv90),将(50, 100)、( 90, 20)代入,故 y2与 x 的函数关系式为：y2= - 2x+200 ( 1 xv90);(2)

33、由(1)知，当 1Wxv50 时，W=( x+40 - 30)( - 2x+200) =- 2x2+180 x+2000 ;当 50Wxv90 时，将(1, 41)、( 50, 90)得:fk+b=41I50k+b=90，解得:代入，fk=lb=40故 y1与 x 的函数关系式为:k+40y1=(lx50) i-；得:f50ird-n=100190m+n=20/iri=-2ln=20032W=( 90 - 30)( - 2x+200) =- 120 x+12000;331-120X+12000(50X90)（3）当 1 xv50 时，TW= 2X2+180X+2000= - 2 （x 45）2

34、+6050,当X=45 时，W 取得最大值，最大值为 6050 元；当 50WXv90 时，W- 120X+12000,- 120V0, W 随 X 的增大而减小，当X=50 时，W 取得最大值，最大值为 6000 元；综上，当X=45 时，W 取得最大值 6050 元，答：销售这种文化衫的第 45 天，每天销售利润最大，最大利润是6050 元.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的应用，由自变量的范围分情况依据相等关系建立二次函数模型是解题的关键.八、解答题（本题共 1 小题，共 14 分）23.（ 14 分）（2017?甬桥区二模）在图 1 至图 4 中，正方形 ABCD 勺边长为 a，等腰直角三当 AEva 时，如图 1,在 BA 上选取适当的点 G 使 BG=b 连接 FG 和 CQ 裁掉 FAG 和厶 CGB并分别拼接到卩丘